Erinevus lehekülje "Arutelu:Vahelduvvool" redaktsioonide vahel

Mine navigeerimisribale Mine otsikasti
resümee puudub
 
Pealegi on artikli sõnasõnaline ümberpanek ja terminoloogiline küündimatus muutnud teksti kohati päris arusaamatuks. Artikli sisu ja tõlke taset arvestades on kohane pöörduda tagasi 31.03.2019 juurde; praeguse versiooni võiks tuua arutelulehele (?) – [[Kasutaja:LAviki|LAviki]] ([[Kasutaja arutelu:LAviki|arutelu]]) 3. mai 2021, kell 09:09 (EEST)
:Sa võid seda teha. [[Kasutaja:Andres|Andres]] ([[Kasutaja arutelu:Andres|arutelu]]) 3. mai 2021, kell 11:36 (EEST)
 
----
 
[[File:Types of current by Zureks.svg|pisi|Vahelduvvool (roheline joon). Alalisvool on kujutatud punase joonega. Horisontaalteljel kujutatakse aega, vertikaalteljel voolutugevust või pinget]]
'''Vahelduvvool''' (rahvusvaheline tähis '''AC''' – ''alternating current'') on [[elektrivool]], mille suund muutub ajas perioodiliselt. Ajas konstantse suuna ja tugevusega [[elektrivool]] on aga [[alalisvool]] (rahvusvaheline tähis '''DC''' – ''direct current'').
 
Vahelduvvool on see vooluliik, mida kasutatakse [[elektrienergia]] transpordiks [[elektrijaam]]ast tarbijateni, seega on just vahelduvvool see vooluliik, mida tarbitakse, kui lülitatakse näiteks televiisor või köögiseade seinakontakti abil vooluvõrku. Tüüpilise alalisvooluallikana võib välja tuua [[patarei]] ja [[aku]]. Lühendeid ''AC'' ja ''DC'' kasutatakse sageli nii voolu kui ka pinge tähistamiseks.<ref>{{cite book | title = Basic Electronics & Linear Circuits| author = N. N. Bhargava| author2 = D. C. Kulshreshtha| last-author-amp = yes| publisher = Tata McGraw-Hill Education| date = 1983| isbn = 978-0-07-451965-3| page = 90| url = https://books.google.com/books?id=C5bt-oRuUzwC&pg=PA90}}</ref><ref>{{cite book | title = Electrical meterman's handbook| author = National Electric Light Association| publisher = Trow Press| date = 1915 | page = 81| url = https://books.google.com/books?id=ZEpWAAAAMAAJ&pg=PA81}}</ref>
 
Kõige laiemalt on kasutusel [[siinus]]funktsiooni kohaselt muutuv vahelduvvool ‒ siinusvool. Iga perioodi kestel suureneb vahelduvvoolu hetkväärtus (s.t muutuva suuruse väärtus mingil hetkel) nullist tippväärtuseni ja väheneb uuesti nullini (see on voolu positiivne poolperiood); seejärel väheneb vool negatiivse tippväärtuseni ja suureneb uuest nullini (negatiivne poolperiood). Teatud rakendustes, näiteks kitarri[[võimendi|võimendites]], on kasutusel teistsugused laineliigid, näiteks [[kolmnurklaine]]d või [[nelinurklaine]]d. Heli- ja raadiosagedustel ülekantavad signaalid elektrijuhtmetes on samuti näited vahelduvvoolust. Sellised voolud kannavad ühes informatsiooni, näiteks heli (helisagedused) või pilte, mis on üldiselt ka [[modulatsioon (ülekandetehnika)|modulatsioon]]ide kujul AC [[kandelaine]] peal. Selliste voolude sagedus on reeglina märksa kõrgema sagedusega kui elektrienergia transpordil.
 
== Ülekanne, jaotus ja kodune elektrivõrk ==
{{Vaata|Elektrienergia ülekanne}}
[[File:Electric Transmission.png|pisi|Pikamaa elektrienergia ülekande põhimõtteskeem. C – tarbijad, D – pinget langetav trafo, G – generaator, I – vool juhtmetes, Pe – võimsus ülekandeliini lõpus, Pt – võimsus ülekandeliini alguses, Pw – võimsuskadu ülekandeliinis, R – juhtmete kogutakistus, V – pinge ülekandeliini alguses, U – pinget tõstev trafo]]
Elektrienergia transport ja jaotus toimub vahelduvvoolu kasutades, sest [[vahelduvpinge]]t on võimalik [[transformaator]]i ehk trafo abil muuta kõrgemaks või madalamaks. See võimaldab energiat mööda ülekandeliine efektiivselt edasi kanda, kasutades kõrget pinget. Nii on energia transportimisel juhtmete [[takistus]]est tekkiv [[soojuskadu]] väiksem. Selleks, et kõrge pingega elektrivool ohutult tarbijani viia, tuleb vahetult enne tarbijat pinge trafo abil madalamale, ohutumale tasemele viia. Kõrgepingeliinide kasutamine võimaldab oluliselt efektiivsemat elektrienergia ülekannet. Võimsuskadu (<math>P_{\rm w}</math>) juhtmes on voolutugevuse (I) ruudu ja [[takistus]]e (R) korrutis, mida kirjeldab valem:
 
:<math>P_{\rm w} = I^2 R \, .</math>
 
See tähendab, et teatud kindla võimsuse ülekandel voolutugevuse kahekordsel vähendamisel (st pinge kahekordistatakse) langetatakse võimsuskadu ühe neljandikuni algsest.
 
Ülekantav võimsus on võrdne voolutugevuse ja pinge korrutisega (faasivahe puudumisel); see tähendab,
:<math>P_{\rm t} = IV \, .</math>
 
Järelikult kõrgemal pingel ülekantud võimsus nõuab vähem kadusid põhjustavat voolutugevust kui sama võimsuse saavutamisel madalama pingega. Elektrienergiat transporditakse sageli sadade kilovoltide suuruse pingega ning see langetatakse kodumajapindamiste tarbeks väärtuseni 100&nbsp;V – 240&nbsp;V.
 
[[File:Highvoltagetransmissionlines.jpg|pisi|[[Kõrgepingeliin]]id toimetavad elektrienergia jaamast pikkade vahemaade taha tarbijani. Pildil olevad elektriliinid asuvad [[USA]] [[Utah|Utah']] osariigis]]
[[Kõrgepinge]]l on ka puudusi, näiteks suurem isoleerimisvajadus ning suuremad väljakutsed ohutuks käsitlemiseks. Elektrijaamas toodetakse elektrienergiat sobiva pingega [[elektrigeneraator]]ite jaoks ning seejärel [[pinge (elekter)|pinge]]t tõstetakse ülekande jaoks [[trafo]] abil. Tarbijate lähedal langetatakse ülekandepinge sobivaks tarbijatele. Need pingeväärtused sõltuvad riigist ja koormuse suurusest, kuid üldiselt on mootorid ja valgustus disainitud kasutama mõnesajavoldist elektripinget. Tarbijateni toodav elektrivool on standardiseeritud parameetritega. Eestis on standardne faasi ja maanduse vaheline faasipinge 230 V ja liini/faaside vaheline pinge 400 V, [[sagedus]] 50 Hz (ühe sekundi jooksul vahetuvad + ja – poolused 50 korda). Kõrgepinge alalisvooluga (HVDC – ''high-voltage direct-current'') elektrienergia ülekandesüsteemid on muutunud kasutatavaks, kuna tehnoloogia areng on võimaldanud leida efektiivse viisi alalispinge langetamiseks. Elektrienergia algusaegadel ei olnud ülekanne alalispingega mõeldav, sest ei olnud välja töötatud majanduslikult ratsionaalset lahendust alalispinge tõstmiseks suurte võimsuste tuhandete kilomeetrite taha edastamise jaoks või langetamiseks lõpptarbijale sobiva väärtuseni, näiteks [[hõõglamp]]ide, elektroonika kasutamiseks.
 
[[Kolmefaasiline süsteem|Kolmefaasilise vahelduvvoolu]] tootmiseks on lihtsaim viis seda teha kasutades ühe generaatori [[staator]]i peal kolme eraldi mähist, mis on omavahel füüsiliselt 120° nurkade all (kolmandik tervest 360° faasist). Nii tekitatakse kolm voolusignaali, millel on võrdsed amplituudid ja sagedused, kuid [[faasivahe]] 120°. Kui lisada eeltoodud mähistele veel kolm tükki neile vastu (60° vahedega), tekitavad nad samad [[faas]]id, kuid pööratud [[polaarsus (füüsika)|polaarsus]]ega ning seega saab nad lihtsalt kokku ühendada. Praktikas kasutatakse rohkemgi mähiseid, näiteks 36 mähist 10° vahedega. Selle eeliseks on, et sama [[sagedus]]ega voolu tootmiseks saab kasutada aeglasemat pöörlemiskiirust. Näiteks 6 mähisega generaator, mis teeb 3600 pööret minutis, annab välja sama sagedusega signaali mis 36 mähisega generaator, mis teeb 600 pööret minutis. Mida suurem seade, seda eelistatum on väiksem pöörlemiskiirus. Kui kolmefaasilise süsteemi koormus on faaside vahel ühtlaselt jaotunud, siis läbi [[Neutraaljuht|neutraali]] pinge maa suhtes on ~ 0 ja märkimisväärset elektrivoolu neutraaljuhti ei teki.
 
Kolmefaasilises süsteemis kasutatakse sageli nelja juhtmega süsteemi L1, L2, L3 ja [[Maandamine|maandus]] (PE). Kui kolmefaasilist pinget trafo abil langetatakse, kasutatakse sageli Delta (kolme juhtmega) [[primaarmähis]]t ja tähekujulist (nelja juhtmega) [[sekundaarmähis]]t, nii ei ole neutraali järele tarbija poolel vajadust. Väiksematele klientidele (kui väike on väike, sõltub jällegi riigist ja jaotussüsteemi vanusest) viiakse vahel vaid ühefaasiline vool ja neutraal, või kaks faasi ja neutraal. Suuremate installatsioonide jaoks viiakse kõik kolm faasi ja neutraal jaotuspaneeli. Kolmefaasilisest juhtpaneelist võivad edasi minna nii ühe- kui ka kolmefaasilised vooluringid.
 
[[Maandamine|Maandusjuhe]] (PE – maa potentsiaal) ühendatakse tavaliselt voolu mitte kandva metallist kesta ja maapinna vahele. Selline [[elektrijuht]] pakub kaitset elektrišoki eest, mis võiks ilma maanduseta toimuda, kui voolu all olev ahela osa puutub rikke või hooletuse tõttu vastu seadme metallkesta. Kõiki mitte voolu all olevate metallosade ühte süsteemi ühendamine ja maandamine tagab, et alati on olemas väikese [[impedants]]iga ühendus maaga, mis võimaldab mistahes voolu maasse juhtida ja liigvoolukaitse(sulari või automaatkaitse) kohese rakendumise jaoks piisava (lühis)voolu tekkimist. Puuduliku maanduse (maandustakistuse) või vale nimivooluga kaitse kasutamisel korral rakendub [[Lühis|lühiühenduse]] tekkimisel liigvoolukaitse kas liiga aeglaselt või ei rakendu üldse, mis koormab juhistikku kõrge temperatuurini – isolatsiooni hävinemiseni – tulekahju puhkemiseni või tuhandete ampritega mõõdetavate lühisvoolude tekkimise korral tekitab lühisega kaasnev magnetväli juhtide vahel kümnetes kilonjuutonites mõõdetavaid tõmbe- ja tõukejõude, mis lammutavad kilpe ja juhistikke, millele lisandub väga järsu termopaisumisega kaasnevad survejõud.
 
== Vahelduvvoolu jaotusvõrkude sagedused ==
Jaotusvõrgu[[sagedus]] varieerub riigiti ning mõnikord isegi riigisiseselt; suurem osa elektrienergiast toodetakse sagedusel 50 või 60 [[herts]]i (Hz). Mõnes riigis on kasutusel nii 50 Hz kui ka 60 Hz võrgud, näiteks Jaapanis. Madal töösagedus lihtsustab elektrimootorite ehitust. Samas põhjustab madal sagedus ka tuntavat värelust [[Kaarlahendus|kaarlamp]]ides ja [[hõõglamp]]ides. Plusspoolelt jällegi põhjustab madalam sagedus väiksemat [[impedants]]ikadu, mis on võrdeline sagedusega. Algsed [[Niagara juga|Niagara joa]] generaatorid olid ette nähtud tootma 25 Hz sagedusega elektrivoolu, kompromiss madala ja kõrge sageduse vahel – piisavalt madal [[tõmbemootor]]ite ja raskete [[induktsioon]]mootorite jaoks, samas piisavalt kõrge, et hõõglambid võiksid töötada (kuigi nähtava värelusega). Suurem osa jae- ja tööstustarbijatele toodetud võimsusest muudeti 1950. aastatel 60 Hz sagedusele, siiski jäid mõned 25 Hz peal olevad tööstuslikud tarbijad kuni 21. sajandi alguseni. Mõnes Euroopa raudteesüsteemis kasutatakse siiani 16,7 Hz (varem 16 2/3 Hz) sagedusega elektrivoolu, näiteks [[Austria]]s, [[Saksamaa]]l, [[Norra]]s, [[Rootsi]]s ja [[Šveits]]is. Mere-, militaar-, õhusõiduki-, kosmose- ja tekstiilitöötlustehnoloogiates kasutatakse vahel ka 400 Hz elektrivoolu, mis pakub eeliseid kergemate seadmete ja suuremate mootorikiiruste saavutamisega ja ka parema elektriohutuse saavutamiseks, seda viimast näiteks kasutati kaevanduste käsiseadmete elektritoite trafodes. Keskarvuteid varustati sageli 400 Hz või 415 Hz vooluga [[Virvendusdefekt|virvendusdefekti]] (ingl k ''ripple effect'') vähendamiseks.<ref>{{Cite web|url=https://www.ecmweb.com/basics/basics-400-hz-power-systems|title=The Basics of 400-Hz Power Systems|date=24.10.2019|website=Electrical Construction & Maintenance (EC&M) Magazine}}</ref>
 
== Efektid kõrgetel sagedustel ==
{{Vaata|Pinnaefekt}}
[[File:22. Теслин трансформатор.ogv|pisi|left|[[Tesla trafo]] tekitamas kõrgsageduslikku voolu, mis on inimestele ohutu, kuid paneb tööle [[fluorestsents]]lambi, mida trafole lähendatakse]]
Alalisvool liigub ühtlaselt läbi kogu homogeense juhtme ristlõike. Mistahes sagedusel vahelduvvool aga suunatakse juhtme keskmest eemale, selle välispinna suunas. See juhtub, kuna vahelduvvoolu puhul liikuva [[elektrilaeng]]u kiirendus tekitab [[elektromagnetlaine]]id, mis indutseerivad pöörisvoolusid, mis töötavad algsele elektrivoolule vastupidises suunas, kusjuures need nn vastuvoolud tugevnevad juhtme kesktelje suunas. Sellist nähtust nimetataksegi [[pinnaefekt]]iks (ingl k ''skin effect''). Väga kõrgete sageduste puhul liigubki kogu elektrivool ainult juhi pindmistes kihtides. Isegi nii madalatel sagedustel nagu 50 Hz ja 60 Hz on siiski võimalik pinnefekti täheldada piisavalt jämedates [[elektrijuht]]ides. Näiteks sügavus, mille puhul on [[voolutihedus]] vaskjuhtmes vähenenud 63% 60 Hz sagedusega vahelduvvoolu korral, on 8,57 mm. Seetõttu on suure voolutugevuse jaoks mõeldud juhid vahel seest õõnsad, et vähendada nende massi ja hinda. Kuivõrd vahelduvvool liigub juhi servades, tähendab see, et juhi [[efektiivne ristlõige]] väheneb ja [[näivtakistus]] suureneb, kuna [[takistus]] on pöördvõrdeline juhi ristlõikepindalaga. Vahelduvvoolu takistus on sageli märksa suurem kui alalisvoolu takistus, põhjustades palju suurema energiakao [[Joule'i-Lenzi seadus|oomilise soojenemise]] tõttu.
 
=== Meetodeid vahelduvvoolu takistuse vähendamiseks ===
Madalate kuni keskmiste sageduste jaoks võib jaotada juhid üksikuteks juhtmeteks, igaüks teineteisest isoleeritud, juhtmete suhtelised positsioonid teineteise suhtes spetsiifiliselt paigutatud. Sedasi konstrueeritud juhe kannab nime [[Litzi juhe]]. See meetod aitab osaliselt pinnaefekti tasalülitada, sundides rohkem võrdset voolutugevust läbi kogu juhtmekimbu ristlõike. Litzi juhet kasutatakse kõrgekvaliteediliste [[Induktiivpool|juhtmepoolide]] valmistamiseks, vähendades kadusid painduvates juhtmetes, mis kannavad väga suure voolutugevuse ja madala sagedusega voolusid, ja ka seadmete keerdudes, mis kannavad kõrgemaid [[raadiosagedus]]likke voolusid (kuni sadade kilohertsideni), näiteks raadiosageduslikud trafod.
 
=== Meetodeid kiirguskadude vähendamiseks ===
Nagu ülal kirjutatud, vahelduvvool koosneb laetud osakestest, mis liiguvad perioodiliselt muutuva [[kiirus]]ega ehk [[kiirendus]]ega, mis põhjustab [[elektromagnetkiirgus]]t. Kiiratav energia läheb kaduma, st ta ei tee süsteemis kasulikku tööd. Sõltuvalt sagedusest kasutatakse erinevaid meetodeid, et minimeerida kiirguskadusid.
 
==== Väändunud paarid (ka keerupaarid) ====
Sagedustel kuni 1 GHz väänatakse juhtmed paarikaupa kaabliks, moodustades väändunud paare. See vähendab kiirguskadusid ja kadusid induktiivsest seotusest. Väändunud paare tuleb kasutada tasakaalus signaalsüsteemida, et paaris olevad juhtmed kannaksid väärtuselt võrdseid, kuid vastassuunalisi voolusid. Iga juhe väändunud paaris kiirgab signaale, kuid need on destruktiivses [[interferents]]is teise juhtme poolt kiiratavate signaalidega ning seetõttu n-ö kustutavad teineteist, tulemuseks peaaegu olematu kiirguskadu.
 
==== Koaksiaalkaablid ====
[[Koaksiaalkaabel|Koaksiaalkaableid]] kasutatakse audiosagedustel ja üle selle mugavuse tõttu. Minevikku jäänud TV võrgu ja TV antennikaablid olid koaksiaalkaablid Koaksiaalkaablis on elektrit juhtiv juhe ümbritsetud juhtiva toruga ja neid eraldab [[dielektrik]]ukiht. Elektrivool sisemise juhi välispinnal on võrdne ja vastupidine välimise juhi sisepinnal liikuva elektrivooluga. Elektromagnetväli on seega suletud kaablisse ning ideaaljuhul ei lähe üldse energiat kaotsi kiirgamise või induktiivse seotuse tõttu väliste objektidega. Koaksiaalkaablitel on aktsepteeritavalt väikesed kaod kuni 5 GHz sagedusteni. [[Mikrolaine]]sageduste jaoks, mis on üle 5 GHz, muutuvad kaod (mis on peamiselt tingitud keskmise juhi elektritakistusest) liiga suureks, muutes efektiivsemaks energia edastuse viisiks [[lainejuht|lainejuhid]]. Eelistatud on koaksiaalkaablid, kus dielektrikuks on õhk, kuna kaod on väiksemad, kui tahkete dielektrike puhul.
 
==== Lainejuhid ====
[[Lainejuhe|Lainejuhid]] sarnanevad koaksiaalkaablitega, kuivõrd mõlemad koosnevad torudest, suurim erinevus seisneb selles, et lainejuhil ei ole sisemist elektrijuhti. Lainejuhil võib olla suvaline ristlõige, aga ristkülikukujuline on enamlevinud. Kuna lainejuhtidel ei ole sisemist elektrijuhti, mis kannaks vastupidist voolu, siis lainejuht ei saagi kanda elektrienergiat [[elektrivool]]u kaudu, vaid ''juhitud'' [[elektromagnetlained|elektromagnetlainete]] abil. Kuigi [[voolutihedus|pinnavoolud]] tõepoolest esinevad lainejuhtide siseseintel, ei kanna nad edasi energiat. Energiat kantakse edasi juhitud elektromagnetväljadega. Pinnavoolusid tekitavad elektromagnetväljad ning nende otstarve on hoida elektromagnetvälju lainejuhi sees ning mitte lekkida neid lainejuhist välja. Lainejuhi mõõtmed on võrreldavas suurusjärgus edastatava vahelduvvoolu [[lainepikkus]]ega, seega on lainejuhid mõistlikult kasutatavad vaid mikrolainete sagedusalas. Lisaks sellele mehaanilisele mõttekusele põhjustavad mitteideaalsetest [[metall]]idest valmistatud lainejuhtide seinad oma elektritakistusega võimsuse [[hajumine|hajumist]]. Kõrgematel sagedustel muutuvad sellest hajumisest tingitud kaod vastuvõetamatult suureks.
 
==== Kiudoptika ====
{{Vaata|Kiudoptika}}
Suurematel sagedustel kui 200 GHz muutuvad lainejuhi mõõtmed ebapraktiliselt väikeseks ja oomilised kaod lainejuhi seintes liiga suurteks. Selle asemel saab kasutada [[kiudoptika]]t, mis on teatud tüüpi dielektriline lainejuht. Selliste sageduste puhul ei kasutata enam pinge ja voolutugevuse mõisteid.
 
==Vaheldupinge matemaatika==
[[File:Sine voltage.svg|thumb|Sinusoidaalne vahelduvpinge. 1 - Tipp e. Amplituud, 2 - Tipust tipuni, 3 - Efektiivväärtus, 4 - Periood]]
[[File:Sine wave 2.svg|thumb|Siinuslaine üks tsükkel (360°). Katkendjoon tähistab [[ruutkeskmine|ruutkeskmist]] väärtust, mis on u 0,707]]
Vahelduvvoolusid põhjustavad vahelduvpinged. Vahelduvpinget ''v'' saab kirjeldada matemaatiliselt kui [[Funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]i ajast järgmise võrrandi kaudu:
 
:<math>v(t) = V_\text{peak}\sin(\omega t)</math>,
 
kus
* <math>V_\text{peak}</math> on maksimaalne pinge (ühik: [[volt]]),
* <math>\omega</math> on [[nurksagedus]] (ühik: [[radiaani sekundis]]). Nurksagedus on seotud füüsilise sagedusega, <math>f</math> (ühik: [[herts]]), mis tähistab tsüklite arvu [[sekund]]is, valemiga <math>\omega = 2\pi f</math>.
* <math>t</math> on aeg (ühik: [[sekund]]).
 
Tipust tipuni vahelduvpinge väärtus on positiivse tipu ja negatiivse tipu vahe. Kuna <math>\sin(x)</math> maksimaalne väärtus on +1 ja minimaalne väärtus on −1, siis vahelduvpinge kõigub <math>+V_\text{peak}</math> ja <math>-V_\text{peak}</math> vahel. Tipust tipuni pinge, sageli tähistatud <math>V_\text{pp}</math> või <math>V_\text{P-P}</math>, on seega <math>V_\text{peak} - (-V_\text{peak}) = 2 V_\text{peak}</math>.
 
=== Võimsus ===
{{Vaata|Võimsus}}
Seos pinge ja edasikantud võimsuse vahel on:
 
:<math>p(t) = \frac{v^2(t)}{R}</math>
 
kus <math>R</math> tähistab koormuse takistust.
 
Selle asemel, et kasutada hetkvõimsust, <math>p(t)</math>, on praktilisem kasutada ajas keskmistatud võimsust (kus keskmistamine on tehtud üle mingi täisarvu tsüklite). Seetõttu on vahelduvpinge esitatud sageli [[ruutkeskmine|ruutkeskmistatud]] väärtusena, mis on kirja pandud kui <math>V_\text{rms}</math>, sest: <math>P_\text{time averaged} = \frac{{V_\text{rms}}^2}{R}.</math>
 
;Võimsuse [[võnkumine]]: <math>\begin{align}
v(t) &= V_\text{peak}\sin(\omega t) \\
i(t) &= \frac{v(t)}{R} = \frac{V_\text{peak}}{R}\sin(\omega t) \\
P(t) &= v(t)i(t) = \frac{(V_\text{peak})^2}{R}\sin^2(\omega t)
\end{align}</math>
 
=== Ruutkeskmine pinge ===
Allpool on eeldatud vahelduvvoolu signaalikuju (ilma alaliskomponendita).
 
[[Ruutkeskmine]] pinge on [[ruutjuur]] hetkpingete [[ruut]]ude [[aritmeetiline keskmine|aritmeetilisest keskmisest]] üle ühe tsükli. Seda nimetatakse efektiivpingeks ehk pinge [[efektiivväärtus]]eks.
 
Suvalise perioodilise signaali <math>v(t)</math> perioodiga <math>T</math> jaoks:
: <math>V_\text{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T}{[v(t)]^2 dt}}.</math>
 
Sinusoidaalse pinge jaoks:
: <math>\begin{align}
V_\text{rms} &= \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T}[{V_{pk}\sin(\omega t + \phi)]^2 dt}}\\
&= V_\text{pk}\sqrt{\frac{1}{2T} \int_0^{T}[{1 - \cos(2\omega t + 2\phi)] dt}}\\
&= V_\text{pk}\sqrt{\frac{1}{2T} \int_0^{T}{dt}}\\
&= \frac{V_\text{pk}}{\sqrt {2}}
\end{align}</math>
 
kus on kasutatud [[trigonomeetrilised samasused|trigonomeetrilist samasust]] <math>\sin^2(x) = \frac {1 - \cos(2x)}{2}</math> ja tegur <math>\sqrt{2}</math> varieerub erisignaalide korral.
Kolmnurklainekuju jaoks, mis algab nullist:
: <math>V_\text{rms} = \frac{V_\text{peak}}{\sqrt{3}}.</math>
 
Nelinurklainekuju jaoks, mis algab nullist:
: <math>V_\text{rms} = V_\text{peak}.</math>
 
=== Näide ===
Eeltoodud mõistete piltlikustamiseks kujutlegem 230 V jaotusvõrku, mis on kasutusel paljudes riikides, sh [[Eesti]]s. 230 V tähendab siinkohal vahelduvpinge [[ruutkeskmine|ruutkeskmist]] väärtust ehk [[efektiivväärtus]]t. See tähendab omakorda, et ajas keskmistatud võimsus, mida välja antakse, on sama, mis oleks 230 V alalispinge korral. Selleks, et välja selgitada vahelduvpinge maksimaalne väärtus ([[amplituud]]), tuleb see avaldada ülaltoodud võrrandist:
:<math>V_\text{peak} = \sqrt{2}\ V_\text{rms}.</math>
 
230 V vahelduvpinge jaoks on pinge amplituud <math>V_\text{peak}</math> seega <math>230\text{ V}\times\sqrt{2}</math>, mis on ligikaudu 325 V. Ühe tsükli jooksul tõuseb pinge nullist kuni väärtuseni 325 V, langeb uuesti läbi nulli väärtuseni –325 V ning naaseb nulli.
 
== Informatsiooni ülekanne ==
Vahelduvvoolu kasutatakse [[informatsioon]]i edasikandmiseks, näiteks [[telefon]]i ja [[kaabeltelevisioon]]i korral. Informatsiooni kandvaid signaale edastatakse üle laia vahelduvvoolu sageduste vahemiku. Traditsiooniliste telefonisignaalide sagedus on u 3 kHz, lähedane baassageduslikule helisagedusele. Kaabeltelevisioon ja teised kaabli kaudu edastatavad infokanalid võivad kasutada sagedusi kümnetest kuni tuhandete megahertsideni. Need sagedused sarnanevad elektromagnetlainete sagedustega, mis sama tüüpi infot [[Wi-Fi|juhtmeta]] edastavad.
 
== Ajalugu ==
Esimene generaator vahelduvvoolu tekitamiseks oli [[dünamo]] elektrigeneraator, mis põhines [[Michael Faraday]] printsiipidel ja mille ehitas prantslane [[Hippolyte Pixii]] aastal 1832. Pixii lisas hiljem oma seadmele [[kommutaator]]i, et tekitada (toona) enamkasutatavat alalisvoolu. Esimene teadaolev praktiline rakendus vahelduvvoolule tuli [[Guillaume Duchenne]]'i poolt, kes oli leiutaja ja [[elektroteraapia]] väljatöötaja. 1855. aastal teatas ta, et vahelduvvool on alalisvoolust parem elektroterapeutiliste lihaskokkutõmmete saavutamiseks. <ref>Licht, Sidney Herman., "History of Electrotherapy", in Therapeutic Electricity and Ultraviolet Radiation, 2nd ed., ed. Sidney Licht, New Haven: E. Licht, 1967, Pp. 1-70.</ref> Vahelduvvoolu tehnoloogiat arendas edasi ungarlase [[Ganz Works]]i firma (1870-ndad), ja 1880-ndatel: [[Sebastian Ziani de Ferranti]], [[Lucien Gaulard]] ja [[Galileo Ferraris]].
 
Vene insener [[Pavel Jablotškov]] leiutas 1876. aastal valgustussüsteemi, kus hulk induktsioonmähiseid oli tööle seadistatud piki kõrgepinge vahelduvvooluliini. Selle asemel, et muuta pinget, kandsid primaarmähised võimsuse edasi sekundaarmähistele, mis olid ühendatud ühe või mitme "elektriküünlaga", mida nimetatakse ka Jablotškovi küünlaks (sisuliselt [[kaarlahendus|kaarlamp]])<ref>{{cite journal |url=https://books.google.com/?id=ksa-S7C8dT8C&pg=RA2-PA283 |page=283 |journal=[[Nature]] |issue=534 |volume=21 |title=Gas and Electricity in Paris |last=De Fonveille |first=W. |bibcode=1880Natur..21..282D |doi=10.1038/021282b0}}</ref> see pidi tagama, et ühe lambi kasutuskõlbmatuks muutumisel ei katkeks kogu ahel. 1878. aastal hakkas Ganzi tehas Budapestis tootma seadmeid elektrilise valgustuse jaoks, ning 1883. aastaks olid nad paika seadnud üle 50 süsteemi kogu [[Austria-Ungari]]s. Nende vahelduvvoolusüsteem kasutas nii kaar- kui ka hõõglampe, generaatoreid ja muid seadmeid.<ref name="Hughes (1993)">{{Cite book
| url = https://books.google.com/?id=g07Q9M4agp4C&pg=PA96&dq=Networks+of+Power:+Electrification+in+Western+Society,+1880-1930+ganz#v=onepage&q=
| last = Hughes | first = Thomas P.
| title = Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880–1930
| publisher = The Johns Hopkins University Press | location = Baltimore
| year= 1993
| page = 96
| isbn = 0-8018-2873-2
|ref=harv}}</ref>
 
=== Transformaatorid ===
Vahelduvvoolusüsteemides saab kasutada [[transformaator]]eid, et muuta pinget soovi korral kõrgemast madalamaks ja vastupidi, lubades tootmist ja tarbimist madalatel pingetel, kuid ülekannet – vahel ka väga pika maa taha – kõrge pinge abil, säästes elektrijuhtide maksumuse ja energiakadude pealt. Bipolaarne avatud südamikuga [[trafo]], mille töötasid välja [[Lucien Gaulard]] ja [[John Dixon Gibbs]], toodi esmakordselt avalikkuse ette 1881. aastal Londonis, ja see pälvis kohe [[George Westinghouse]]'i tähelepanu. Nad näitasid oma leiutist ka 1884. aastal [[Torino]]s. Sellegipoolest olid need algsed mähised avatud magnetahelatega elektrienergia koormusteni ülekandeks ebaefektiivsed. Kuni 1880-ndateni oli elektrienergia kõrge pingega tootja juurest madala pingega tarbija juurde toomise paradigma [[jadaühendus]]. Avatud südamikuga trafode, mille mähiste suhe on lähedal 1:1-le, primaarid ühendati jadamisi, et lubada kõrge pinge ülekande jaoks, samas madal pinge lampide jaoks. Sellise ühenduse põhimõtteline viga seisneb selles, et ühe lambi või mistahes seadme ahelas väljalülitamine mõjutab pinget, mille all on kõik teised seadmed ahelas. Mõeldi välja mitmeid trafode tehnilisi lahendusi ja meetodeid, kuidas seda jadaühenduse probleemi kompenseerida, sh näiteks trafosüdamike nihutamine.<ref name=FJU1889>{{cite book|url=https://archive.org/details/historyoftransfo00upperich|last=Uppenborn|first=F. J.|title=History of the Transformer|publisher=E. & F. N. Spon|location=London|date=1889|pages=35–41}}</ref> Alalisvoolusüsteemidel selliseid probleeme ei olnud, mis andis neile suure eelise varajaste vahelduvvoolusüsteemide ees.
 
=== Pioneerid ===
[[File:ZBD team.jpg|thumb|Ungari "ZBD meeskond" ([[Károly Zipernowsky]], [[Ottó Bláthy]], [[Miksa Déri]]), esimese suure efektiivsusega suletud südamikuga [[trafo]] ehitajad]]
[[File:DBZ trafo.jpg|thumb|ZBD trafo prototüüp Széchenyi Istváni memoriaalnäitusel [[Nagycenk]]is [[Ungari]]s]]
1884. sügisel leidsid Ganzi tehase insenerid [[Károly Zipernowsky]], [[Ottó Bláthy]] ja [[Miksa Déri]] (ZBD), et avatud südamikuga seadmed on ebapraktilised, kuna nendega ei saadud töökindlalt pinget reguleerida.<ref>Hughes, Thomas P. (1993). lk 95.</ref> Ühises 1885. aastal esitatud patenditaotluses uudsete trafode peale (hiljem nimetatud kui ZBD trafod) kirjeldasid nad kahte suletud magnetahelatega tehnilist lahendust, kus vaskjuhtmed olid keritud ümber raudjuhtmetest südamiku või neid ümbritses raudjuhtmetest südamik.<ref name=FJU1889 /> Mõlema lahenduse korral liikus [[magnetvoog]], mis seob primaari ja sekundaari, tervenisti raudsüdamiku sees, ilma teadlikult tehtud õhuvahe piirkonnata. Uued seadmed olid 3–4 korda efektiivsemad, kui avatud südamikuga Gaulardi ja Gibbsi seadmed.<ref name=Jeszenszky>{{cite web
|last=Jeszenszky|first=Sándor
|title=Electrostatics and Electrodynamics at Pest University in the Mid-19th Century
|url=http://ppp.unipv.it/Collana/Pages/Libri/Saggi/Volta%20and%20the%20History%20of%20Electricity/V%26H%20Sect2/V%26H%20175-182.pdf
|publisher=[[University of Pavia]]
}}</ref> 1884. aastal müüs Ganzi tehas esimesed viis suure efektiivsusega vahelduvvoolutrafot.<ref name="Halacsy (1961)">{{cite journal
|last1=Halacsy |first1=A. A.
|last2=Von Fuchs |first2=G. H.
|title=Transformer Invented 75 Years Ago
|journal=[[IEEE Transactions of the American Institute of Electrical Engineers]]
|volume=80 |issue=3 |pages=121–125
|doi=10.1109/AIEEPAS.1961.4500994
}}</ref> Esimene seade toodeti järgmiste parameetritega: 1400 W, 40&nbsp;Hz, 120:72 V, 11.6:19.4 A, suhe 1.67:1, ühefaasiline.<ref name="Halacsy (1961)" />
 
ZBD patendid sisaldasid kahte omavahel seotud uuendust: üks puudutas [[rööpühendus]]e kasutamist senise [[jadaühendus]]e asemel koormuste ühendamisel, teine puudutas võimekust teha suuremate mähiste suhtega trafosid, mis võimaldasid palju suuremaid võrgupingeid (algselt 1400 V kuni 2000 V) enne lõppkasutajani (algselt plaanitud 100 V) jõudmist.<ref name=BUTE-OMIKK-BlathyOtto>{{cite web |title=Bláthy, Ottó Titusz|url=http://www.omikk.bme.hu/archivum/angol/htm/blathy_o.htm|publisher=Budapest University of Technology and Economics, National Technical Information Centre and Library }}</ref> Kasutades rööbiti ühendatud jaotussüsteemides suletud südamikega trafosid, muutus viimaks tehniliselt ja majanduslikult mõttekaks pakkuda elektriliselt töötavaid valgusteid kodudesse, ettevõtetesse ja avalikku ruumi.<ref name="Bláthy_HPO">{{cite web |title=Bláthy, Ottó Titusz (1860–1939) |url=http://www.hpo.hu/English/feltalalok/blathy.html|publisher=Hungarian Patent Office }}</ref><ref>{{cite web |last=Zipernowsky|first=K.|author2= Déri, M.|author3= Bláthy, O.T. | url=http://www.freepatentsonline.com/0352105.pdf|title=Induction Coil|publisher=U.S. Patent 352 105, issued Nov. 2, 1886}}</ref> Ottó Bláthy leiutas ka esimese vahelduvvoolu [[elektriarvesti]].<ref>{{cite web |author=Eugenii Katz |url=http://people.clarkson.edu/~ekatz/scientists/blathy.html |title=Blathy |publisher=People.clarkson.edu |date=24.10.2019| archiveurl = https://web.archive.org/web/20080625015707/http://people.clarkson.edu/~ekatz/scientists/blathy.html}}</ref><ref name=Ricks1896>{{cite journal |last=Ricks |first=G.W.D. |title=Electricity Supply Meters |journal=Journal of the Institution of Electrical Engineers |volume=25 |number=120 |pages=57–77 |doi=10.1049/jiee-1.1896.0005 |url=https://archive.org/stream/journal06sectgoog#page/n77/mode/1up}} Student paper read on January 24, 1896, at the Students' Meeting.</ref><ref>''The Electrician'', Volume 50. 1923</ref><ref>Official gazette of the United States Patent Office: Volume 50. (1890)</ref>
 
Vahelduvvoolu elektrisüsteemid töötati välja ja võeti kasutusele väga kiiresti, pärast 1886. aastat, kuna saadi aru võimekusest elektrivoolu liigutada efektiivselt üle pikkade vahemaade, saades nii üle alalisvoolusüsteemide piiratusest. 1886. aastal töötasid ZBD insenerid välja maailma esimese [[elektrijaam]]a, mis kasutas vahelduvvoolugeneraatoreid, et toita rööbiti ühendatud tarbijate võrku, täpsemalt auruelektrijaama Rome-Cerchi.<ref name="IEC Techline">{{cite web |url=http://www.iec.ch/cgi-bin/tl_to_htm.pl?section=technology&item=144 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070930171011/http://www.iec.ch/cgi-bin/tl_to_htm.pl?section=technology&item=144 |url-status=dead |title=Ottó Bláthy, Miksa Déri, Károly Zipernowsky |publisher=IEC Techline }}</ref> Vahelduvvoolu tehnoloogia töökindlus suurenes märgatavalt pärast seda, kui Ganzi tehas elektrifitseeris suure Euroopa metropoli [[Rooma]] aastal 1886.<ref name="IEC Techline" />
 
[[File:WestinghouseEarlyACSystem1887-USP373035.png|thumb|Westinghouse'i algne vahelduvvoolusüsteem, 1887<br /> ([https://web.archive.org/web/20090325121254/http://www.pat2pdf.org/patents/pat373035.pdf US patent 373035])]]
 
Ühendkuningriigis disainis [[Sebastian de Ferranti]], kes töötas välja vahelduvvoolugeneraatoreid ja trafosid Londonis aastast 1882, vahelduvvoolusüsteemi [[Grosvenor Gallery]] elektrijaamas 1886. aastal. Ta tegi tööd London Electric Supply Corporationile (LESCo) ning töötas sealgi välja vahelduvvoolugeneraatoreid ja trafosid, mis sarnanesid üsnagi Gaulardi ja Gibbsi omadega.<ref>Hughes, Thomas P. (1993). lk 98.</ref> Aastal 1890 projekteeris ta [[Deptford]]i elektrijaama<ref>[http://www.mosi.org.uk/collections/explore-the-collections/ferranti-online/timeline.aspx Ferranti Timeline] {{cite web|url=https://web.archive.org/web/20151003002335/http://www.mosi.org.uk/collections/explore-the-collections/ferranti-online/timeline.aspx |date=24.10.2019 }} – ''[[Museum of Science and Industry (Manchester)|Museum of Science and Industry]]''</ref> ning muutis Grosvenor Gallery elektrijaama teisel pool [[Thames]]i jõge elektriliseks [[alajaam]]aks, näidates, kuidas saab vanemaid elektrijaamu ühendada uuemasse universaalsemasse vahelduvvooluvõrku.
 
Ameerika Ühendriikides töötas [[William Stanley]] välja ühe esimestest praktilistest seadmetest, mille abil kanda üle vahelduvvoolu efektiivselt ühest isoleeritud ahelast teise. Ta kasutas mähiste paari, kumbki keritud ümber ühise raudsüdamiku, tema leiutis, mida ta nimetas [[induktiivpool]]iks, oli algeline [[trafo]]. Stanley tegi palju ka selle heaks, et Euroopa seadmed, näiteks Gaulardi ja Gibbsi trafo, võetaks kasutusele Ameerika Ühendriikides, seda [[George Westinghouse]]'i juures, kes hakkas vahelduvvoolusüsteeme ehitama 1886. aastal. Westinghouse'i ja teiste vahelduvvoolusüsteemide levik leidis ka vastuseisjaid, eeskätt 1887. aastal, kui [[Thomas Alva Edison|Edison]] (alalisvoolu apologeet) hakkas vahelduvvoolu diskrediteerima kui liiga ohtlikku. Võitlust eri süsteemide eestkõnelejate vahel teatakse ka kui "voolude sõda" (ingl k ''War of Currents''). 1888. aastal, kui avalikkusele tutvustati töötavat vahelduvvoolumootorit, mis oli senini süsteemidest puudu olnud, said vahelduvvoolusüsteemid selle abil töökindlamaks. Induktsioonmootori leiutasid teineteisest sõltumatult [[Galileo Ferraris]] ja [[Nikola Tesla]] (Tesla tehniline lahendus sai patendi Ameerika Ühendriikides Westinghouse'i firmale). Selle arendasid edasi moodsaks kolmefaasiliseks seadmeks [[Mihhail Dolivo-Dobrovolski]] ja [[Charles Eugene Lancelot Brown]].<ref name="books.google.com">[[Arnold Heertje]], Mark Perlman [https://books.google.com/books?id=qQMOPjUgWHsC&pg=PA138&lpg=PA138&dq=tesla+motors+sparked+induction+motor&source=bl&ots=d0d_SjX8YX&sig=sA8LhTkGdQtgByBPD_ZDalCBwQA&hl=en&sa=X&ei=XoVSUPnfJo7A9gSwiICYCQ&ved=0CEYQ6AEwBA#v=onepage&q=tesla%20motors%20sparked%20induction%20motor&f=false Evolving Technology and Market Structure: Studies in Schumpeterian Economics], page 138</ref>
 
Amesi hüdroelektrijaam ja algne Niagara Joa Adamsi elektrijaam olid esimeste hüdroelektri vahelduvvoolujaamade hulgas. Esimene pikamaa ühefaasilise elektrisignaali ülekanne toimus hüdroelektrijaamast [[Oregon|Oregoni osariigis]] [[Willamette Falls]]is, mis saatis 1890. aastal elektrienergiat 14 miili kaugusele [[Portland]]i kesklinna tänavavalgustuse jaoks.<ref>{{Cite journal |last=|first=|date=1915|title=Electric Transmission of Power |url=|journal=General Electric Review |volume=XVIII}}</ref> 1891. aastal paigaldati teine süsteem Telluride'i [[Colorado|Colorado osariigi]]s.<ref>{{Cite journal |last=|first=|date=1915|title=Electric Transmission of Power|url=|journal=General Electric|volume=XVIII|pages=|via=}}</ref>
 
[[San Antonio Canyon]]i elektrigeneraator oli kolmas kommertsiaalne ühefaasiline vahelduvvoolu [[hüdroelektrijaam]] Ameerika Ühendriikides, mis transportis ka elektrienergiat kaugete vahemaade taha. See valmis 1892. aasta 31. detsembril. Jaama töötas välja [[Almarian Decker]] ning see varustas elektriga Pomona linna [[California|California osariigi]]s, mis oli 14 miili kaugusel. 1893. aastal projekteeris sama mees [[USA]] esimese tööstusliku kolmefaasilise vahelduvvoolu hüdroelektrijaama – Mill Creek No. 1, mis asus Redlandsis [[California|California osariigi]]s. Deckeri tehniline lahendus hõlmas 10 kV kolmefaasilist ülekannet ning sätestas standardi, mille järgi terviklikke tootmise, ülekande ja mootorite süsteeme ehitati. [[Jaruga]] hüdroelektrijaam [[Horvaatia]]s sai töökorda 28. augustil 1895. Kaks generaatorit (kumbki 42 Hz, 550 kW) ja trafod valmistas ja seadis üles Ungari firma Ganz. Ülekandeliin elektrijaamast Šibeniki linna oli 11,5 km pikk, liine kandsid puidust tornid. Munitsipaaljaotusvõrk 3000 V/110 V hõlmas kuut trafode alajaama. Vahelduvvooluahelate teooria arenes 19. sajandi lõpus ja 20. sajandi alguses väga kiiresti. Märkimisväärsed panustajad vahelduvvoolu teoreetilisse baasi oli muuhulgas näiteks [[Charles Steinmetz]], [[Oliver Heaviside]] jpt.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=f5FqsDPVQ2MC&pg=PA1229&dq=theoretical++alternating+current++Oliver+Heaviside#v=onepage&q=theoretical++alternating+current++Oliver+Heaviside&f=false|title=Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences|first=I.|last=Grattan-Guinness|publisher=JHU Press|via=Google Books|isbn=978-0-8018-7397-3}}</ref><ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=lew5IC5piCwC&pg=PA329&dq=theoretical++alternating+current++Charles+Steinmetz#v=onepage&q=theoretical++alternating+current++Charles+Steinmetz&f=false|title=Mathematics in Historical Context|first=Jeff|last=Suzuki|publisher=MAA|via=Google Books|isbn=978-0-88385-570-6}}</ref> Arvutusi mittetasakaaluliste kolmefaasiliste süsteemide kohta aitas lihtsustada [[Charles LeGeyt Fortescue]] sümmeetriliste komponentide meetod aastast 1918.
 
== Viited ==
{{Viited}}
 
== Kirjandus ==
* Willam A. Meyers, ''History and Reflections on the Way Things Were: Mill Creek Power Plant – Making History with AC'', IEEE Power Engineering Review, veebruar 1997, lk 22–24
 
== Välislingid ==
* "AC/DC: [https://www.pbs.org/wgbh/amex/edison/sfeature/acdc.html What's the Difference]?". Edison's Miracle of Light, [https://www.pbs.org/wgbh/amex/index.html American Experience]. ([[Public Broadcasting Service|PBS]])
* "AC/DC: [https://www.pbs.org/wgbh/amex/edison/sfeature/acdc_insideacgenerator.html Inside the AC Generator]". Edison's Miracle of Light, American Experience. (PBS)
* Kuphaldt, Tony R., "Lessons In Electric Circuits : [http://www.faqs.org/docs/electric/AC/index.html Volume II – AC]". March 8, 2003. (Design Science License)
* Nave, C. R., "[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/accircon.html Alternating Current Circuits Concepts]". HyperPhysics.
* "[http://www.ndt.net/article/az/mpi/alternating_current.htm Alternating Current] (AC)". Magnetic Particle Inspection, Nondestructive Testing Encyclopedia.
* "''[https://web.archive.org/web/20051028183613/http://www.apcs.net.au/nav/article/fg40400.html Alternating current]''". Analog Process Control Services.
* Hiob, Eric, "''[http://www.math.bcit.ca/examples/elex/trig_vectors/ An Application of Trigonometry and Vectors to Alternating Current]''". British Columbia Institute of Technology, 2004.
* "''[https://web.archive.org/web/20040206165242/http://www.tpub.com/neets/book2/index.htm Introduction to alternating current and transformers]''". Integrated Publishing.
* Chan. Keelin, "''[https://web.archive.org/web/20040405163938/http://www.jcphysics.com/toolbox_indiv.php?sub_id=17 Alternating current Tools]''". [http://www.jcphysics.com/ JC Physics], 2002.
* Williams, Trip "Kingpin", "''[http://www.alpharubicon.com/altenergy/understandingAC.htm Understanding Alternating Current], Some more power concepts''".
* "''[http://salestores.com/worldvol.html Table of Voltage, Frequency, TV Broadcasting system, Radio Broadcasting, by Country]''".
* [http://www.technology.niagarac.on.ca/people/mcsele/Rankine.html Professor Mark Csele's tour of the 25&nbsp;Hz Rankine generating station]
* [http://www.henkpasman.com/id1.html 50/60 hertz information]
* [http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/AC.html AC circuits] Animations and explanations of vector (phasor) representation of RLC circuits
* Blalock, Thomas J., "''[https://web.archive.org/web/20070607042254/http://www.ieee.org/organizations/pes/public/2003/sep/peshistory.html The Frequency Changer Era: Interconnecting Systems of Varying Cycles]''". The history of various frequencies and interconversion schemes in the US at the beginning of the 20th century
* [http://www.sandroronca.it/areacomune/femas/sinus0_low.html Generating an AC voltage]. Interactive.
* [http://edisontechcenter.org/AC-PowerHistory.html AC Power History and Timeline]

Navigeerimismenüü