Kirchhoffi seadused

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search
Disambig gray.svg  See artikkel räägib Kirchhoffi seadustest vooluahelate kohta; kiirgusseaduse kohta vaata artiklit Kirchhoffi kiirgusseadus.

Kirchhoffi seadused on kaks seost, mis käsitlevad vastavalt elektrilaengu ja energia jäävuse seadust vooluahelates. Need võimaldavad arvutada elektrivoolu voolutugevuste ning pingete jaotust ahela harudes, kui ahela elementide elektrilised suurused on teada.[1] Kirchoffi seadused on ühed elektrotehnika alusseadustest.

Seadused on nimetatud Gustav Kirchhoffi järgi, kes avaldas need aastal 1845.[1] Ta töötas need seadused välja 21-aastasena, kui ta oli Königsbergi ülikooli tudeng. 1847 kaitses ta nende põhjal oma doktoritöö. Kirchhoff üldistas oma võrranditega Ohmi seadusi, mis sõnastati aastal 1827. Kirchhoffi seadused järelduvad otseselt klassikalise elektrodünaamika alusvõrranditest - Maxwelli võrranditest, mis avaldati aastatel 1861 ja 1862.

Kirchhoffi esimene seadus[muuda | muuda lähteteksti]

Hargnemispunkti ehk sõlme suunduvate elektriahela harude voolutugevuste algebraline summa võrdub hargnemispunktist väljuvate harude voolutugevuste algebralise summaga.

Esimese Kirchhoffi seaduse teistsuguse sõnastuse järgi võrdub suvalisse hargnemispunkti ehk sõlme koonduvate ahela harude voolutugevuste algebraline summa nulliga, kus hargnemispunkti suunduvaid voolusid loetakse positiivseteks ja sealt väljuvaid negatiivseteks.[1] Kirchhoffi esimene seadus on tõlgendatav ka laengu jäävuse seadusena, sest kogu laeng, mis elektriahelasse siseneb, peab sealt ka väljuma.

Kirchhoffi teine seadus[muuda | muuda lähteteksti]

Kirchoffi teist seadust tuntakse üldlevinult ka Kirchoffi pingeseadusena: kinnise elektriahela elektromotoorjõudude algebraline summa võrdub selle ahela kõigi harude pingelangude algebralise summaga.[1]

Teisiti sõnastades: elektriahela igas kinnises kontuuris võrdub kõikidel takistitel tekkivate pingelangude algebraline summa nulliga ehk . Viimane seos on mõistetav ka energia jäävuse printsiibina, sest kinnist kontuuri järgides jõutakse alati tagasi punkti, kust alustati. Selles punktis on sama pinge, mis ennegi. Vastasel juhul poleks pingelangude summa võrdne nulliga ning kontuuri kas lisataks või eemaldataks elektromotoorjõudu, mis aga tähendaks, et kontuur poleks enam suletud - energia kontuuris poleks jääv.

Näited[muuda | muuda lähteteksti]

Näide 1 - I seadus[muuda | muuda lähteteksti]

Kirchhoffi I seaduse näide
Joonis 1. - Kirchhoffi I seaduse näide pingeallika ja kolme takistiga. Leia voolutugevused i1, i2 ja i3.

Olgu ülesandeks leida joonisel 1 toodud ahela voolutugevused , ning . Olgu teada, et , , ning . Kasutame ülesande lahendamiseks Kirchhoffi I seadust. Vool läbib ahelat kahte kontuuri pidi - läbi takistite ja ning läbi takistite ja . Sõlme A siseneb vool ühest rajast ning väljub kahest rajast, seega vastavalt Kirchhoffi I seadusele saame kirjutada voolude algebralise summa järgmiselt.

Kirchhoffi II seadusest teame, et kontuuri läbivate pingelangude summa on võrdne nulliga. Et antud skeemis on pingeallikast lähtuvalt kaks kontuuri, saame kirjutada ning . Saame võrrandisüsteemi ehk . Selle võrrandisüsteemi lahendades saame . Kontrollime Kirchhoffi I seadust .

Näide 2 - II seadus[muuda | muuda lähteteksti]

Kirchhoffi II. seaduse näide.
Joonis 2. - Kirchhoffi II seaduse näide pingeallika ja kahe takistiga. Leia pingelangud takistitel R1 ja R2.

Olgu ülesandeks leida pingelangud joonisel 2 toodud skeemi takistitel ning . Olgu teada, et , ning .

Joonisel 2 on toodud elektriskeem, kus on pingeallikaga jadamisi ühendatud kaks takistit. Need elemendid kokku moodustavad Kirchhoffi II. seaduses käsitletava kontuuri. Seaduse rakendamiseks tuleb esmalt kokku leppida voolu suund kontuuris. Klassikalise käsitluse järgi liiguvad laengud pingeallika positiivselt klemmilt negatiivsele klemmile. Seega kulgeb kokkuleppeliselt vool joonisel 2 päripäeva. On oluline märkida, et Kirchhoffi II seadus töötaks võrdselt (annaks sama arvutustulemuse) ka teistpidi ehk vastupäeva kulgeva voolu puhul. Oluline on kord kokku lepitud voolu suunast arvutuste käigus kinni pidada.

Edasi lepitakse kokku, et takistil tekib voolu liikumise suunas pingelang, ehk takisti ühel pool (pingeallika positiivsele klemmile lähemal) on pinge kõrgem kui teisel. Sama kokkulepe kehtib kõikidele kontuuris olevatele takistitele. Jällegi, seadus töötab ka vastupidise süstemaatilise kokkuleppe korral.

Nüüd on ülesande lahendamiseks kõik suurused teada ja kokkulepped joonisele 2 kantud. Lähtudes definitsioonist saame kirjutada . Kirjutame eelmise seose lähtudes Oomi seadusest järgmiselt . Selle võrrandi lahendamiseks on kõik suurused teada, seega . Teades kontuuri läbivat voolu, saame arvutada pingelangud: ning . Kontrollime Kirchhoffi II seaduse kehtivust: .

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Tehnikaleksikon, lk. 206