Elektromagnetvälja tensor

Allikas: Vikipeedia

Elektromagnetvälja tensor on füüsikaline suurus, mis võimaldab elektromagnetvälja kovariantselt kirjeldada. Elektromagnetvälja tensor on neljamõõtmeline tensor, mida hakkas kasutama Hermann Minkowski tema enda loodud erirelatiivsusteooria formalismis. Elektromagnetvälja tensor võimaldab mõningaid füüsikaseaduseid väga kompaktselt kirja panna.

Detailid[muuda | muuda lähteteksti]

Matemaatiline märkus: Selles artiklis kasutatakse abstraktset indeksinotatsiooni.

Elektromagnetvälja tensor esitatakse tavaliselt maatriksina:

või

kus
E on elektriväli,
B on magnetväli ja
c on valguse kiirus.
Ülaltoodud märgid sõltuvad aegruumi meetrilise tensori valikust. Siin kasutatakse märgikokkulepet +---, millele vastab meetriline tensor

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Väljatensori maatrikskujust ilmnevad järgmised omadused:

  • antisümmeetria: (millest ka nimi bivektor).
  • elektrivälja tensoril on kuus sõltumatut komponenti.

Et tegemist on tensoriga, siis moodustub kontraktsioonidel Lorentzi invariant:

Tensori korrutis oma duaalse tensoriga annab pseudoskalaarse invariandi:

kus on neljandat järku täielikult antisümmeetiline pseudotensor ehk Levi-Civita sümbol. Märkus: ülalasuva avaldise märk sõltub Levi-Civita sümboli jaoks kasutatavast märgikokkuleppest. Siin kasutatud kokkulepe on = +1.

Elektromagnetvälja tensori determinant on

.

Elektromagnetvälja tensori saab kirja panna 4-vektorpotentsiaali kaudu:

Kus nelivektorpotentsiaal on moodustatud magnetvälja vektorpotentsiaalist ja elektrivälja (skalaarsest) potentsiaalist:

ja selle kovariantne kuju leitakse korrutamisel Minkowski meetrikaga  :

Maxwelli võrrandid[muuda | muuda lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Maxwelli võrrandid

Maxwelli võrrandid võtavad elektromagnetilise tensori kaudu väljendudes võrdlemisi kompaktse kuju. Elektrivälja jaoks kehtib

kus

on elektrilaengu 4-vool.

Võrrandid magnetismi jaoks taanduvad kujule

kus koma tähistab osatuletist

.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]