Logaritm

Allikas: Vikipeedia
Graafik, mis kujutab logaritmi alusel 2: y=log2x

Arv x on arvu b logaritm alusel a, kui ehk arv x on astendaja (eksponent), millega arvu a astendades on tulemuseks arv b ehk

Kui a ja b on positiivsed reaalarvud, siis on logab reaalarv. Aluse a väärtus peab olema kas või ; tavaliselt kasutatakse alustena arve 10, e või 2. Logaritmi alusel e nimetatakse naturaallogaritmiks. Logaritmid on defineeritud reaalarvudele ja kompleksarvudele. Naturaallogaritmi pöördfunktsioon on eksponentfunktsioon ehk eksponentsiaalfunktsioon.


Logaritmi omadused[muuda | muuda lähteteksti]

loga0 ei ole määratud kuna pole olemas sellist arvu x , mille puhul . Logaritmfunktsiooni graafikul on vertikaalne asümptoot .

Logaritm korrutisest ja jagatisest[muuda | muuda lähteteksti]

Logaritmi tähtsamaid omadusi on

kui ja .

Samuti

kui ja .

Logaritm astmest[muuda | muuda lähteteksti]

Tähtis omadus on ka astendamise taandumine korrutamiseks. Logaritmi definitsiooni kohaselt on logaritm arvust b alusel a arv, millega arvu a astendades on tulemuseks arv b:

Astendades võrrandi mõlemad pooled arvuga n :

ja võttes logaritmid, on tulemuseks

Logaritmi aluse vahetamine[muuda | muuda lähteteksti]

Kalkulaatoriga töötamisel on kasulik teada, et peale olemasolevate alustega logaritmfunktsioonide (tavaliselt ln ja log ) saab leida logaritmi ka muudel alustel, kasutades omadust

Näiteks

See tuleneb sellest, et logaritmi definitsiooni kohaselt

kuid x saab leida ka kasutades alust c :

kus a ≠ 1, sest logc 1 = 0. Iga arv astmes 0 on 1.

Logaritmi rakendused[muuda | muuda lähteteksti]

Mõned logaritmi praktilised rakendused.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]