Siinus

Allikas: Vikipeedia
Disambig gray.svg  See artikkel räägib matemaatika mõistest; anatoomia mõiste kohta vaata artiklit Urge (õõnsus)

Siinusfunktsiooni üks periood

Siinus ehk siinusfunktsioon (sümbol: sin) on matemaatikas üks trigonomeetrilistest funktsioonidest.

Definitsioon täisnurkse kolmnurga järgi[muuda | muuda lähteteksti]

Täisnurkne kolmnurk.

Täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga α siinuseks nimetatakse selle nurga vastaskaateti a ning hüpotenuusi c pikkuse jagatist.

\sin\alpha = \frac{a}{c}

Sinusoid[muuda | muuda lähteteksti]

Siinusfunktsiooni graafikuks olevat joont nimetatakse sinusoidiks. Sinusoidi joonestamisel on abiks ühikringjoone (mille keskpunkt on koordinaattelgede 0-punktpunkt) keskpunkti ja ringjoone vahel asuvate täisnurksete kolmnurkade siinuste võrdlemine. Sellise ringjoone sees olevad kolmnurgad, mille hüpotenuus on alati 1 ja kaatetid ringjoone vastava punkti väärtused x- ja y-teljel, hõlmavad kõiki võimalikke erinevate nurkadega täisnurkseid kolmnurki. Nii saabki kõiki siinusfunktsiooni väärtusi vaadelda ühikringi abil, joonestades täisringi kordumisperioodiga lõpmatult korduva sinusoidi. Sinusoidi graafik on pidev, ulatudes x-telje väärtustega - lõpmatusest + lõpmatusse.

Siinusfunktsiooni omadused[muuda | muuda lähteteksti]

  • siinusfunktsioon on määratud kogu reaalarvude hulgal
  • siinusfunktsiooni muutumispiirkond on lõik [-1;1]
  • siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon (periood on 2π)
  • siinusfunktsioon on paaritu funktsioon (mistahes nurga x korral kehtib seos sin(-x)= -sinx )
  • siinusfunktsiooni väärtused korduvad iga 2π järgi, öeldakse, et siinusfunktsioon on perioodiga 2π

Funktsiooni graafik muutub, kui

  • funktsioonile liita või sellest lahutada mingi nullist erinev arv
  • funktsiooni argumenti korrutada arvuga a>1
  • funktsiooni argumenti korrutada arvuga 0<a<1

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]