Naturaallogaritm

Allikas: Vikipeedia

Naturaallogaritm on logaritm alusel e, kus e on irratsionaalarv ligikaudse väärtusega 2,71828. Naturaallogaritmi arvust x tähistatakse tavaliselt ln(x) või loge(x).

Arvu x naturaallogaritm on arvu e astendaja y, mille korral ey = x .

\ln x = y \iff e^y=x

Näiteks

  • arvu e5 naturaallogaritm on 5,
  • arvu e naturaallogaritm on 1, sest e1 = e,
  • naturaallogaritm arvust 1 on 0, sest e0 = 1.

Naturaallogaritm on seega eksponentfunktsiooni ex pöördfunktsioon.

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Naturaallogaritm.png

Naturaallogaritmi saab defineerida järgmiselt: iga positiivse reaalarvu a korral on määratud integraal

\int\limits_{1}^{a} \frac{1}{x}\ \mathrm{d}x = \ln a

võrdne hüperbooli f(x) = \tfrac{1}{x} graafiku, vertikaalsete sirgetega x = 1 ja x = a ning x-teljega piiratud pindalaga.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]