Funktsiooni
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y\!=f(x)}
diferentsiaaliks kohal x nimetatakse funktsiooni, mis avaldub korrutisena , mille tegurid on funktsiooni tuletis kohal x ja argumendi muut :
d
y
=
f
′
(
x
)
⋅
Δ
x
,
{\displaystyle \mathrm {d} y=f'(x)\cdot \Delta x\ ,\ }
d
y
=
d
y
d
x
d
x
.
{\displaystyle \mathrm {d} y={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}\mathrm {d} x.}
Geomeetriliselt kujutab funktsiooni diferentsiaal graafiku puutuja ordinaadi muutu .
Kuna
f
′
(
x
)
=
tan
α
,
{\displaystyle f'(x)=\tan \alpha \ ,}
täisnurksest kolmnurgast
P
R
S
{\displaystyle PRS}
R
S
=
P
R
⋅
tan
α
=
f
′
(
x
)
Δ
x
=
d
y
{\displaystyle RS=PR\cdot \tan \alpha =f'(x)\Delta x=dy}
Väikese argumendi muudu Δx korral
d
y
≈
Δ
y
{\displaystyle \mathrm {d} y\approx \Delta y}
Mitme muutuja funktsiooni
f
{\displaystyle f}
täisdiferentsiaal avaldub kui summa funktsiooni osatuletiste korrutistest vastavate muutujate diferentsiaalidega. Kahe muutuja funktsiooni
f
(
x
,
y
)
{\displaystyle f(x,y)}
d
f
=
∂
f
∂
x
d
x
+
∂
f
∂
y
d
y
,
{\displaystyle df={\frac {\partial f}{\partial x}}dx+{\frac {\partial f}{\partial y}}dy,}
∂
f
∂
x
{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}
∂
f
∂
y
{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}
d
x
{\displaystyle dx}
d
y
{\displaystyle dy}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
m
{\displaystyle m}
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
m
)
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m})}
d
f
=
∂
f
∂
x
1
d
x
1
+
∂
f
∂
x
2
d
x
2
+
…
+
∂
f
∂
x
m
d
x
m
.
{\displaystyle df={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}dx_{1}+{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}dx_{2}+\ldots +{\frac {\partial f}{\partial x_{m}}}dx_{m}.}
