Osatuletistega diferentsiaalvõrrand

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Osatuletistega diferentsiaalvõrrandiks (lühidalt ODV) nimetatakse võrrandit, mis sisaldab otsitavat funktsiooni ja selle osatuletisi.

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsus[muuda | muuda lähteteksti]

Teist järku ODV[muuda | muuda lähteteksti]

Teist järku ODV sisaldab otsitavat funktsiooni ja tema osatuletisi, kusjuures osatuletised ei ole kõrgemad kui teist järku. Üldkujul on -muutuja teist järku ODV seega

Lineaarsus ja kvaasilineaarsus[muuda | muuda lähteteksti]

Vaatleme kahe sõltumatu muutujaga teist järku ODV-si. Seega nende üldkuju on

, kasutades tähistust , saab viimast kompaktsemalt esitada
  • Lineaarseks nimetatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandit, kui see on lineaarne lahendi ning selle osatuletiste suhtes. See tähendab, et osatuletised on esimeses astmes ja kordajad sõltuvad vaid sõltumatudest muutujatest .
kus ja sõltuvad -st.
  • Kõrgemat järku tuletiste suhtes lineaarne võrrand on kujul
kus sõltuvad -st.
  • Kvaasilineaarse võrrandi korral sõltuvad kordajad peale -i ka -st ja tema esimest järku osatuletistest.

Teist järku ODV kanoonilised kujud[muuda | muuda lähteteksti]

  • Elliptiline:
  • Hüperboolne:
  • Ultrahüperboolne:
  • Paraboolne: