Pii

See artikkel räägib arvust; kreeka tähe kohta vaata artiklit pii (täht).

---

Animatsioon, mis näitab pii tähendust

$\mathbf{\pi}$ [pii] ehk Archimedese konstant on tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhe (see suhe ei sõltu ringjoone ega diameetri valikust). $\pi$ ligikaudne väärtus on 3,14159.

$\pi$ annab ringjoone pikkuse ja diameetri suhte eukleidilises geomeetrias. Mitteeukleidilises geomeetrias võib see suhe $\pi$-st erineda.

$\pi$ on transtsendentne arv.

Augustis 2010 anti teada, et $\pi$ väärtusest on kindlaks tehtud 5 triljonit komakohta. Sellega purustati alles sama aasta algul püstitatud varasem rekord, mis oli 2,7 triljonit komakohta.

π väärtus

$\pi$ ligikaudne väärtus on 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...

Elliptiliste kõverate ja kompleksarvude korrutamise teooriast tuleneb lähendus

$\pi \approx {\ln(640320^3+744)\over\sqrt{163}}$,

mis kehtib umbes 30. komakohani.

π arvuteoorias

Arvuteoorias kohtab arvu $\pi$ tihti. Järgnevalt on toodud mõned näited:

• Tõenäosus, et juhuslikult valitud kahe täisarvu suurim ühistegur on üks, on $6/\pi^2$. (Tõenäosus on leitud kõigepealt hulga {1,2,3,...,N} jaoks ning mindud seejärel piirile, kus N läheneb lõpmatusele.)
• Tõenäosus, et juhuslikult valitud täisarv ei jagu mõne täisarvu ruuduga, on $6/\pi^2$,
• Positiivset täisarvu on võimalik kirjutada kahe täisarvu ruudu summana (järjekord on oluline) keskmiselt $\pi/4$ erineval moel.
• Arvude (1 − 1/p²) korrutis üle algarvude p on $6/\pi^2$.

Välislingid

• Wolfram MathWorld, Pi (inglise keeles)