Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss
Sündinud	30. aprill 1777 Braunschweig
Surnud	23. veebruar 1855 (77-aastaselt) Göttingen
Rahvus	sakslane
Haridus	Braunschweigi Tehnikaülikool Göttingeni ülikool Helmstedti Ülikool
Teadlaskarjäär
Tegevusalad	matemaatika füüsika
Töökohad	Göttingeni ülikool
Tunnustus	Copley medal (1838)
Autogramm

Johann Carl Friedrich Gauss (sündinud 30. aprillil 1777 Braunschweigis, Braunschweigi-Wolfenbütteli vürstiriik; surnud 23. veebruaril 1855 Göttingenis, Hannoveri kuningriik) oli saksa matemaatik, statistik, astronoom, geodeet, elektrotehnik ja füüsik. Tema töö ulatus puhtast matemaatikast kaugemale, sealjuures ka rakendusvaldkondadesse; näiteks telliti temalt Hannoveri kuningriigi mõõdistamine, ta oli üks esimesi, kes koos Wilhelm Eduard Weberiga leiutas elektromagnetilise telegraafi, ja nad olid esimesed, kes seda pikkade vahemaade tagant rakendasid. Ta töötas välja [[msgnetomeetrer |magnetomeetreid ja organiseeris ülemaailmse observatooriumide võrgustiku Maa magnetvälja mõõtmiseks.

Pöördelise tähendusega saavutused

Juba 18-aastaselt lõi Gauss tänapäevase andmepunktide lähendamise arvutusmeetodi ja matemaatilise statistika alused (vähimruutude meetod), mis võimaldasid 1801. aastal taasavastada asteroidi Cerese. Gaussi loometöö hõlmab mitte-eukleidilist geomeetriat, arvukaid matemaatilisi funktsioone, Gaussi-Ostrogradski teoreemi, normaaljaotust, elliptiliste integraalide esimeste lahendite ja Gaussi kõveruse teooria loomist. Lisaks arvuteooriale ja potentsiaaliteooriale uuris ta muuhulgas ka Maa magnetvälja.

Kuna Gauss avaldas vaid murdosa oma avastustest, sai tema töö täielik sügavus ja ulatus järeltulevatele põlvedele ilmsiks alles siis, kui 1898. aastal avastati tema kirjavahetus ja päevik ja tema tööd avalikustati.

Gaussi järgi on nimetatud paljud matemaatilised ja füüsikalised nähtused ja lahendused, nagu ka mitmed maamõõtmistornid, arvukad koolid, uurimiskeskused ja teadusautasud, näiteks Braunschweigi Teadusseltsi poolt alates 1949. aastast välja antav Carl Friedrich Gaussi medal ja pidulik Gaussi loeng, mis on alates 2001. aastast toimunud igal semestril erinevas Saksa ülikoolis.

Elulugu

Carl Friedrich sündis 30. aprillil 1777 Braunschweigiss. Ta kasvas seal üles oma vanemate ainsa lapsena. Tema isa, Gebhard Dietrich Gauss (1744–1808) töötas aednikuna, lihunikuna, müürsepana, ametnikuna ja väikese kindlustusseltsi laekurina. Ema Dorothea Bentze (1743–1839) töötas enne abiellumist teenijana ja temast sai Gebhard Dietrichi teine naine. Teda kirjeldatakse kui intelligentset, rõõmsameelset ja tahtejõulist naist] Gaussi suhted emaga jäid kogu eluks lähedaseks.

Anekdoodid räägivad, et jubba kolmeaastane Carl Friedrich parandas oma isa palgaarvestust. Gauss ütles hiljem naljatades enda kohta, et ta õppis arvutama enne, kui ta rääkima hakkas. Anne teha peast ka kõige keerulisemaid arvutusi säilis kuni vanaduseni.

Noore Carl Friedrichi matemaatiline anne tuli ilmsiks, kui ta pärast kahte aastat algkooli astus Catherine'i algkooli aritmeetikaklassi. Seal oli õpetaja Büttner harjunud oma õpilasi pikkade aritmeetikaülesannetega hõivatuna hoidma, samal ajal piits käes edasi-tagasi kõndides. Üks ülesanne oli aritmeetilise rea liitmine; igaüks, kes selle lõpetas, asetas oma tahvli lahendustega lauale. Üheksa-aastane Gauss asetas oma tahvli hämmastava kiirusega lauale; sellel oli ainult üks number. Elegantne meetod, mille abil väike Gauss lahenduse nii kiiresti peas arvutas, on tänapäeval tuntud kui Gaussi summeerimisvalem. Aritmeetilise rea, näiteks naturaalarvude 1 kuni 100 summa arvutamiseks moodustatakse võrdsete osasummade paarid, siin 50 paari summaga 101 (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51) annavad kiiresti tulemuseks 5050.

Braunschweigi hertsogi Karl Wilhelm Ferdinandi rahaline toetus võimaldas Gaussil õppida aastatel 1792–1795 Braunschweigi Collegium Carolinumis, mis tasemelt asus keskkooli ja ülikooli vahel. Seal märkas professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann tema matemaatilist annet, edendas seda ja sai tema isalikuks sõbraks.

Oktoobris 1795 siirdus Gauss Göttingeni Georg-Augusti üÜlikooli. Seal kuulas ta Christian Gottlob Heyne'i loenguid klassikalisest filoloogiast, mis teda sel ajal sama palju huvitas kui matemaatika. 1796. aasta suvesemestril kuulas ta Georg Christoph Lichtenbergi eksperimentaalfüüsika loenguid ja järgmisel talvesemestril suure tõenäosusega ka astronoomia loenguid. 18-aastaselt tõestas Gauss esimesena, et korrapärast seitseteistnurka on võimalik konstrueerida ainult sirkli ja joonlaua abil, tuginedes puhtalgebralisele arutluskäigule; antiikajast peale polnud keegi selles valdkonnas peaaegu mingit edu saavutatud. Seejärel keskendus ta matemaatikaõpingutele, mille ta lõpetas 1799. aastal Helmstedti ülikoolis doktoritööga.

Novembris 1804 kihlus ta Johanna Elisabeth Rosina Osthoffiga (sündinud 18. mail 1780), kes oli Braunschweigi nahaparkali tütar ja nad abiellusid 9. oktoobril 1805. Nende esimene laps, Joseph Gauss sündis Braunschweigis 21. augustil 1806. Varsti pärast perekonna kolimist Göttingeni sündis neil 29. veebruaril 1808 tütar Wilhelmine ja seejärel poeg Louis 10. septembril 1809. Kuu aega hiljem, 11. oktoobril 1809, suri Johanna lapsevoodipalaviku tagajärjel ja Louis suri mõni kuu hiljem, 1. märtsil 1810. Johanna surma järel langes Gaussi depressiooni. 4. augustil 1810 abiellus lesk, kellel oli ülal pidada kaks väikest last, Friederica Wilhelmine Waldeckiga, Göttingeni õigusteadlase Johann Peter Waldecki tütrega, kes oli olnud tema surnud naise parim sõber. Neil oli kolm last: Eugen, Wilhelm ja Therese.

Pärast doktorikraadi saamist elas Gauss Braunschweigis hertsogi väikese palga eest ja töötas oma teose "Disquisitiones Arithmeticae" kallal. Pärast Braunschweigi hertsogi ootamatut surma Jena-Auerstedti lahingus sai Gaussist Göttingeni ülikooli professor ja novembris 1807 Göttingeni observatooriumi direktor. Alates 1804. aastast oli ta Teaduste Akadeemia korrespondentliige ja alates 1820. aastast Akadeemia assotsieerunud liige. Samuti sai temast 1804. aastal Kuningliku Seltsi ja 1820. aastal Edinburghi Kuningliku Seltsi liige. 1808. aastal valiti ta Baieri Teaduste Akadeemia korrespondentliikmeks ning 1822. aastal Ameerika Kunsti- ja Teaduste Akadeemia liikmeks. Brüsseli Kuninglik Akadeemia võttis ta välisliikmeks 1841. aastal. 1846. aastal sai temast kolmandat korda filosoofiateaduskonna dekaan. 1849. aastal tähistas ta oma doktorikraadi saamise kuldjuubelit ning temast sai Braunschweigi ja Göttingeni aukodanik. Tema viimane teaduslik kirjavahetus oli 1853. aastal Alexander von Humboldtile saadetud kiri Foucault' pendli täiustamise kohta. Ta jäi teaduslikult aktiivseks ka elu lõpupoole ja pidas aastatel 1850/51 loenguid vähimruutude meetodi kohta.

Oma hilisematel aastatel kannatas Gauss südamepuudulikkuse ja unetuse all. Juunis 1854 reisis ta koos oma tütre Therese Staufenauga Hannoverist Göttingeni suunduva raudtee ehitusplatsile. Mööduv rong ehmatas hobuseid ja ajas vankri ümber; kutsar sai raskelt vigastada, kuid Gauss ja tema tütar pääsesid vigastusteta. Gauss osales siiski raudteeliini avamisel 31. juulil 1854, misjärel haigus sundis teda üha enam koju jääma. Ta suri 78-aastaselt oma tugitoolis Göttingenis 23. veebruaril 1855.

Teadustegevus

Panus mitte-eukleidilisse geomeetriasse

Juba kaheteistkümneaastaselt ei usaldanud Gauss elementaargeomeetrias kasutatavaid tõestusi ja kuueteistkümneaastaselt kahtlustas ta, et lisaks eukleidilisele geomeetriale peab eksisteerima ka mitte-eukleidiline geomeetria.

Ta jätkas seda tööd 1820. aastatel. Sõltumatult János Bolyaist ja Nikolai Lobatševskist märkis ta, et Eukleidese paralleelide aksioom ei ole loogiliselt vajalik. Ta ei avaldanud oma mõtteid mitte-eukleidilise geomeetria kohta, oma usaldusaluste sõnul arvatavasti kartuses, et kaasaegsed teda valesti mõistavad. Kui tema kunagine õpingukaaslane Wolfgang Bolyai, kellega ta kirjavahetust pidas, rääkis talle oma poja János Bolyai tööst, kiitis ta teda, kuid ei suutnud jätta mainimata, et ta ise oli sama idee peale jõudnud palju varem. Alexander Halameisär ja Helmut Seibt viitavad oma lühikeses Lobatševski elulooraamatus, et Gaussi peamine eesmärk oli vältida vaidlusi tolleaegse üldtunnustatud Immanuel Kanti loodusfilosoofia pooldajatega, kelle süsteemis peeti kolmemõõtmelist eukleidilist geomeetriat absoluutselt hädavajalikuks. Gauss pidas Lobatševski tööd nii huvitavaks, et õppis hilisematel aastatel vene keelt, et seda uurida.

Algarvude jaotus ja vähimruutude meetod

18-aastaselt avastas ta mõned algarvude jaotuse omadused ja töötas välja vähimruutude meetodi, mis hõlmab hälvete ruutude summa minimeerimist. Esialgu hoidus ta oma leidude avaldamisest. Kui Adrien-Marie Legendre avaldas 1805. aastal oma töö "Méthode des moindres carrés" ja Gauss avalikustas oma tulemused alles 1809. aastal, tekkis prioriteedivaidlus.

Vähimruutude meetod võimaldab näiteks uue mõõtmise kõige tõenäolisema tulemuse määrata piisavalt suure hulga varasemate mõõtmiste põhjal. Sellest lähtuvalt uuris ta hiljem kõveraaluste pindalade arvutamise teooriaid (numbriline integreerimine), mis viis Gaussi kellukakujulise kõverani. Vastavat funktsiooni tuntakse normaaljaotuse tõenäosustiheduse funktsioonina. Seda Gaussi funktsiooni kasutatakse paljudes tõenäosusülesannetes, kus see on keskväärtuse ümber juhuslikult jaotatud andmete summa. Gauss ise kasutas seda muuhulgas Göttingeni ülikooli leskede ja orbude fondi edukaks haldamiseks. Mitme aasta jooksul viis ta läbi põhjaliku analüüsi, jõudes järeldusele, et pensione saab hõlpsasti tõsta. Sellega pani Gauss ühtlasi aluse kindlustusmatemaatikale.

Elliptiliste funktsioonide tutvustus

19-aastaselt, 1796. aastal, uurides lemniskaadi (8-kujulise kõvera) kaarepikkust kõvera punkti kauguse funktsioonina alguspunktist, võttis ta kasutusele esimesed tuntud elliptilised funktsioonid, lemniskaadi siinusfunktsioonid. Kuid ta ei avaldanud oma märkmeid selle kohta. See töö oli seotud tema aritmeetilise-geomeetrilise keskmise uurimisega. Elliptiliste funktsioonide teooria töötasid tegeliku välja Niels Henrik Abel (1827) ja Carl Gustav Jacobi.

Algebra põhiteoreem ja kompleksarvude kasutamine

Gauss tunnistas juba varakult kompleksarvude kasulikkust, nagu oma 1799. aasta doktoritöös, mis sisaldab algebra põhiteoreemi tõestust. See teoreem väidab, et igal nullist suurema astme algebralisel võrrandil on vähemalt üks reaalne või kompleksarvuline lahend. Gauss pidas Jean-Baptiste le Rond d’Alemberti varasemat tõestust ebapiisavaks, kuid ka tema enda tõestus ei vastanud veel hilisematele topoloogilise ranguse nõuetele. Gauss pöördus mitu korda põhiteoreemi tõestamise juurde tagasi ja esitas uusi tõestusi aastatel 1815 ja 1816.

Hiljemalt 1811. aastaks tundis Gauss kompleksarvude geomeetrilist esitust. Ta aga ei avaldanud selle kohta midagi, kuni 1831. aastal tutvustas oma arvuteooria essees „Theoria biquadratorum“ terminit kompleksarv. Augustin-Louis Cauchy oli juba avaldanud kompleksanalüüsi alused (1821, 1825). 1849. aastal avaldas Gauss oma algebra põhiteoreemist tehtud dissertatsiooni täiustatud versiooni, milles ta erinevalt esimesest versioonist kasutas selgesõnaliselt kompleksarve.

Panus arvuteooriasse

30. märtsil 1796, kuu aega enne oma üheksateistkümnendat sünnipäeva, tõestas ta korrapärase seitseteistnurga konstrueeritavuse, pakkudes seega esimese olulise täienduse eukleidiliste konstruktsioonide teooriale 2000 aasta jooksul. See oli aga vaid kõrvaltulemus, kui ta töötas oma palju ulatuslikuma arvuteoreetilise traktaadi "Disquisitiones Arithmeticae" kallal.

Traktaat avaldai 1801. aastal ja sellest sai arvuteooria edasise arengu alus. Suur osa selles on pühendatud ruutvormide teooriale. Siiski võib teosest leida palju muid olulisi tulemusi, mida sageli vaid lühidalt mainitakse, mis aga mõjutasid hilisemate arvuteoreetikute põlvkondade tööd mitmel moel. Sama kehtib ka kahe biruutarvude vastastikkuse seadusi käsitleva artikli kohta aastatest 1825 ja 1831, milles ta tutvustab Gaussi arve (täisarvude võrk komplekstasandil).

Panus astronoomiasse

Pärast traktaadi "Disquisitiones Arithmeticae" lõpetamist hakkas Gauss tähelepanu pöörama astronoomiale. Tõukejõuks sai Giuseppe Piazzi poolt kääbusplaneedi Cerese avastamine 1. jaanuaril 1801. Selle asukoha taevas oli astronoom varsti pärast avastamist kaotanud. 24-aastasel Gaussil õnnestus asteroidi orbiit välja arvutada uue kaudse orbiidi määramise meetodi ja oma vähimruutude arvutuste abil, mis võimaldas Franz Xaver von Zachil selle taasavastada 7. detsembril 1801.

Cerese taasavastamise probleem seisnes selles, et vaatlused ei näidanud ei selle asukohta, osa orbiidist ega kaugust, vaid ainult vaatlussuundi. Need osutasid ellipsile, mitte ringile, nagu pakkusid välja Gaussi konkurendid. Üks ellipsi fookustest on teada (Päike ise) ja Cerese orbiidi kaared vaatlussuundade vahel läbitakse Kepleri teise seaduse kohaselt, mis tähendab, et läbimise ajad on võrdelised juhtkiire poolt läbitud pindaladega. Lisaks on arvutusliku lahenduse jaoks teada, et vaatlused ise pärinevad koonuselõikest kosmoses, nimelt Maa orbiidilt.

Põhimõtteliselt viib probleem kaheksanda astme võrrandini, mille triviaalne lahend on Maa enda orbiit. Tänu ulatuslikele piirangutele ja Gaussi väljatöötatud vähimruutude meetodile õnnestus tal arvutada Cerese orbiidi asukoht 25. novembrist kuni 31. detsembrini 1801. See võimaldas Zachil ennustuse viimasel päeval Ceres uuesti üles leida. Asukoht oli vähemalt 7° ida pool kohast, kus teised astronoomid olid arvanud Cerese olevat.

See töö, mille Gauss juba enne Göttingeni observatooriumi direktoriks nimetamist ette võttis, tegi ta Euroopas ühe hoobiga kuulsaks, isegi rohkem kui tema arvuteooria. Gaussi poolt sealjuures avastatud iteratiivset meetodit kasutatakse tänapäevalgi, sest ühelt poolt võimaldab see kaasata kõik teadaolevad jõud füüsikalis-matemaatilisse ja teiselt poolt on seda arvutitehnoloogia abil lihtne töödelda.

Oma kogemused taevakehade orbiitide määramise alal võttis Gauss kokku 1809. aastal ilmunud teoses "Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium" (Taevakehade liikumise teooria Päikest ümbritsevatel koonuselõigetel).

Panus potentsiaaliteooriasse

Potentsiaaliteoorias ja füüsikas on Gaussi integraalteoreem (1835, esmakordselt avaldatud 1867) fundamentaalse tähtsusega. See seob pidevalt diferentseeruva vektorvälja voo läbi suletud pinna ja selle välja hajumise integraali üle selle pinnaga piiratud ruumala. Valemit kasutatakse ruumintegraali teisendamiseks integraaliks üle suletud pinna ja vastupidi.

Gaussi kõverus ja geodeesia

Gauss sai oma esimese kogemuse geodeesia valdkonnas aastatel 1797–1801, kui ta oli kindral Lecoqi nõunik Vestfaali hertsogiriigi maamõõtmise ajal. Aastatel 1820–1826, vastutas Gauss Hannoveri kuningriigi maamõõtmise eest.

Nendel aastatel töötas ta geodeesiast ja kaarditeooriast inspireerituna pindade diferentsiaalgeomeetria teooria kallal, tutvustas muuhulgas Gaussi kõverust ja tõestas oma Theorema Egregiumi. See väidab, et Gaussi kõverust, mis on defineeritud pinna põhikõveruse abil ruumis, saab määrata ainult sisegeomeetria mõõtmiste abil, s.t pinna sees tehtud mõõtmiste abil. Seetõttu on Gaussi kõverus sõltumatu pinna painutamisest kolmemõõtmelisse ruumi. Sel põhjusel ei saa luua mõõtkavatruud (ühes kindlas mõõtkavas) maailmakaarti.

Magnetism, elekter ja telegraafia

Alates 1831. aastast töötas ta koos Wilhelm Eduard Weberiga magnetismi alal. 1833. aastal leiutasid nad relee põhimõttel toimiva elektromagnetilise telegraafisüsteemi, mis ühendas tema Göttingeni observatooriumi füüsikainstituudiga 1100 meetri kaugusel. Nad kasutasid telegraafi jaoks kohandatud galvanomeetreid ja magnetomeetreid, luues mitu versiooni.

1832. aastal töötas ta välja mõõtühikute süsteem elektriliste ja magnetiliste suuruste kirjeldamiseks. Hiljem töötati välja mitu selle süsteemi varianti ning 1881. aastal võetiPariisis toimunud rahvusvahelisel kongressil vastu elektrotehniliste mõõtühikute süsteem baasühikutega sentimeeter, gramm ja sekund. Teoreetilises elektrodünaamikas kasutatakse Gaussi CGS-süsteemi ühikuid erg ja gauss mingil määral endiselt.

Gauss avastas oma 1833. aasta elektrialaste katsete tulemusel olulised seosed elektriahelate kohta, mis hiljem (1845) said tuntuks Kirchhoffi sedustena.

Tartu Ülikooli kandideerimine

Gauss kandideeris aastatel 1803 ja 1809 Tartu Ülikooli astronoomia- ja matemaatikaprofessori kohale. Esimene kord Tartu Ülikool ei pannud tema kandidatuuri hääletusele, sest rektor professor Georg Friedrich Parrot (1767–1852) soovis leida õppejõude oma tutvusringkonnast, ning esitas kirjaliku avalduse, kus selgitas, et Gauss ei lahku Braunschweigist. Valituks sai Parroti soovi kohaselt J. W. A. Pfaff, kuid kes ei olnud huvitatud teaduslikust tööst ja lahkus võlgu tasumata aastal 1809.

1809. aastal kui Gauss oli pärast hertsogi surma asunud Göttingeni, kandideeris Gauss uuesti. 14 poolt- ja 5 vastuhäälega valiti Gauss ja saadeti talle kutse. Gauss otsustas siiski kutsest keelduda ja tõi välja kaks peamist põhjust: lesel on õigus pensionile alles viie teenistusaasta järel; Göttingeni jäädes saaks ta pensioni kohe ja kursi järgi suuremas summas kui Tartu maksimum. Teiseks, Gaussile ei sobinud, et puhta ja rakendusmatemaatika professuurid on astronoomia omaga ühendatud. Gauss soovis rohkem vabadust teaduslikuks tööks, kuid Tartus oleks ta pidanud suurema osa ajast kulutama matemaatika põhitõdede õpetamisele. Samuti mainis ta ka oma kirjas, et reisikuludeks pakuti 1000 rubla, kuid see ei kataks kulusid, ning pakutud 2500-rublase palgaga halveneks tema olukord vene raha madala väärtuse tõttu, kuid ei pidanud seda niivõrd oluliseks. Gauss soovitas enda asemele doktor Heinrich Christian Schumacheri (1780–1850). Valituks osutus siiski põdur professor Johann Sigismund Huth (1763–1818), kes Tartus ka suri.

Vaata ka

• Gaussi funktsioon
• Gaussi valem
• Gaussi kõverus
• Gaussi optika
• Gaussi seadus magnetvälja jaoks
• Gaussi seadus elektrivälja jaoks

Kirjandus

• Peeter Müürsepp, "Gauss and Tartu University" – "Historia mathematica", november 1978, p. 455–459; loetav ka ajakirja kodulehel
• Peeter Müürsepp, "Poeetide kuningas ja esimene matemaatik" – Horisont 1981, nr 5, lk 30–31
• Müürsepp, Peeter (1985). Carl Fr. Gauss. Tallinn: Valgus.
• Daniel Kehlmann. "Maailma mõõtmine" (originaalpealkiri "Die Vermessung der Welt"; ilukirjanduslik fiktiivne topeltbiograafia, mille keskmes on Alexander von Humboldt ja matemaatik Carl Friedrich Gauss). Saksa keelest tõlkinud ja järelsõna kirjutanud Kristel Kaljund. Atlex, Tartu 2008, ISBN 978-9949441358
• Gaussian Curvature: the Theorema Egregium. [veebileht]. https://thatsmaths.com/2018/12/27/gaussian-curvature-
• (ИГ. (13.10.2014). “Johann Carl Friedrich Gauss”.[veebileht]. http://istgeodez.com/gauss-karl-fridrih/
• O'Connor J. J., Robertson E. F. (December 1996). Mactutor.- Johann Carl Friedrich Gauss. [veebileht]. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/
• Gsusigmanu. [veebileht]https://et.gsusigmanu.org/379-carl-friedrich-gauss-and-applied-mathematics.html
• Rodger F. (1993) Survey History.- Carl Friedrich Gauss http://www.surveyhistory.org/carl_friedric.htm
• Carl Friedrich Gauss [e-ajakiri] https://www.encyclopedia.com/science/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/carl-friedrich-gauss-0
• TheFamousPeople.com. /Carl F. Gauss Biography [e-ajakiri] https://www.thefamouspeople.com/profiles/carl-f-gauss-442.php