Ferromagnetism
- Mitte segamini ajada Ferrimagnetismiga; ülevaateks vaata Magnetism.
Ferromagnetism on teatud materjalide (näiteks raua) omadus, mis avaldub märkimisväärses ja jälgitavas magnetilises läbitavuses ja paljudel juhtudel märkimisväärses koertsitiivsuses, mis võimaldab materjalil jääda püsivalt magneedituks, s.t moodustada püsimagneti. Ferromagnetilised materjalid (ferromagneetikud) tõmbuvad magneti poole märgatava jõuga, mis on nende olulise magnetilise läbitavuse tagajärg.
Magnetiline läbitavus kirjeldab materjalis välise magnetvälja poolt esilekutsutud magneetumist. Näiteks tõmbub rauatükk püsimagneti poole. See, kas rauatükk seejärel püsivalt magneedituks muutub või mitte, sõltub rakendatud magnetvälja tugevusest ja konkreetse rauatüki keemilisest koostisest.
Füüsikas on eristatatavad mitut tüüpi magnetismi. Ferromagnetism (koos mõjult sarnase ferrimagnetismiga) on magnetismi tugevaim avaldumisvorm ja see, mida me igapäevaselt magnetismi all mõistame.[1] Püsimagneti tavaline näide on külmkapimagnet.[2] Ained reageerivad magnetväljale nõrgalt veel kolme magnetismitüübi korral, milleks on paramagnetism, diamagnetism ja antiferromagnetism, kuid nende puhul avaldub magnetvälja jõud nii nõrgalt, et seda saab mõõta ainult laboriseadmetega.
Püsimagnetid (materjalid, mida saab magneetida välise magnetvälja toimel ja mis jäävad magneedituks ka pärast välise välja eemaldamist) on kas ferromagneetikud või ferrimagneetikud, Levinumad ferromagneetikud on metallid raud, koobalt, nikkel ja enamik nende sulameid ning mõned haruldased muldmetallid.
Ferromagnetismi kasutatakse laialdaselt tööstuslikes rakendustes, elektromagnetilistes ja elektromehaanilistes seadmetes, nagu elektromagnetid, elektrimootorid, elektrigeneraatorid, trafod ja magnetsalvestusseadmed.
Ferromagnetilisi materjale saab jagada magnetiliselt pehmeteks materjalideks (nagu lõõmutatud raud), millel on väike koertsitiivsus ja mis ei jää magneedituks, ning magnetiliselt kõvadeks materjalideks, millel on suur koertsitiivsus ja mis jäävad magneedituks. Püsimagnetid on valmistatud kõvadest ferromagnetilistest materjalidest (näiteks alniko) ja ferrimagnetilistest materjalidest (näiteks ferriit). Tootmise käigus töödeldakse neid spetsiaalselt tugevas magnetväljas, mille tulemusel muutub nende mikrokristalliline struktuur selliselt, et nad säilitavad magneedituse ja neid on raske demagneetida. Küllastumiseni magneeditud materjali demagneetimiseks tuleb rakendada vastassuunalist magnetvälja. Demagneetimise lävi sõltub materjali koertsitiivsusest. Magneti üldist tugevust mõõdetakse selle magnetmomendi või siis selle magnetvoo kaudu. Magnetismi lokaalset tugevust materjalis mõõdetakse selle magneetumuse järgi.
Ferromagnetismiga seotud mõisted
[muuda | muuda lähteteksti]Ajalooliselt on kasutatud terminit ferromagnetism iga materjali kohta, milles ilmneb spontaanne (iseeneslik) magneetumine ja mis jääb magnetiliseks pärast välise magnetvälja eemaldamist; see tähendab iga materjali, mis võib muutuda magnetiks. See definitsioon on siiani levinud.[3]
1948. aasta teedrajavas artiklis näitas Louis Néel, et sellist käitumist võib esile kutsuda kaht tüüpi magnetiline joondumine. Ühel juhul on tegamist ferromagnetismiga kitsamas tähenduses, kus kõik magnetmomendid on ühesuunaliselt joondatud. Teine on ferrimagnetism, kus osa magnemomente on vastassuunalised, mis samuti kutsub esile spontaanse magneetumise.[4][5]
Erijuhul, kus vastassuunalised momendid täielikult tasakaalustuvad, ei esine spontaanset magneetumist. Magnetmomentide niisuguse joondumise korral on tegemist antiferromagnetismiga.
Materjalid
[muuda | muuda lähteteksti]| Materjal | TC (K) |
|---|---|
| Co | 1388 |
| Fe | 1043 |
| Fe2O3 (ferrimagneetik) | 948 |
| NiOFe2O3 (ferrimagneetik) | 858 |
| CuOFe2O3 (ferrimagneetik) | 728 |
| MgOFe2O3 (ferrimagneetik) | 713 |
| MnBi | 630 |
| Ni | 627 |
| Nd2Fe14B | 593 |
| MnSb | 587 |
| MnOFe2O3 (ferrimagneetik) | 573 |
| Y3Fe5O12 (ferrimagneetik) | 560 |
| CrO2 | 386 |
| MnAs | 318 |
| Gd | 292 |
| Tb | 219 |
| Dy | 88 |
| EuO | 69 |
Tabelis on loetletud valik ferro- ja ferrimagnetilisi aineid ja ühendeid koos nende Curie temperatuuriga (TC), sellest kõrgemal lakkavad nad spontaanselt magneetumast.
Ferromagnetism esineb vaid vähestes ainetes. Levinumad ferromagneetikud on siirdemetallid raud, nikkel ja koobalt ja nende sulamid, samuti haruldaste muldmetallide sulamid. Ferromagnetism ei põhine ainult materjali keemilisel koostisel, vaid ka selle kristallistruktuuril ja mikrostruktuuril. Ferromagnetism tuleneb sellest, et nendes ainetes, mis kuuluvad perioodilisustabeli d-plokki (raud ja sellesarnased ained) või f-plokki (haruldased muldmetallid), on palju paardumata elektrone.
On olemas ferromagnetilisi metallisulameid, mille koostisosad ise ei ole ferromagnetilised. Neid nimetatakse Heusleri sulamiteks (Fritz Heusleri järgi). Seevastu on olemas mittemagnetilisi sulameid, näiteks roostevaba teras, mis koosnevad peaaegu eranditult ferromagnetilistest metallidest.
Amorfseid (mittekristallilisi) ferromagnetilisi metallisulameid saab valmistada sulami väga kiire karastamise (jahutamise) teel. Nende eeliseks on see, et nende omadused on peaaegu isotroopsed (ei esine joondumist piki kristalli kerget telge); seetõttu on neil väike koertsitiivsus ja hüstereesikadu, suur läbitavus ja elektritakistus. Tüüpiline selline materjal on siirdemetalli-metalloidi sulam, mis on valmistatud umbes 80% ulatuses siirdemetallist (tavaliselt Fe, Co või Ni) ja metalloidkomponendist (B, C, Si, P või Al), mis alandab sulamistemperatuuri.
Suhteliselt uut tüüpi erakordselt tugevaid magneteid saadakse haruldastest muldmetallidest. Need sisaldavad lantanoidelemente, mis on tuntud oma võime poolest kanda suuri magnetmomente hästi lokaliseeritud f-orbitaalides.
Ebatavalised materjalid
[muuda | muuda lähteteksti]Enamik ferromagnetilisi materjale on metallid, sest ferromagnetiliste interaktsioonide vahendamisel osalevad enamasti juhtivuselektronid (vabad elektronid). Seetõttu on õige keeruline välja töötada ferromagnetilisi isoleermaterjale, eriti multiferroidseid materjalide, mis on nii ferromagnetilised kui ka ferroelektrilised.[8]
Mitmed aktinoidsed ühendid on toatemperatuuril ferromagneetikud või ilmutavad jahtumisel ferromagnetismi. PuP on toatemperatuurlil paramagneetik, millel on kuubiline sümmeetria, kuid teeb jahutamisel allapoole {{Curie punkt]]i TC = 125 K läbi struktuurimuutuse tetragonaalsesse ferromagnetilisse olekusse. Ferromagnetilises olekus on PuP kerge telg suunas ⟨100⟩.[9]
2009. aastal näitas ]Massachusettsi Tehnoloogiainstituudi füüsikute meeskond, et alla ühe kelvini jahutatud liitiumgaas võib ilmutada ferromagnetismi.[10] Meeskond jahutas liitium-6 fermioni temperatuurini alla 150 nK (150 miljardiku kelvini) , kasutades infrapunast laserjahutust. See on esimene kord, kui ferromagnetismi gaasis on demonstreeritud.
2018. aastal näitas Minnesota Ülikooli füüsikute meeskond, et tetragonaalne ruteenium on ferromagnetiline toatemperatuuril.[11]
Elektriliselt indutseeritud ferromagnetism
[muuda | muuda lähteteksti]Hiljutised uuringud on näidanud, et ferromagnetismi saab mõnedes materjalides esile kutsuda elektrivoolu või -pinge abil. Nii on voolu abil muudetud ferromagnetiliseks antiferromagnetilised LaMnO3 ja SrCoO. 2020. aasta juulis teatasid teadlased, et tuntud diamagnetilises materjalis püriidis saab rakendatud pinge abil ferromagnetismi esile kutsuda.[12][13] Nendes katsetes piirdus ferromagnetism õhukese pinnakihiga.
Kvantmehaaniline seletus
[muuda | muuda lähteteksti]1910. aastatel tõestatud Bohr-Van Leeuweni teoreem näitas, et klassikalise füüsika teooriad ei suuda seletada ühtegi materiaalse magnetismi vormi, sealhulgas ferromagnetismi. Seletus võib pigem rajaneda aatomi kvantmehaanilisel käsitlusel.
Igal aatomi elektronil on magnetiline dipoolmoment (magnetmoment) vastavalt selle spinni olekule, nagu seda kirjeldab kvantmehaanika. Pauli printsiip, mis samuti järeldub kvantmehaanikast, piirab elektronide spinnolekute hõivatust aatomorbitaalides, mis üldiselt viib selleni, et aatomi elektronide magnetmomendid suures osas või täielikult redutseeruvad (tühistavad üksteist).[14] Kui see tühistamine ei ole täielik, jääb aatomil alles teatav osa magnetmomendist – netomagnetmoment.
Atomaarse magnetismi allikad
[muuda | muuda lähteteksti]Üks elektroni põhiomadusi (lisaks laengu kandmisele) on see, et tal on oma magnetiline dipoolmoment ja elektron käitub nagu pisike magnet, tekitades magnetvälja. See dipoolmoment tuleneb elektroni kvantmehaanilisest spinnist. Vastavalt oma kvantloomusele saab elektroni spinn olla ainult ühes kahest olekust, mispuhul magnetväli on suunatud kas "üles" või "alla". Elementaarse magnetmomendi kandjana on elektroni spinn aatomites ferromagnetismi peamine allikas, kuigi oma osa annab ka tuuma ümber liikuva elektroni orbitaalne impulsimoment. Kui magnetdipoolid on aineosas paralleelselt ja samasuunaliselt joondunud, siis nende pisikesed magnetväljad liituvad, luues palju tugevama makroskoopilise välja.
Täidetud elektronkihtidega aatomitest koosneva materjali resulteeriv dipoolmoment on null, sest kõik elektronid eksisteerivad aatomis vastandspinniliste paaridena, kus iga elektroni magnetmoment on tühistatud teise elektroni vastandmomendi poolt. Ainult osaliselt täidetud elektronkihtidega (s.t paardumata spinnidiga) aatomitel saab olla netomagnetmoment. Järelikult saab ferromagnetism esineda ainult materjalides, kus aatomite elektronkihid on täidetud osaliselt. Hundi reeglite kohaselt on esimestel elektronidel muidu hõivamata elektronkihis üldiselt samasuunaline spinn, mis suurendab seeläbi kogu dipoolmomenti.
Paardumatud dipoolid (mida tihti kutsutakse lihtsalt "spinnideks", kuigi neil on üldiselt ka orbitaalne impulsimoment) joonduvad tavaliselt paralleelselt välise magnetväljaga, mida makroskoopilise nähtusena nimetatakse paramagnetismiks. Ferromagnetismi korral aga on naaberaatomite magnetdipoolide omavaheline magnetiline vastastikmõju nii tugev, et nad joonduvad üksteisega ilmaa välise välja mõjuta, kutsudes aine osades, nn domeenides esile spontaanse magneetumise. Seetõttu on ferromagneetikutel suur magnetiline läbitavus ja magnetiliselt kõvadel materjalidel võime moodustada püsimagneteid.
Vahetusinteraktsioon
[muuda | muuda lähteteksti]
Pikemalt artiklis Vahetusmõju
Kui kahel lähestikusell aatomil on paardumata elektrone, siis nende spinnide paralleelsus või antiparalleelsus määrab, kas elektronid saavad jagada sama orbiiti kvantmehaanilise efekti alusel, mida nimetatakse vahetusmõjuks ehk vahetusinteraktsiooniks. See omakorda mõjutab elektronide asukohta ja Coulomb'i elektrostaatilist vastastikmõju ning seega ka energiaerinevust nende olekute vahel, mida nimetatakse vahetusenergiaks. Seejuures külgnevate aatomite välised elektronid, mis üksteist tõukavad, saavad oma spinne paralleelselt seades liikuda üksteisest kaugemale, mistõttu dipoolid püüavadki joonduda. See energiaerinevus võib olla suurusjärkude võrra suurem kui magnetdipoolide omavahelise mõjuga seotud energiaerinevus mis on tingitud dipoolide orientatsioonist,[15] mis püüab dipoole antiparalleelseks joondada.
Materjale, milles vahetusinteraktsioon on palju tugevam kui konkureeriv dipoolidevaheline vastastikmõju, nimetatakse sageli magnetilisteks materjalideks. Näiteks rauas (Fe) on vahetusjõud umbes 1000 korda tugevam kui dipoolinteraktsioon. Seetõttu on Curie temperatuurist madalamal praktiliselt kõik ferromagnetilise materjali dipoolid joondatud. Lisaks ferromagnetismile määrab vahetusinteraktsioon ka aatomite magnetiliste dipoolmomentide spontaanse korrastuse muud tüüpi magnetilistes tahkistes (antiferromagnetism ja ferrimagnetism). Ferromagnetilistes keskkondades põhjustavad magnetismi erisugused vahetusinteraktsiooni mehhanismid,[16]
Magnetiline anisotroopsus
[muuda | muuda lähteteksti]- Pikemalt artiklis Magnetokristalliline anisotroopia
Kuigi vahetusinteraktsioon spinne joondab, siis ei joondu nad ühesuunaliselt. Ilma magnetilise anisotroopiata muudavad spinnid soojusliikumise tõttu suvaliselt suunda ja materjal on superparamagnetiline.
Aine on magnetiliselt anisotroopne, kui ta magneetub välise välja energia toimel teatud suunas kergemini. On mitut tüüpi magnetilist anisotroopsust, neist kõige tavalisem on magnetokristalliline anisotroopsus. Seda iseloomustab ülekanduva energia sõltuvus magneetimise suunast kristallivõre suhtes. Teine levinud anisotroopia allikas on pöördmagnetostriktsioon, mis on põhjustatud mehaanilistest sisepingetest materjalis. Ühedomeenilistel magnetitel võib samuti esineda kujuanisotroopiat osakeste kuju magnetostaatiliste efektide tõttu.
Temperatuuri tõustes magnetmaterjali anisotroopsus väheneb ja tihti esineb üleminekutemperatuur, kus magnet muutub superparamagneetikuks.[17]
Magnetilised domeenid
[muuda | muuda lähteteksti]- Pikemalt artiklis Magnetiline domeen
Ferromagnetiliste materjalide magnetdipoolide spontaanne joondumine näib viitavat sellele, et igal ferromagnetilise materjali tükil peaks olema tugev magnetväli, sest kõik spinnid on joondatud; ometi raud ja teised ferromagneetikud on sageli magneetumata olekus. See on nii seetõttu, et ferromagnetiline materjal on jagunenud väikesteks piirkondadeks, mida nimetatakse magnetdomeenideks,[18] (tuntud ka kui Weissi domeenid). Igas domeenis on spinnid joondatud samasuunaliselt, kuid kui põhimaterjal on oma madalaima energiakonfiguratsiooniga (s.t magneetumata), siis iga üksiku domeeni spinnid osutavad eri suundadesse ja nende magnetväljad vastastikku tühistuvad, mistõttu materjalitükil magnetväli puudub.
Ferromagnetilised materjalid jagunevad spontaanselt magnetdomeenideks seetõttu, et vahetusinteraktsiooni mõju ei ulatu kuigi kaugele. Siis paljude aatomite pikkade vahemaade korral püüavad magnetdipoolid vähendada oma energiat vastassuundades orienteerudes. Domeenid on eraldatud õhukeste, mitme molekuli paksuste domeeniseintega, milles dipoolide magneeetimise suund pöördub sujuvalt ühest domeenist teise.
Magneeditud materjalid
[muuda | muuda lähteteksti]
Eelnevast võib järeldada, et madalaima energiaga (magneetumata) rauatükil on magnetväli üldiselt nõrk või puudub üldse. Materjali magnetdomeenid ei ole aga paigale fikseeritud; nad on lihtsalt piirkonnad, kus elektronide spinnid on oma magnetväljade tõttu spontaanselt joondunud ja seega saab neid piirkondi välise magnetvälja abil muuta. Kui materjalile rakendatakse piisavalt tugevat välist magnetvälja, nihkuvad domeeniseinad protsessi kaudu, mille käigus ühes domeenis seina lähedal asuvate aatomite elektronide spinnid pöörduvad välise välja mõjul samas suunas kui teise domeeni elektronid, muutes seega domeenide orientatsiooni nii, et rohkem dipoole on välise väljaga joondatud.
Domeenid jäävad joondunuks ka siis, kui väline väli eemaldatakse, ja liitudes loovad nad ühise magnetvälja, mis ulatub materjali ümbritsevasse ruumi, seega rauatükist on saanud püsimagnet. Välja eemaldamisel ei naase domeenid oma algsesse minimaalse energia konfiguratsiooni, sest domeeniseinad jäävad kristallivõre defektide külge kinni ja domeenid säolitavad oma paralleelse orientatsiooni. Seda näitlikustab Barkhauseni efekt: magneetiva välja muutudes muutub materjali magneeditus tuhandete pisikeste katkendlike hüpetena, kui domeeniseinad defektidest mööduvad.
Kuigi see domeenide joondatud olek magneeditud ferromagnetilises materjalis ei ole minimaalse energiaga konfiguratsioon, on see metastabiilne ja võib püsida väga pikka aega, nagu näitavad merepõhjast leitud magnetiidi proovid, mis on säilitanud oma magneeetunud oleku miljoneid aastaid.
Magneeditud materjali lõõmutamine, selle allutamine vibratsioonile (näiteks haamriga löömise teel) või kiiresti vahelduva magnetvälja rakendamine demagneetimispooliga vabastab domeeniseinad nende kinnitatud olekust ja domeenipiirid liiguvad tagasi madalaima energiaga konfiguratsiooni, kus väljapoole mõjuv magnetväli on väikseim, seega materjal demagneetub.
Kaubanduslikud püsimagnetid on valmistatud kõvadest ferromagnetilistest või ferrimagnetilistest materjalidest, millel on väga suur magnetiline anisotroopia, näiteks alniko ja ferriidid, millel on väga tugev kalduvus magneeetuda piki kristalli kerget telga. Tootmise käigus allutatakse materjalid mitmesugustele metallurgilistele protsessidele võimsas magnetväljas, mis joondab kristalliterad nii, et nende kerge magneetumise teljed on kõik samasuunalised. Seega on magneeditus ja sellest tulenev magnetväli materjali kristallistruktuuri kindlalt "sisse ehitatud", mistõttu on seda väga raske eemaldada – materjali demagneetida.
Curie temperatuur
[muuda | muuda lähteteksti]- Pikemalt artiklis Curie temperatuur
Temperatuuri tõustes hakkab soojusliikumine ferromagneetikus dipoolide joondumise tendentsile vastu töötama. Kui temperatuur tõuseb üle teatud punkti, mida nimetatakse Curie temperatuuriks, toimub teist järku faasisiire ja süsteem ei suuda enam säilitada spontaanset magneetumist. Seega kaob materalil võime magneetuda, kuigi reageerib endiselt paramagnetiliselt välisele väljale. Sellest temperatuurist madalamal joonduvad magnetmomendid oma naabritega. Curie temperatuur ise on kriitiline punkt, kus magnetiline vastuvõtlikkus on teoreetiliselt lõpmatu.
Viited
[muuda | muuda lähteteksti]- ↑ Chikazumi, Sōshin (2009). Physics of ferromagnetism. English edition prepared with the assistance of C. D. Graham, Jr. (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. Lk 118. ISBN 978-0-19-956481-1.
- ↑ Bozorth, Richard M. Ferromagnetism, first published 1951, reprinted 1993 by IEEE Press, New York as a "Classic Reissue". ISBN 0-7803-1032-2.
- ↑ Somasundaran, P., toim (2006). Encyclopedia of surface and colloid science (2nd ed.). New York: Taylor & Francis. Lk 3471. ISBN 978-0-8493-9608-3.
- ↑ Cullity, B. D.; Graham, C. D. (2011). "6. Ferrimagnetism". Introduction to Magnetic Materials. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-21149-6.
- ↑ Aharoni, Amikam (2000). Introduction to the theory of ferromagnetism (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850809-0.
- ↑ Kittel, Charles (1986). Introduction to Solid State Physics (sixth ed.). John Wiley and Sons. ISBN 0-471-87474-4.
- ↑ Jackson, Mike (2000). "Wherefore Gadolinium? Magnetism of the Rare Earths" (PDF). IRM Quarterly. Institute for Rock Magnetism. 10 (3): 6. Originaali (PDF) arhiivikoopia seisuga 12. juuli 2017. Vaadatud 8. augustil 2016.
- ↑ Hill, Nicola A. (1. juuli 2000). "Why Are There so Few Magnetic Ferroelectrics?". The Journal of Physical Chemistry B. 104 (29): 6694–6709. DOI:10.1021/jp000114x. ISSN 1520-6106.
- ↑ Lander G. H.; Lam D. J. (1976). "Neutron diffraction study of PuP: The electronic ground state". Phys. Rev. B. 14 (9): 4064–4067. Bibcode:1976PhRvB..14.4064L. DOI:10.1103/PhysRevB.14.4064.
- ↑ G.-B. Jo; Y.-R. Lee; J.-H. Choi; C. A. Christensen; T. H. Kim; J. H. Thywissen; D. E. Pritchard; W. Ketterle (2009). "Itinerant Ferromagnetism in a Fermi Gas of Ultracold Atoms". Science. 325 (5947): 1521–1524. arXiv:0907.2888. Bibcode:2009Sci...325.1521J. DOI:10.1126/science.1177112. PMID 19762638. S2CID 13205213.
- ↑ Quarterman, P.; Sun, Congli; Garcia-Barriocanal, Javier; D. C., Mahendra; Lv, Yang; Manipatruni, Sasikanth; Nikonov, Dmitri E.; Young, Ian A.; Voyles, Paul M.; Wang, Jian-Ping (2018). "Demonstration of Ru as the 4th ferromagnetic element at room temperature". Nature Communications. 9 (1): 2058. Bibcode:2018NatCo...9.2058Q. DOI:10.1038/s41467-018-04512-1. PMC 5970227. PMID 29802304.
- ↑ {{tsitaat uudised |title='Narri kuld' võib siiski väärtuslik olla |url=https://phys.org/news/2020-07-gold-valuable.html |juurdepääsu kuupäev=17. august 2020 |töö=phys.org |language=en}
- ↑ Mall:Tsitaat ajakiri
- ↑ Feynman, Richard P.; Robert Leighton; Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 2. Addison-Wesley. Lk Ch. 37.
- ↑ Chikazumi, Sōshin (2009). Physics of ferromagnetism. English edition prepared with the assistance of C. D. Graham, Jr. (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. Lk 129–130. ISBN 978-0-19-956481-1.
- ↑ García, R. Martínez; Bilovol, V.; Ferrari, S.; de la Presa, P.; Marín, P.; Pagnola, M. (1. aprill 2022). "Structural and magnetic properties of a BaFe12O19/NiFe2O4 nanostructured composite depending on different particle size ratios". Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 547: 168934. DOI:10.1016/j.jmmm.2021.168934. ISSN 0304-8853. S2CID 245150523.
- ↑ Aharoni, Amikam (1996). Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. ISBN 0-19-851791-2.
- ↑
Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton>; Matthew Sands (1963). [[[:Mall:Google books]] The Feynman Lectures on Physics]. Kd I. Pasadena: California Inst. of Technology. Lk 37.5–37.6. ISBN 0-465-02493-9.
{{cite book}}: kontrolli parameetri|url=väärtust (juhend)