Impulsimoment

Allikas: Vikipeedia

Impulsimoment ehk pöördimpulss ehk liikumishulga moment on mehaanikas jääv suurus, mis on seotud pöördliikumisega.

Punktmassi impulsimoment[muuda | muuda lähteteksti]

Punktmassi impulsimoment koordinaatide alguspunkti suhtes on

kus r on osakese kohavektor, v kiiruse vektor, m mass ja p = mv impulss. × tähistab vektorkorrutist. Impulsimoment fikseeritud punkti r0 suhtes on

Näiteks nurkkiirusega ω piki ringjoont raadiusega r tiirleva punktmassi impulsimomendi moodul on

Osakeste süsteemi impulsimoment[muuda | muuda lähteteksti]

Paljudest osakestest koosneva süsteemi koguimpulsimoment on osakeste impulsimomentide summa:

kus ri on i-nda osakese kohavektor, vi selle kiirus ja mi selle mass. (Σi tähistab summat üle kõigi osakeste.)

Impulsimoment ja massikese[muuda | muuda lähteteksti]

Osakeste süsteemi jaoks on tihti otstarbekas vaadleda impulsimomenti süsteemi massikeskme

suhtes, kus

tähistab süsteemi kogumassi. Nende suuruste abil saab süsteemi impulsimomendi jagada kahte ossa

kus V = dR/dt on massikeskme liikumise kiirus ja

on impulsimoment taustsüsteemis, kus massikese on paigal, ent kirjeldab seega süsteemi "sisemist" impulsimomenti. Suurus R × M V kirjeldab aga massikeskme liikumisest tingitud impulsimomenti.

Jäiga keha impulsimoment[muuda | muuda lähteteksti]

Nurkkiirusega ω ümber oma sümmeetriatelje pöörleva jäiga keha impulsimoment on

kus I on keha inertsimoment vaadeldava sümmeetriatelje suhtes.

Impulsimomendi jäävus[muuda | muuda lähteteksti]

Kui osakesele mõjub jõud F, siis on impulsimomendi muutumise kiirus võrdne jõumomendiga M = r × F:

Osakeste süsteemi koguimpulsimoment on võrdne süsteemile mõjuvate väliste jõudude momentide summaga:

Seega isoleeritud süsteemis, väliste jõudude puudumisel, on osakeste süsteemi koguimpulsimoment jääv – viimane väide väljendab impulsimomendi jäävuse seadust.

Tuginedes Noetheri teoreemile saab impulsimomendi jäävuse järeldada ruumi isotroopsusest, st asjaolust, et ruum on igas suunas ühesugune.

Impulsimoment relatiivsusteoorias[muuda | muuda lähteteksti]

Relatiivsusteoorias kirjeldab impulsimomenti impulsimomendi 2-vorm rp, kus r on osakese kohavektor aegruumis ja p on energia-impulsi 4-vektor ning ∧ tähistab väliskorrutist. Et impulsimoment on Noetheri teoreemi kaudu seotud ruumi isotroopsusega, siis pole see kõverates aegruumides üldjuhul jääv.

Impulsimoment kvantmehaanikas[muuda | muuda lähteteksti]

Kvantmehaanikas saab impulsimoment võtta vaid diskreetseid väärtuseid, mis on taandatud Plancki konstandi poolarv kordsed. Samuti pole impulsimomendi suund kvantmehaanikas määratud – kvantsüsteemi jaoks saab korraga täpselt määratud olla vaid impulsimomendi projektsioon ühele fikseeritud teljele.

Kvantmehaanikas kirjeldatakse vaadeldavaid suurusi olekuvektoritele mõjuvate operaatorite abil. Orbitaalset impulsimomenti kirjeldab impulsimomendi operaator

mis on koordinaatesituses kujul

kus on nabla-operaator. Orbitaalne impulsimomendi (projektsiooni) väärtused saavad olla vaid täisarv kordsed.

Lisaks viimasele võib osake omada ka sisemist impulsimomenti ehk spinni, mille väärtused võivad olla poolarv kordsed. Spinni kirjeldatakse vastava spinni operaatorga S. Spinniga osakese koguimpulssi kirjeldab operaator

Impulsimomendi operaatori komponentide vahel kehtivad kanoonilised kommutatsiooniseosed

kus εlmn on (täielikult antisümmeetriline) Levi-Civita sümbol ja on kommutaator. Neid seoseid rahuldavad eraldi ka L ja S komponendid.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]