Osatuletis

Allikas: Vikipeedia

Osatuletiseks nimetatakse matemaatilises analüüsis sellist funktsiooni tuletist, mille arvutamisel mingi muutuja järgi punktis loetakse teised muutujad konstantseks.

Osatuletis on üks matemaatilise analüüsi kõige olulisemaid mõisteid ning seda kasutatakse gradiendi, mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali, rootori, divergentsi ja paljude teiste matemaatiliste mõistete defineerimisel. Seetõttu leiab osatuletis olulist kasutust näiteks rakendusmatemaatikas ja füüsikas.

Definitsioon ja tähistus[1][muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud mitme muutuja funktsioon

ja olgu punkt piirkonna sisepunkt. Fikseerime muutujad , võttes , siis saame ühe muutuja funktsiooni

Kui funktsioonil on punktis olemas tuletis , siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni osatuletiseks muutuja järgi punktis ja tähistatakse sümbolitega

Funktsiooni osatuletis muutuja järgi suvalises punktis on seega piirväärtus (funktsioon)

Analoogiliselt defineeritakse funktsiooni osatuletised muutujate järgi punktis , s.o. osatuletised

Funktsiooni osatuletisi arvutatakse samade reeglite järgi, millega arvutatakse ühe muutuja funktsiooni tuletisi.

Geomeetriline tähendus[muuda | muuda lähteteksti]

Nii nagu analüütilises käsitluseski, on osatuletiste geomeetrilisel tõlgendusel palju sarnast tavaliste tuletistega. Näiteks kahe muutuja funktsioonid defineerivad kolmemõõtmelises ruumis sageli mingi pinna. See pind koosneb lõpmatust hulgast punktidest ning igas punktis on pinnal lõpmatu arv puutujaid. Osatuletise operaatori rakendamine mingis punktis tähendab sisuliselt ühe sellise puutuja tõusu leidmist.


Näide[muuda | muuda lähteteksti]

Vaatleme kahe muutuja funktsiooni

Antud funktsioon defineerib kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis paraboloidi.

Funktsiooni graafik ning tasand, mis tekib, kui loeme y-koordinaadi konstantseks.
Funktsiooni graafiku xz-tasandiga paralleelne puutuja punktis .


Et leida funktsiooni xz-tasapinnaga paralleelse puutuja tõus punktis , tuleb leida selle funktsiooni osatuletis, lugedes muutuja y konstantseks . Funktsiooni osatuletis muutuja x järgi on Seega tasandil on funktsiooni tõus punktis

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. E.Reimers, Matemaatilise analüüsi praktikum I, 1988