Schrödingeri võrrand

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Schrödingeri võrrand on lineaarne osatuletisega diferentsiaalvõrrand, mis võimaldab arvutada kvantmehaanilise süsteemi osakese lainefunktsiooni. Enamasti kasutatakse seda elektronide lainefunktsiooni arvutamiseks aatomis või molekulis.[1] Võrrandi autor on austria füüsik Erwin Schrödinger, kelle järgi on võrrand ka nimetatud. Seda peetakse kvantmehaanika üheks kõige kesksemaks ja olulisemaks avastuseks. Võrrand avalikustati 1926. aastal ning 1933. aastal sai Schrödinger selle eest Nobeli füüsikaauhinna.

Schrödingeri võrrand leiab rohkem kasutust just mitterelativistlikus kvantmehaanikas. Asjaolu, st selles võrrandis on ajalised ja ruumilised vabadusastmed selgelt eristatud, muudab selle kasutamise relativistlikus kvantmehaanikas üldjuhul ebamugavaks.

Üldkuju[muuda | muuda lähteteksti]

Ajast sõltuv võrrand[muuda | muuda lähteteksti]

Kõige üldisemalt võib Schrödingeri võrrandi kirja panna kujul

,

kus on imaginaarühik, on taandatud Plancki konstant, on süsteemi olekuvektor (ket-vektor), on aeg ja on süsteemi Hamiltoni operaator.

Ajast sõltumatu võrrand[muuda | muuda lähteteksti]

Võrrandit on võimalik esitada ka ilma aja sõltuvuseta. See avaldub kujul

,

kus on lainefunktsioon ja on süsteemi energia.

Osake kolmemõõtmelises ruumis[muuda | muuda lähteteksti]

Kolmemõõtmelises ruumis asuvat spinnita osakest kirjeldab võrrand

kus

Antud süsteemi Hamiltoni operaator on seega kujul

.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Peter Atkins, Loretta Jones (2012). Keemia alused. Teekond teadmiste juurde. Neljas väljaanne. New York: W.H. FREEMAN & Co. Lk 974.