Elektriväli

Elektriväli on elektrilaengu poolt tekitatud ruumis leviv pidev väli, mis mõjutab teisi ruumis paiknevaid elektrilaenguid. Selle mõiste pakkus esimest korda välja Michael Faraday 19. sajandil. Elektriväli on tihedalt seotud magnetväljaga ning need koos moodustavad elektromagnetvälja. Elektriväli on vektorväli, mis koosneb laetud keha ümbritseva ruumi iga punkti kohta antud vektoritest. Elektrivälja tekitavad elektriliselt laetud osakesed (elektrilaeng) ja ajas muutuv magnetväli, kusjuures need võivad tekitada välja koos kui ka eraldiseisvalt. Viimast juhtu nimetatakse pööriselektriväljaks. Elektriväli kirjeldab, kuidas igal ajahetkel elektriliselt laetud testlaengut mõjutatakse. Elektrivälja levimiskiirus sarnaneb elektromagnetvälja levimiskiirusega, kus vaakumis on kiirus võrdne valguse kiirgusega, kuid aines on levimise kiirus väiksem.

Positiivse punktlaengu elektriväli

Elektriväli ja selle omadused

Elektrivälja tugevus

 Pikemalt artiklis Elektrivälja tugevus

Elektrivälja tugevus E on defineeritud järgmise valemi kaudu:

$\mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q}}$,

kus proovilaengule q mõjub jõud F. Teisisõnu on elektrivälja tugevus arvuliselt võrdne jõuga, mis mõjub antud väljapunktis asuvale ühikulisele punktlaengule. Vektori E suund ühtib positiivsele laengule mõjuva jõu suunaga. SI-süsteemis on elektivälja ühikuks ${\frac {N}{C}}$ või ${\frac {V}{m}}$.

Punktlaengu elektriväli

Leidmaks punktlaengu elektrivälja tugevust suvalises punktis, mis asub punktlaengust kaugusel r, asetatakse sellesse punkti proovilaeng q₀. Seega Coulombi seadust kasutades on laengule mõjuvaks jõuks

$\mathbf {F} =k{\frac {|q_{0}q|}{r^{2}}}$,

kus k on

$k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$

ning ε₀ on elektriline konstant. Võrdetegur k sõltub kasutatavast ühikute süsteemist, Gaussi süsteemis (CGSE) valitakse laengu ühik nii, et k=1.

Elektrivälja tugevus avaldub

$E={\frac {\mathbf {F} }{q}}=k{\frac {q}{r^{2}}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}$.

Kahe vastastikuse punktlaengu süsteemi, dipooli, elektrivälja tugevuse piki dipooli telge kaugusel z leitakse, kui pannakse kirja positiivsest laengust ja negatiivsest laengust levivad elektriväljad. Pärast lahutus- ja muid matemaatilisi tehteid saadakse välja tugevuseks

$E={\frac {1}{2\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {p} }{z^{3}}}$ ,

kus z on kaugus dipooli tsentrist,

$\mathbf {p} =qd$

on dipoolmoment ja d on punktlaengute omavaheline kaugus.

Joonlaengu elektriväli

Joonlaeng koosneb üle pinna ühtlaselt jaotunud punktlaengutest, mis on asetunud piki joont. Sellist laengujaotust nimetatakse pidevaks. Kuna jaotused võivad sisaldada suurel hulgal punktlaenguid, siis elektriväljaga seotud suuruste leidmisel tuleb kasutada diferentsiaalarvutust. Pidevate laengujaotustega tegeledes on seda sobivaim kirjeldada mitte kogulaengu, vaid laengutiheduse kaudu. Sirgjoonel asetsevate laengute korral on selleks parameetriks laengu joontihedus, mille tähis on λ. Leitakse raadiusega R rõnga keskpunktist kaugusel P olev elektriväli. Diferentsiaalne laeng rõngakaarel on

$dq=\lambda ds$.

Arvestades, et rõngast punktini P on kaugus r, siis rõnga keskpunktist on kaugus z. Samuti tuleb arvestada, et huvitutakse keskpunkti suunas olevast elektrivälja tugevusest, järelikult

$d\mathbf {E} =dE\cos(\alpha )$.

Lisades diferentsiaalsesse elektrivälja tugevuse valemisse dq ja integreerides saadud valemit üle ringi pikkuse, saadakse tulemuseks

$\mathbf {E} ={\frac {2z\lambda \pi R}{4\pi \varepsilon _{0}(z^{2}+R^{2})^{\frac {3}{2}}}}$.

Kuna λ on võimalik lahti kirjutada kui

$\lambda ={\frac {q}{2\pi R}}$,

siis elektrivälja tugevus punktis P on valemiga kirjeldatud järgnevalt:

$\mathbf {E} ={\frac {zq}{4\pi \varepsilon _{0}(z^{2}+R^{2})^{\frac {3}{2}}}}$.

Laetud ketta elektriväli

Laetud ketta elektrivälja leidmisel lähtutakse samadest põhimõtetest nagu joonlaengu puhul, kuid nüüd ei ole enam joontihedust, vaid pindtihedus σ. Tuleb leida laetud ketta, mille raadius on R, elektrivälja tugevus ketta keskpunktist kaugusel P. Keskpunktist punkti P on kaugus z.

Diferentsiaalne laengutugevus on

$dq=\sigma dA$,

kus dA on diferentsiaalse rõnga pindala. Integreerides diferentsiaalse rõnga elektrivälja tugevuse üle ringi raadiuse, tuleb punktis P ketta elektrivälja tugevuseks

$E={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}[1-{\frac {z}{(z^{2}+R^{2})^{\frac {1}{2}}}}]$.

Kui ketta raadius R läheneb lõpmatuseni, siis saab lõpmata suure plaadi elektrivälja tugevuse.

Elektrivälja superpositsioon

Elektriväli rahuldab superpositsiooni printsiipi. See tähendab seda, et jõud, millega laengute süsteem mõjub antud süsteemi mittekuuluvale laengule, on võrdne nende jõudude vektorsummaga, millistega iga süsteemi kuuluv laeng antud laengule üksikult mõjub. Laengute süsteemi väljatugevus on võrdne nende väljatugevuste vektorsummaga, mida tekitavad kõik süsteemi kuuluvad laengud üksikult.

$\mathbf {E} =\sum _{i}\mathbf {E} _{i}=\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}+\mathbf {E} _{3}\cdots \,\!$

Juhul kui on tegemist elektriväljaga, kus on N laetud osakest, siis väljatugevus võidakse kirjutada iga punkti elektrivälja tugevuse superpositsioonina:

$\mathbf {E} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {E} _{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i},$

kus Q_i on i'nda laengu laengutugevus, r_i laengu kaugus hetkel huvi pakkuvast punktist, $\mathbf {\hat {r}} _{i}$ vastava laengu ühikvektor. Superpositsiooniprintsiibi abil on võimalik leida mistahes laengusüsteemi väljatugevust.

Elektrivälja tüübid

Elektrostaatiline väli

Elektrostaatiline väli on selline E-väli, kus välja tugevus ei muutu ajas. Seega on laengud paigal. Elektrivälja tugevus punktis E(r) on võrdne elektrilise potentsiaali negatiivse gradiendiga:

$\mathbf {E} (r)=-\nabla \Phi$,

$\nabla$ on gradient ja Φ on elektriline potentsiaal.

Selleks, et liigutada laengut ühelt potentsiaalilt teisele, on tehtav töö järgmine:

$A_{1}=\int q\mathbf {E} dl$,

mida on võimalik panna kirja ka valemiga

$A_{1}=q(\Phi _{1}-\Phi _{2})$.

Homogeenses väljas on kahe potentsiaali elektriväli

$\mathbf {E} ={\frac {\Phi _{1}-\Phi _{2}}{d}}$,

kus d on potentsiaalidevaheline kaugus.

Elektrivälja jõujooned

Elektrivälja jõujoonte käitumine ümber positiivse ja negatiive laengu

Elektrivälja on väga hea visualiseerida jõujoonte (E-joon) ja ekvipotentsiaalpindade abil. Igas punktis on väljavektori E suund määratud risti välja jõujoone suunaga ehk teisisõnu jõujoone puutujaga antud punktis. E väärtus on suur, kui jõujooned asetsevad teineteisele lähedal, ning väike, kui need on üksteisest kaugel. Jõujoonte hajumine kauguse suurenemisel laetud punktist näitab seda, et elektrivälja suurus kahaneb. Lõpmata suure laetud plaadi korral on laeng plaadi peal jaotunud ühtlaselt ning järelikult on ka väljavektor igas punktis ühtlane. Sellist välja, mille vektorid on ühesuguse suuna ja pikkusega, nimetatakse ühtlaseks elektriväljaks.

Jõujooned on igas punktis suunatud elektrilaengu punktile. Kokkuleppeliselt algavad elektrivälja jõujooned positiivselt laengult ning suunduvad negatiivse laengu poole.

Elektrivälja tuvastamiseks piisab, kui panna arvatava laetud keha lähedale proovilaeng ja uurida, mida proovilaeng teeb, kas tõukub või tõmbub. Positiivse ja negatiivse laengu vahel toimub tõmbumine, kuid omavahel positiivsed ja negatiivsed laengud tõukuvad.

Ekvipotentsiaalpinnad

Negatiivse laengu jõujooned ja tema ümber olevad ekipotentsiaalpinnad (punased jooned)

Üksteise naaberpunktid, milles elektrivälja potentsiaal on võrdne, moodustavad ekvipotentsiaalpinna, mis võib olla kujuteldav või reaalselt eksisteeriv pind. Laengu nihutamiseks elektriväljas samal ekvipotentsiaalpinnal asuvate punktide vahel pole tööd vaja teha. Sümmeetriaprintsiibist järeldub, et punktlaengu või kerasümmeetrilise laengujaotuse tekitatud ekvipotentsiaalpinnad on kontsentrilised sfäärid. Ekvipotentsiaalpinnad on alati risti elektrivälja jõujoontega ja ka väljavektoriga, mis on jõujoonte puutujavektor.

Pööriselektriväli

Elektrodünaamiline väli on E-väli, mis muutub ajas, kui laengud liiguvad. Elektrivälja on võimalik tekitada mitte ainult staatiliste laengute abil, vaid ka muutuva magnetvälja abil. Sellisel juhul on välja tugevus

$\mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$,

kus A on magneetilise vektori potentsiaal. Potentsiaali ja magnetvälja vaheline seos on

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$.

Rot ehk rootor näitab siin pööriselisust. Võttes elektriväljast rootori, saab tulemuseks

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$.

Viimane valem on aga Faraday induktsiooniseadus, mis on omakorda üks neljast Maxwelli võrrandist.

Sarnasused teiste väljadega

Elektrostaatiline jõud

$\mathbf {F} =q\mathbf {E}$

kirjeldab laengule mõjuvat elektrivälja jõudu, mis on sarnane Newtoni gravitatsioonijõuga

$\mathbf {F} =m\mathbf {g}$.

Kahte jõudu omavahel võrreldes näeb, et elektrivälja ja gravitatsioonivälja vahel on ühiseid jooni. Elektrostaatilise ja gravitatsioonilise välja sarnasused:

1) mõlemad väljad on tsentraalsed ja konservatiivsed,

2) mõlemad jõud vähenevad kauguse suurenedes r² võrra.

Erinevused:

1) elektrostaatiline jõud on kordades tugevam kui gravitatsiooniline jõud,

2) gravitatsioonilised jõud tõmbuvad, elektrostaatilised jõud tõukuvad.

Elektrivälja karakteristikud

Elektriväli dielektrikutes

Aines on elektriväli kujul

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$,

kus D on elektrinihe, E on elektriväli, P on polarisatsioon, mis kirjeldab aine sees olevat elektrilist dipoolmomenti. Kasutades eelnevas valemis polarisatsiooni definitsiooni, saab tulemuseks

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\varepsilon \mathbf {E} ^{2}$,

kus ε on suhteline dielektriline läbitavus.

Juht elektriväljas

Laetud osakesed võivad juhis vabalt liikuda. Kui juht asetada elektrivälja, siis hakkab toimuma laengute ümberpaiknemine, mis kestab seni, kuni neile mõjuv jõud saab võrdseks nulliga. See on võimalik, kui:

1) väljatugevus juhi sees on null,

2) elektrivälja potentsiaal on kogu juhi ulatuses konstantne,

3) kõik lisalaengud on kogunenud juhi pinnale,

4) väljatugevuse vektor juhi pinnal on pinnaga risti.

Elektrivälja energia

Elektrostaatiline väli salvestab energiat. Välja energiatihedus on kujul

$u={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{2}$,

kus ε₀ on elektriline konstant. Välja koguenergia U on integraal üle ruumala

$U={\frac {1}{2}}\varepsilon \int _{V}|\mathbf {E} |^{2}\ \mathrm {d} V$

Vaata ka

• Elektrostaatiline väli
• Magnetväli
• Elektromagnetväli