Maxwelli võrrandid

Allikas: Vikipeedia

Maxwelli võrranditeks nimetatakse lineaarsetest osatuletistega diferentsiaalvõrranditest koosnevat süsteemi, mis on koos Lorentzi seadusega klassikalise elektromagnetvälja teooria alus.

Maxwelli võrrandid kirjeldavad elektri- ja magnetvälja tekkimist ja nende omavahelist mõju. Võrrandid on nimetatud šoti füüsiku ja matemaatiku James Clerk Maxwelli järgi, kes kirjeldas neid nähtusi 1861. aastal ilmunud artiklis On Physical Lines of Force valemite kujul. 1884. aastal koondas inglise matemaatik ja füüsik Oliver Heaviside need praeguseks tuntud nelja võrrandi süsteemiks, kasutades tolleks ajaks juba väljaarendatud vektoranalüüsi tähistusviisi. Nende võrrandite põhjal ennustas Maxwell elektromagnetlainete olemasolu ja et need lained levivad niisama kiiresti kui valgus (paarikümne aasta pärast näitaski Heinrisch Hertz niisuguste lainete olemasolu, mida me nüüd tunneme raadiolainetena). Maxwelli võrrandid on see teoreetiline baas, millel tuginevad paljud elektrotehnika rakendused, nagu näiteks elektrimasinad, trafod, raadioside vahendid jm.

Võrrandite füüsikaline sisu[muuda | muuda lähteteksti]

Maxvell kirjeldab matemaatiliselt elektri- ja magnetisminähtuste nelja tähtsat omadust, mis tulenesid tolleks ajaks juba teada olevatest seadustest:

  1. Elektrilaeng loob elektrivälja (Gaussi seadus elektrivälja jaoks);
  2. Magnetlaenguid ( magnetilisi monopooluseid) ei ole olemas (Gaussi seadus magnetvälja jaoks);
  3. Muutuv magnetväli kutsub esile pööriselektrivälja (Faraday seadus);
  4. Elektrivool ja muutuv elektriväli kutsuvad esile pöörismagnetvälja, millega kaasneb nihkevool (Ampère'i seadus koos Maxwelli täiendusega).

Olenevalt keskkonnast on kasutusel mikroskoopilised ja makroskoopilised võrrandid, mis esitatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandite süsteemina, makroskoopilised võrrandid ka integraalkujul.

Märkus. Vektoreid tähistatakse noolega kaldkirjas tähe peal (nagu käesolevas artiklis) või paksu püstkirja tähega [1].

Mikroskoopilised ja makroskoopilised võrrandid[muuda | muuda lähteteksti]

Mikroskoopiliste võrranditega kirjeldatakse elektri- ja magnetväljade vahelisi seoseid vaakumis. Võrrandid seostavad elektrivälja tugevuse ja magnetilise induktsiooni laengu ruumtihedusega ja voolutihedusega . Looduskonstantide ε0 ja μ0 korrutis on seotud valguse kiirusega c: .

Mikroskoskoopilised elektrilised dipoolid ja pöörisvoolud kutsuvad esile makroskoopilise polarisatsiooni ja vastavalt magneetumuse

Väljade kirjeldamiseks materiaalses keskkonnas kasutatakse makroskoopilisi võrrandeid, mis sisaldavad lisaks kaht vektorsuurust:

Maxwelli mikroskoopilised ja makroskoopilised diferentsiaalvõrrandid
Seadused Mikroskoopilised võrrandid Makroskoopilised võrrandid
Gaussi seadus elektrivälja jaoks
Gaussi seadus magnetvälja jaoks
Faraday seadus (elektromagnetilise induktsiooni seadus)
Ampère'i seadus koos Maxwelli täiendusega
Maxwelli makroskoopilised võrrandid integraalkujul
Seadus Valem Ligikaudne sõnaline väljendus
Gaussi seadus elektrivälja jaoks Elektrivoog läbi suletud pinna on võrdne vaba laenguga ruumiosas, mis on piiratud pinnaga
Gaussi seadus magnetvälja jaoks Magnetvoog läbi suletud pinna on võrdne nulliga (magnetlaenguid pole olemas)
Faraday seadus Elektrivälja tsirkulatsioon piki pinda ümbritsevat kinnist joont (rajapikkusega ) on võrdne seda pinda läbiva magnetvoo negatiivse ajalise muutumisega
Ampère'i seadus Magnetvälja tsirkulatsioon piki pinda ümbritsevat kinnist joont (rajapikkusega ) on võrdne vabade laengute koguvoolu I ja seda pinda läbiva elektrivoo tiheduse D ajalise muutumisega

Nendes valemites:

  • (nabla) on diferentsiaaloperaator, kusjuures
    • − vektori divergents;
    • vektori rootor;
  • on elektrivälja tugevus;
  • on laengu ruumtihedus;
  • on vaba laengu ruumtihedus;
  • on elektriline konstant;
  • on voolutihedus;
  • on elektrivoo tihedus (elektriline nihe);
  • on magnetiline induktsioon (magnetvoo tihedus);
  • on magnetiline konstant.;
  • on magnetvälja tugevus.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]