Analoogarvuti

Allikas: Vikipeedia
Bombardiers Information File (BIF) lehekülg, mis kirjeldab Nordeni pommisihiku komponente ja juhtnuppe. Tegu on optilis-mehaanilise analoogarvutiga, mis sisendina võtab lennukõrguse, tegeliku õhkkiiruse ning sihtimisteleskoobi asendi muutumise ajas ning väljundina juhib autopiloodina lennukit ning vabastab õigel, väljaarvutatud tuulekiirusega korrigeeritud ajahetkel pommid.

Analoogarvuti (inglise analog computer, vene аналоговый компьютер) on arvuti, mis analoogsignaalide manipuleerimise teel modelleerib uuritava süsteemi või võrrandi käitumist. Analoogarvutis toimuvad kõik operatsioonid mingi kindla signaaliga praktiliselt paralleelselt. Vastandina digitaalarvutites käsitletakse andmeid digitaalsignaali kujul ning operatsioonid tehakse üksteise järel loogikatehete jadana.

Matemaatiliselt on analoogarvutid kirjeldatavad mingi teatava diferentsiaalvõrrandi abil. Analoogarvuti on iga sellise süsteemi analoog, mida saab kirjeldada sellesama diferentsiaalvõrrandiga, ning lahend kehtib samuti igale sellisele süsteemile. Seega võib analoogarvutina käsitleda suvalist füüsilist protsessi, mis modelleerib mingit arvutust. Näiteks peotäie spagettide abil on lihtne modelleerida lineaarse keerukusega arvude sorteerimist; lauajupi, naelte ning kummipaelaga on lihtne leida kumer hulknurk mis sisaldab kõiki punkte tasandil (mida esindavad naelad lauajupis).[1]

Lihtsaimad mehaanilised analoogarvutid on nomograafid ja arvutuslükatid, keerulisimad tegelesid 20 sajandi keskpaigas laevadel, lennukitel ning kindlustustes tulejuhtimise ja ülikoolides teadusarvutustega. Rollides väljaspool rakendusi, kus mehaanika töökindlus ja lihtsus vooruseks (tulejuhtimine, sihtimine, asukohamääramine), asendas elektrooniline, operatsioonivõimenditel põhinev analoogarvuti mehaanilised arvutid kiiresti. Integreerimine üle mõne ajast erineva muutuja jäi siiski mehaaniliste integraatorite pärusmaaks.

Analoogarvutit programmeeritakse, pannes paika võrrandi konstandid ja muutujate algväärtused (seades paika nt hammasülekannete ülekandetegurid või ühendades erinevaid arvuti sõlmi juhtmetega). See töö moodustab enamiku üldotstarbelise analoogarvuti kasutamise ajast. Kui mudel on üles seatud, käib lahendi arvutamine väga kiiresti.

Analoogarvutid läbi aja[muuda | redigeeri lähteteksti]

  • Antikýthira masin arvatakse olevat esimene mehaaniline analoogarvuti.[2] Tegu on seadmega, mis arvutas planeetide asendeid. See avastati 1901. aastal Antikýthira vrakilt Kýthira saare ja Kreeta vahel asuva samanimelise Antikýthira saare lähedalt, ning see arvatakse pärinevat 2. sajandi lõpust eKr. Tegu on keerukaima antiikajast teadaoleva mehhanismiga, millele tuhande aasta jooksul midagi vastu pole panna. See on ka varaseim tõendusmaterjal muutuva pikkusega kuudega kalendrist.[3]
  • Astrolaab on Hellenismi lõpupoole, 1. või 2. sajandil eKr leiutatud lihtne astronoomiline tööriist, millega saab olenevalt konkreetse aparaadi märgetest lahendada erinevaid sfäärilise astronoomia probleeme.
  • Abi Bakr Isfahanist leiutas 1235. a. mehaanilise kalendrikalkulaatoriga astrolaabi.[4]
  • Abū Rayhān al-Bīrūnī leiutas esimese mehaanilise, hammasrataste ja traadiga kuu- ja päikesekalendrikalkulaatoriga astrolaabi,[5][6][7] u. 1000 a pKr. Tema nimele kuulub ka planisfääri leiutamine 11. sajandi alguses. [8]
  • Lossikell, astronoomiline kell, mille leiutas Al-Jazari 1206. aastal, võib olla esimene programmeeritav analoogarvuti.[9] See näitas sodiaaki, geotsentrilisi päikese ja kuu orbiite, ning veerandkuukujuline osuti liikus värava kohal, avades iga tund ühe kaheteistkümnest uksest, mille taga oli skulptuur.[10][11] Värava juurde kuulus ka viis animatroonilist muusikut, mille mängimist juhiti kangide ja nukkvõlli kaudu vesirattalt. Päeva ja öö pikkust sai ja tuli iga päev muuta, kuna aasta jooksul need muutusid. Aega mõõdeti vesikellaga, reguleeriti kraaniga.[9]
Arvutuslükat
  • Arvutuslükati on käsitsi kasutatav analoogarvuti mis leiutati umbes 1620–1630, pärast logaritmi avastamist. Lükati arenedes lisandusid võimalused arvutamaks pöördväärtusi, astendamiseks ja juurimiseks ning transtsendentsete funktsioonide, näiteks logaritmide, trigonomeetriliste ja hüperboolsete funktsioonide arvutamiseks.
  • Diferentsiaalanalüsaator on mehaaniline analoogarvuti, mis on ehitatud diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks integreerimise teel. Integreerimiseks kasutatakse mehhanismi, mis koosneb vedavast kettast ning veetavast silindrist, mida ühendab kera. Kera kaugust ketta pöörlemisteljest e. keskpunktist saab muuta. Need leiutati 1876 James Thompsoni poolt. Mitmed edasiarendused olid aluseks mehaaniliste tulejuhtimisarvutite komponentidele.
  • Teise maailmasõja aegsed tulejuhtimis-, suunamis- ja pommisihtimisarvutid kasutasid küllaltki keerulisi mehaanilis-optilisi ning elektrilisi analoogarvuteid.
FERMIACi kasutati paberil neutronilevi uurimiseks.
  • FERMIAC ehk "Monte Carlo käru" oli analoogarvuti, mille leiutas Enrico Fermi 1947. a. neutronilevi uurimiseks. Tähelepanuväärne on masin seetõttu, et kasutab Monte Carlo meetodit. Seadet kasutati u. 2 a. jooksul, kuni ENIAC, mille jaoks meetod välja oli töötatud, asukohta vahetas ja seetõttu kasutusvalmis ei olnud. [12]
Restaureeritud MONIAC
  • MONIAC oli analoogarvuti, mis modelleeris raha liikumist ja aktsiaturgu värvitud vee ning reservuaaride, kraanide, jaoturite ja torude kombinatsioonina. Selle leiutaja Bill Phillips, insenerist majandustudeng, selgitamaks enesele majandusteooriat. Masin oli 4% määramatusega, ent võimaldas selle piires väga hästi demonstreerida majandussüsteemide dünaamilisust ning erinevate majandusteooriate erinevusi. Arvuti edasiarendatud mudelit "Mark II" ehitati kokku tosinkond, ning need leidsid kasutust õppevahendina paljudes briti ülikoolides. Lisaks kasutasid (või vähemalt omasid) masinaid Melbourne ülikool, Roosevelti kolledž Harvardis, Ford Motor Company ja Guatemala Keskpank. Ehkki masina määramatus oli suurevõitu, tehti sellega ka teadustööd. [13]
  • Computer Engineering Associates oli California Tehnoloogiainstituudist sündinud firma, mis pakkus simulatsiooniteenust väljaprobleemide lahendamiseks. Selleks kasutati Caltechis 1950. aastal välja töötatud "Otsese analoogia elektriline analoogarvuti" (inglise Direct Analogy Electric Analog Computer) ("suurim ja muljetavaldavaim üldotstarbeline analoogarvuti väljaprobleemide lahendamiseks"), mille arendasid välja Gilbert D. McCann, Charles H. Wilts, ja Bart N. Locanthi.[14][15]
  • Heathkit EC-1 oli 199$ haridusotstarbeline analoogarvuti, mida valmistas Heath Company 1960 alguses. [16] Programmeerimiseks ühendati esipaneelil juhtmetega 9 operatsioonivõimendit ülejäänud komponentidega. Reaalseks arvutamiseks oli see arvuti liiga ebatäpne, ent lihtsus ning odavus tegid sellest hea õpetamisvahendi.[17]

Elektrilised ja elektroonilised analoogarvutid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Poola analoogarvuti AKAT-1

Mehaanika ja elektri vaheline side[muuda | redigeeri lähteteksti]

Lineaarsete mehaaniliste (vedru, amortisaator, mass) ja elektriliste (vastavalt kondensaator, takisti, induktiivpool) elementide kirjeldamiseks kasutatakse identset matemaatilist mudelit.[18]

See võimaldab sellise mehaanilise süsteemi kohta konstrueerida elektrilise analoogi, mis simuleerib mehaanilise süsteemi käitumist. Oluline on aga see, et elektrilist mudelit on üldjuhul lihtsam koostada ning ohutum ja mugavam kasutada. Selleks et muuta vedru jäikust, on mehaanilise süsteemi puhul tihti vaja valmistada uus vedru. Elektrilises analoogis võime muuta kondensaatori mahtuvust või kondensaatori lihtsalt teise vastu välja vahetada. Samuti on elektriahel enamasti võimeline töötama kõrgematel sagedustel kui mehaaniline, võimaldades simulatsiooni kiiremini läbi viia. Samuti võime simuleerida hüdrodünaamikat: Kui me esitame rõhku pingena ning vooluhulka voolutugevusena, siis simuleerimaks horisontaalset toru on vaja vaid õige väärtusega takistit ning mahuti altpoolt täitumist või vertikaalset toru on võimalik modelleerida kondensaatori laadimisena.

Reaalselt sellist üks-ühele vastavust ei kasutata, kuna induktorite kõrvalekalded ideaalsest on liiga suured, suure mahtuvusega muudetavaid kondensaatoreid on raske teha ning suurte vooludega opereerimine teeks aparatuuri raskeks ja kalliks. Praktilistes elektroonilistes analoogarvutites kasutatakse muutujate esitamiseks pinget, ning kui analüüsitakse mõnda kindlat mehaanilist süsteemi, siis arvuti skeem koostatakse pigem diferentsiaalvõrrandite, mitte ülalkirjeldatud analoogide kaudu.

Üldotstarbelised elektroonilised analoogarvutid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Elektroonilise analoogarvuti tegi praktiliseks transistori areng. Transistor- või mikroskeem-operatsioonivõimendi on nende arvutite peamine ehituskivi, võimaldades võrdlemisi lihtsalt koostada ahelaid, mis teostavad mingit konkreetset tehet, ning mida on lihtne omavahel ühendada. Nende abil koostatakse süsteemi kirjeldava diferentsiaalvõrrandite süsteemi elektrooniline analoog, ning kasutatakse arvutit selle käitumise modelleerimiseks. See võimaldab konstandid siduda potentsiomeetrite takistustega, vähendada energiakulu ning lihtsustada tulemuste esitamist. Lahend esitatakse kas ostsilloskoobi, graafikuplotteri või voltmeetri abil.

Sellised analoogarvutid on võimelised simuleerima väga laia valikut erinevaid protsesse. Analoogarvuti lahendab diferentsiaalvõrrandeid sõltumata keerukusest, kuni antud võrrandite esitamine arvutil võimalik on. Konstantide muutmine kajastub tulemuses praktiliselt reaalajas, mis võimaldab lihtsalt uurida süsteemi käitumist erinevatel juhtudel.

Konstruktsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Üldotstarbelised elektroonilised analoogarvutid koosnevad üldiselt operatsioonimoodulitest, potentsiomeetritest, ühenduspaneelist ning tugistruktuurist, mis tagab eri komponentidele toite ning ühendused paneeliga. Suures arvutis võib olla paarsada operatsioonivõimendit ning potentsiomeetrit ning komponentide ühendamiseks paneelil umbes 1000 pistikupesa.

Elektroonilise analoogarvuti tähtsamad ehitusdetailid on:

Neist koostatakse peamised tehtesõlmed:

Diferentseerimist aja järgi analoogarvutites välditakse, kuna see kannab endas ohtu võimendada kõrgsageduslikku müra.

Analoog-digitaal-hübriidarvutid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Hübriidarvutid kasutasid ära kummagi arvutitüübi tugevusi. Analoogarvutid olid võitmatud võrrandite kiires ja korratavas lahendamises, digitaalarvutite tugevusteks olid täpsus ja loogika. Digitaalarvuteid kasutati kas analoogarvuti tulemuse rafineerimiseks vajaliku täpsuseni kasutades iteratiivseid algoritme, mille algväärtus saadi analoogarvuti tulemustest ja/või analoogarvutil jooksva võrrandi parameetrite muutmiseks saavutamaks soovitud lahendit (vaata geneetiline algoritm).

Mehaanilised analoogarvutid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Mehaanilised analoogarvutid kasutavad oma süsteemi detailide kuju ja vastasmõju matemaatiliste operatsioonide kirjeldamiseks. Nende tipptund oli 1920-ndatel, mil ehitati mitmeid universaalseid mehaanilisi diferentsiaal-analüsaatoreid. Sellest rollist tõrjuti mehaanilised arvutid elektrooniliste poolt küllalt kiiresti välja. Küll leidsid elektromehaanilised arvutid laialdast kasutust sõjaväes, sihtimaks ja suunamaks laevakahureid ning ajastamaks pommitamist lennukitel. Siin oli hinnas nende masinate töökindlus ning analoogarvutile iseloomulik võime tagada "lahendi" ehk torude suuna õigsuse pidevus ajas. Selles rollis olid analoogarvutid kasutusel veel 1970-ndate keskpaigas, mil miniarvutid piisavalt võimsaks, väikeseks ning töökindlaks muutusid.

Tänapäeval on mehaanilised analoogarvutid kasutusel veel lihtsamates relvasüsteemides, näiteks ka Eesti Kaitseväe relvastuses oleva ZU-23-2 õhutõrjekahuri sihik ZAP-23, millesse käsitsi sisestatakse radarilt saadud andmed lennuki suuna, kiiruse ja kauguse kohta, ning mis seejärel korrigeerib sihikut nii, et sihtija mürsu lennuajaga arvestama ei peaks.

Konstruktsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Operatsioonide teostamiseks kasut. erinevaid sõlmi:[19]

  • Liitmiseks-lahutamiseks kasutati diferentsiaale (tööpõhimõte sama nagu auto passiivsel ülekandediferentsiaalil).
  • Korrutamiseks-jagamiseks kasutati mehhanismi, mis toetus sarnastele täisnurksetele kolmnurkadele. Lähiskaatet on konstantse pikkusega 1, vastaskaateti pikkust saab muuta (enamasti ka negatiivseks). Vastaskaatet määrab ühe teguri, teguriks on 1 kui vastaskaatet on sama pikk kui lähiskaatet, st pikkusega 1. Teine tegur määratakse valides mingi punkt lähiskaatetil, siis selle ja vaadeldava nurga (mille lähiskaatetiga on tegu) vaheline kaugus on teiseks teguriks. Korrutiseks on lõigu pikkus sellest punktist hüpotenuusini, lähiskaatetiga risti.
Integreerimiseks kasutatav mehhanism Lord Kelvini harmoonilises analüsaatoris. Seda konkreetset seadet kasutati mereloodete matemaatiliseks analüüsiks
  • Integreerimiseks kasutati ketta ja kera meetodit: Muutuja, mille järgi integreeritakse, on ketta pöörlemine ning kera veereb ketta pinnal. Kera radiaalne kaugus ketta pöörlemisteljest on proportsionaalne integreeritava funktsiooniga. Kera on kontaktis silindriga, mis on paralleelne ketta keskpunkti kera puutepunktiga ühendava raadiusega, kuid kettaga kontaktis ei ole. Kera veab seega silindrit, ning silindri pöörlemine on funktsiooni integraal.
  • Koordinaatteisendusteks kasutati mehaanilisi resolvereid.
  • Suvalisi funktsioone on võimalik esitada kahe- või kolmemõõtmeliste nukkide abil.
  • Muutujaid kanti ühelt mehhanismilt teisele servomootorite ja võllide abil.

Mõningate rakenduste puhul on osutunud kasulikuks kasutada teistsuguseid mehhanisme: nt loode-ennustusmasinad 19. ja 20. sajandi vahetusel, olemuselt Fourier' süntesaatorid, kasutasid erinevate tsükliliste loodekomponentide liitmiseks üle vabalt pöörlevate hammasrataste jooksvat ketti. Iga hammasratta asukoha muutus andis oma panuse keti otsas rippuva sule asukoha muutusse, mis joonistas ennustatava veetaseme graafikuna rullpaberile.

Piirangud[muuda | redigeeri lähteteksti]

Analoogarvutid on piiratud oma detailide valmistamise täpsuse ning dünaamilise ulatuse poolest. Dünaamilise ulatuse piiridest saab üle suurusi antud töötsükli jaoks skaleerides, detailide täpsuse mõju vähendamiseks tuleb võimalikult vähendada kasutatavate komponentide hulka. Analoogarvutites osutub väga oluliseks ka müra. Digitaalseadmete puhul ei ole müra niivõrd oluline, kuna teatavates piirides müra ei muuda suuruse väärtust. Seega ei muutu ka arvutuse tulemus ja müra ei tekita tulemuses viga. Analoogsüsteemis aga on signaal, millele liitub müra, sama kehtiv, kui mürata signaal, ning seega kandub mürast tingitud viga süsteemis edasi. Selle vältimiseks on oluline konstrueerida süsteem sellisena, et suurema müraga komponendid oleksid ahelas lõpu pool, ning et see sisaldaks võimalikult vähe võimendavaid komponente.

Parimad analoogarvutid annavad tulemusi umbes 4 tähendusega kümnendkoha piires, samas kui digitaalsete arvutite täpsus on piiratud sõna pikkusega (tänapäeval 64 bitti, ehk umbes 16 tähendusega kümnendkohta), või vajadusel piiramatu.

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. A.K. Dewdney. "On the Spaghetti Computer and Other Analog Gadgets for Problem Solving", Scientific American, 250(6):19–26, juuni 1984. Taastrükk The Armchair Universe, A.K. Dewdney, kirjastus W.H. Freeman & Company (1988), ISBN 0-7167-1939-8.
  2. The Antikythera Mechanism Research Project, The Antikythera Mechanism Research Project. Seisuga 15. dets. 2010.
  3. Freeth, T. et al. Calendars with Olympiad display and eclipse prediction on the Antikythera Mechanism. Nature 454:614–617, juuli 2008 | Artikkel
  4. Silvio A. Bedini, Francis R. Maddison. "Mechanical Universe: The Astrarium of Giovanni de' Dondi", Transactions of the American Philosophical Society 56(5):1–69 (1966)
  5. D. De S. Price. "A History of Calculating Machines", IEEE Micro 4(1):22–52 (1984).
  6. Tuncer Oren (2001). "Advances in Computer and Information Sciences: From Abacus to Holonic Agents", Turk J Elec Engin9(1):63–70 [64].
  7. Donald Routledge Hill]]. "Al-Biruni's mechanical calendar", Annals of Science42:139–163. (1985)
  8. G. Wiet, V. Elisseeff, P. Wolff, J. Naudu. History of Mankind, Vol 3: The Great medieval Civilisations, 649 (1975). George Allen & Unwin Ltd, UNESCO.
  9. 9,0 9,1 Ancient Discoveries, ep. 11: Ancient Robots History Channel Video seisuga 6. september 2008
  10. Howard R. Turner (1997), Science in Medieval Islam: An Illustrated Introduction 184, University of Texas Press, ISBN 0-292-78149-0
  11. Donald Routledge Hill, "Mechanical Engineering in the Medieval Near East", Scientific American, May 1991, pp. 64–9 (cf. Donald Routledge Hill, [1])
  12. Metropolis, N."The Beginning of the Monte Carlo Method." Los Alamos Science, No. 15, p. 125
  13. C. Bissell. "The Moniac – A Hydromechanical Analog Computer of the 1950s", IEEE Control Systems Magazine 69–74, Feb 74 |Artikkel
  14. Caltech NASTRAN history
  15. Analog Simulation: Solution of Field Problems
  16. Petersen, Julie K. (2003). Fiber optics illustrated dictionary. CRC Press. p. 441. ISBN 084931349X. 
  17. "Heathkit EC – 1 Educational Analog Computer". Computer History Museum. Vaadatud 9. mai 2010. 
  18. Erik Cheever. Analogous Electrical and Mechanical Systems. Swarthmore College. Kasutatud 23. detsember 2010. (inglise)
  19. Basic Fire Control Mechanisms. 9. märts 1949. Bureau of Ordnance of the Department of the Navy of the US. (PDF) Kasutatud 28. detsember 2010. (inglise)