Magnetvoog

Allikas: Vikipeedia

Füüsikas, täpsemalt elektromagnetismis, magnetvoog (tähistatud kui Φ või ΦB) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab magnetvälja suutlikkust läbida vaadeldavat pinda – magnetvoog on magnetvälja normaalkomponendi pindintegraal. See tähendab, et välja voog, mis läbib väljaga ristuvat ühikulist pindala S, on võrdeline väljatugevusega. [1]

Magnetvoog on skalaarne, suunatud suurus, mille mõõtühikuks SI ühik süsteemis on veeber (Wb). Üks veeber vastab magnetvoole, mis läbib ühe ruutmeetri suurust pinda sellega ristuvas magnetväljas. CGS ühik süsteemis on ta Maksvell.

1 maksvell = 1 gauss × cm2 = 10−8 Veeber

Magnetvoogu mõõdetakse fluksmeetriga ehk magnetvoomõõturiga. Fluksmeeter sisaldab mähiseid ja elektroonikat, millest eelnev mõõdab pinge muutumist mähistes ning arvutab üle veeberiteks.

Kirjeldus[muuda | muuda lähteteksti]

 Pinna integraalid
Magnetvoo puhul läbi sellise pinna, mille ulatuses on magnetväli muutuv suurus, võib lahutada pinna nii väikesteks elementideks, et neis võib arvestada magnetvälja lokaalselt konstantseks. Koguvoog on siis neid pinnaelemente läbivate voogude summa.
 Pinna normaalid
Iga punkti pinnas võib seostada suunaga, mis on pinnaga risti ja mida nimetatakse pinna normaaliks. Magnetvoog selliste punktide läheduses on osa magnetväljast antud suunas.

Vastastikmõju magnetväljas on võimalik kirjeldada vektorväljaga abil, milles iga punkt ruumis ja ajas on seotud vektoriga, mis määrab jõu selles väljas antud liikuvale laetud osakesele (vaata Lorentzi jõudu). Kuna vektorvälju on keeruline visualiseerida, siis võib vaadelda neid kui vektorväljadena, mis koosneb nn. jõujoontest. Piltlikult öeldes avaldub magnetvoog pinda läbivate jõujoonte hulgana. See hulk on arvuliselt määratud kõigepealt jõujoonte tihedusega, mida kirjeldab magnetinduktsioon B. Teiseks sõltub antud arv jõujoonte suuna ja pinnanormaali vahelisest nurgast ning vaadeldava pinna suurusest. Ehk kogu magnetvoog on jõujoonte arv ühes suunas lahutatud arvust teises suunas. Et kirjeldada magnetvoogu paremini ei kasutata jõujooni, vaid voog ongi defineeritud pindintegraalidena üle kõigi normaali komponentide, mis läbivad antud pinda. [2]

Magnetvoog on maksimaalne, kui jõujooned on pinnaga risti, st kui nurk magnetvälja B ning pinna normaali vahel on null. Sellisel juhul läbib pinda suurim arv jõujooni. Kui see nurk on täisnurk, siis on magnetvälja jõujooned pinnaga paralleelsed, mistõttu mitte ükski jõujoon ei läbi pinda ning magnetvoo väärtus on null. Üldiselt on voog võrdeline koosinusega nurgast magnetvälja suuna ja pinna normaali vahel. Magnetvoog Φ on võrdeline nii magnetinduktsiooniga B kui ka pinna pindalaga S, mille normaal moodustab magnetinduktsiooni suunaga ta nurga :[2]


Siin B on magnetvälja suurus(magnetvoo tihedus), mille ühikuteks on Wb/m2 (tesla), S on pinna pindala ja nurk magnetvälja jõujoonte ja pinna S normaali vahel. Muutuvate magnetväljade puhul tuleb esimesena arvestada magnetvoogu läbi üliväikese ala dS, mille ulatuses võime arvestada teda kui konstanti:[3]


Pinna S võib jaotada üliväikesteks elementideks ning seetõttu on võimalik magnetvoogu kirjeldada kui kogu pinnaintegraalina:

Magnetvoogu on veel võimalik kirjeldada kasutades magnetilise vektorpotentsiaali A ning Stokesi teoreemi:


,kus lineaarne integraal on võetud üle S piirielementide, tähistatud kui ∂S.

Magnetvoog läbi kinnise pinna[muuda | muuda lähteteksti]

Mõned näited kinnistest pindadest (vasakul) ja avatud pindadest (paremal). Vasakul: kera, torus, kuup. Paremal: ketas, ruut, poolsfääriline pind. (Pind on sinine ja piirid on punased)[3]

Gaussi seadus magnetismis, mis on üks neljast Maxwelli võrrandist, väidab, et elektrinihke voog läbi kinnise pinna võrdub selle pinna poolt piiratud laengute algebralise summaga. See tähendab, et kõik kinnise pinna sees paiknevad laengud võtavad osa elektrivälja tekitamisest sellel pinnal. [3]"

Teisisõnu võib seda kirjeldada kui:

See on integraal üle kinnise pinna S.

Magnetvoog läbi avatud pinna[muuda | muuda lähteteksti]

Avatud pinna, Σ, puhul on elektromotoorjõud jõud mööda pinna kontuurielementi ∂Σ, ehk kombinatsioon pinna liikumisest kiirusega v läbi magnetvälja B (illustreeritud joonisel kui F) ja indutseeritud elektrivälja poolt põhjustatud muutuvast magnetväljast.

Kuigi magnetvoog läbi kinnise pinna on alati null, siis läbi avatud pinna ta ei pruugi null olla.

Muutuv magnetvoog[muuda | muuda lähteteksti]

Magnetvoo muutus kinnises kontuuris põhjustab elektromotoorjõu, ehk elektrivoolu läbiliikumise kontuuris. Suhe on antud Faraday seadusega:[1]

, kus

on elektromootorjõud voltides (EMF),
ΦB on kontuuriga piiratud pinda Σ läbiv magnetvoog veeberites,
∂Σ on piir avatud pinnale Σ; võib veel märkida, et pind võibolla liikuv või muutuv, ning seetõttu sõltub funktsioonist võib olla aja funktsioon. Elektromotoorjõud on indutseeritud üle piirkonna.

[4]

d vastab üliväikesele vektori kontuurielemendile ∂Σ,
v on pinnaelemendi ∂Σ kiirus,
E on elektriväli,
B on magnetväli.

Kui muutuv magnetvoog läbib kontuuri, kutsub ta kontuuris esile elektromootorjõu, mille suurus on võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega. Põhjuseks on Lorentzi jõud. Antud efekti kasutatakse elektrigeneraatorites.

Võrdluseks Gaussi seadus elektriväljaga[muuda | muuda lähteteksti]

Gaussi seadus elektriväljade jaoks, veel üks Maxwelli võrranditest kirjeldatakse kui: [4]

Kus,

E on elektriväli,
S on kinnine pind,
Q on summaarne elektrilaeng pinnal S,
ε0 on elektrikonstant.

Voog E läbi kinnise pinna ei ole alati 0, mis näitab, et elektrimonopoolid on võimalikud.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. 1,0 1,1 Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (trükk: 3rd). Prentice Hall. p. 438. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748
  2. 2,0 2,1 Igor Saveljev, Füüsika üldkursus II, Tallinn, Valgus, 1979
  3. 3,0 3,1 3,2 "Füüsika põhikursus" (David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker Füüsika Põhikursus. 2. köide Tartu, Eesti Füüsika Selts, 2012
  4. 4,0 4,1 Electromagnetics, by Rothwell and Cloud

Kirjandus[muuda | muuda lähteteksti]

  • Igor Saveljev Füüsika üldkursus. 2, Elekter : õpik tehniliste kõrgkoolide üliõpilastele Tallinn, Valgus, 1979.
  • Rao, Nannapaneni N. (1994). Elements of engineering electromagnetics (4th ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-948746-8. OCLC 221993786. 
  • David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker Füüsika põhikursus. 2. köide Tartu, Eesti Füüsika Selts, 2016.
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8. OCLC 51095685. 
  • Furlani, Edward P. (2001). Permanent Magnet and Electromechanical Devices: Materials, Analysis and Applications. Academic Press Series in Electromagnetism. ISBN 0-12-269951-3. OCLC 162129430. 
  • Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (trükk: 3rd). Prentice Hall. p. 438. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748. 
  • Jiles, David (1994). Introduction to Electronic Properties of Materials (trükk: 1st ed). Springer. ISBN 0-412-49580-5. 

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]