Osatuletistega diferentsiaalvõrrand

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Osatuletistega diferentsiaalvõrrandiks (lühidalt ODV) nimetatakse võrrandit, mis sisaldab otsitavat funktsiooni ja selle osatuletisi. Osatuletistega diferentsiaalvõrranditeks nimetatakse diferentsiaalvõrrandeid, kus otsitavaks on mitme muutuja funktsioon ja võrrand sisaldab osatuletisi.[1]

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsus[muuda | muuda lähteteksti]

Teist järku ODV[muuda | muuda lähteteksti]

Teist järku ODV sisaldab otsitavat funktsiooni ja tema osatuletisi, kusjuures osatuletised ei ole kõrgemad kui teist järku. Üldkujul on -muutuja teist järku ODV seega

Lineaarsus ja kvaasilineaarsus[muuda | muuda lähteteksti]

Vaatleme kahe sõltumatu muutujaga teist järku ODV-si. Seega nende üldkuju on

, kasutades tähistust , saab viimast kompaktsemalt esitada
  • Lineaarseks nimetatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandit, kui see on lineaarne lahendi ning selle osatuletiste suhtes. See tähendab, et osatuletised on esimeses astmes ja kordajad sõltuvad vaid sõltumatudest muutujatest .
kus ja sõltuvad -st.
  • Kõrgemat järku tuletiste suhtes lineaarne võrrand on kujul
kus sõltuvad -st.
  • Kvaasilineaarse võrrandi korral sõltuvad kordajad peale -i ka -st ja tema esimest järku osatuletistest.

Teist järku ODV kanoonilised kujud[muuda | muuda lähteteksti]

  • Elliptiline:
  • Hüperboolne:
  • Ultrahüperboolne:
  • Paraboolne:

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Ella Puman. "Kõrgem matemaatika II, III osa - diferentsiaalvõrrandid". 2016. Vaadatud 17.08.2020.

Kirjandus[muuda | muuda lähteteksti]