Diferentsiaal

See artikkel räägib matemaatika mõistest; mehhanismi kohta vaata artiklit Diferentsiaal (ülekanne)

---

Funktsiooni $y\!=f(x)$ diferentsiaaliks kohal x nimetatakse funktsiooni, mis avaldub korrutisena, mille tegurid on funktsiooni tuletis kohal x ja argumendi muut:

$\mathrm {d} y=f'(x)\cdot \Delta x\ ,\$ ehk

$\mathrm {d} y={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}\mathrm {d} x.$

Diferentsiaali geomeetriline tõlgendus

Geomeetriliselt kujutab funktsiooni diferentsiaal graafiku puutuja ordinaadi muutu.

Kuna $f'(x)=\tan \alpha \ ,$ siis täisnurksest kolmnurgast $PRS$:

$RS=PR\cdot \tan \alpha =f'(x)\Delta x=dy$

Väikese argumendi muudu Δx korral $\mathrm {d} y\approx \Delta y$.

Täisdiferentsiaal

Mitme muutuja funktsiooni $f$ täisdiferentsiaal avaldub kui summa funktsiooni osatuletiste korrutistest vastavate muutujate diferentsiaalidega. Kahe muutuja funktsiooni $f(x,y)$ puhul avaldub see kui

$$df={\frac {\partial f}{\partial x}}dx+{\frac {\partial f}{\partial y}}dy,$$kus ${\frac {\partial f}{\partial x}}$ ja ${\frac {\partial f}{\partial y}}$ on osatuletised ja $dx$, $dy$ diferentsiaalid vastavalt muutujate $x$ ja $y$ järgi. Üldistatult $m$ muutujaga funktsiooni $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m})$ puhul aga avaldub selle täisdiferentsiaal kui

$$df={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}dx_{1}+{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}dx_{2}+\ldots +{\frac {\partial f}{\partial x_{m}}}dx_{m}.$$

Vaata ka

• Funktsiooni muut
• Tuletis
• Diferentsiaalvõrrand
• Abeli diferentsiaal