Koonus

Allikas: Vikipeedia
Disambig gray.svg  See artikkel räägib kehast; koonuseks nimetatakse ka koonilist pinda

Koonus

Koonus on pöördkeha, mida piirab koonilise pinna üks kate ja seda pöörlemisteljega lõikav tasand. Neid pindasid nimetatakse vastavalt koonuse külgpinnaks ja koonuse põhjatasandiks. Katte sees paiknevat koonuse põhjatasandi osa nimetatakse koonuse põhjaks ja koonilise pinna tippu nimetatakse koonuse tipuks. Koonuse moodustajaks nimetatakse külgpinnal asuvat tipu ja põhjatasapinna vahelist sirglõiku.

Koonuse all mõistetakse mõnikord, näiteks koonuselõike puhul ka ainult koonilist pinda ennast. Põhihariduses käsitletakse peamiselt pöördkoonust.

Koonuste liigid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Koonuse ruumala[muuda | redigeeri lähteteksti]

Iga koonuse ruumala on

V = \frac 1 3 S_p h,

kus h on koonuse kõrgus ja Sp on koonuse põhjapindala.

Pöördkoonuse pindala[muuda | redigeeri lähteteksti]

Pöördkoonuse külgpindala on

~S_k = \pi r m, \,

ja põhjapindala on

~S_p = \pi\cdot r^2,

kus r on põhja raadius ja m on koonuse moodustaja (tipu kaugus põhjaringjoone punktist).

Koonuse täispindala on järelikult

~S = S_k + S_p = \pi r (r + m). \,

Koonuselõiked[muuda | redigeeri lähteteksti]

Selleks, et võimalikult terviklikult käsitleda kõiki koonuse lõikeid erinevate tasapindadega, viiakse tinglikult koonuse põhi lõpmatusse kaugusesse ja vaadeldakse nõndanimetatud kaksikkoonust: kahte põhjatut koonilist pinda, mis puutuvad tippudega kokku, asuvad ühisel sümmeetriateljel ja omavad ühise sirgjoonena kulgevat mõlemas suunas lõpmatult pikka moodustajat. Sellist kaks-ühes-koonust lõigatakse erinevate nurkade all olevate tasanditega. Lõige koonuste ühisest tipust annab punkti, ringjoone raadiusega 0. Lõige läbi tipu, moodustajaga paralleelselt annab sirgjoone. Kui lõige tehakse tipust eemalt ja lõikava tasapinna nurka muudetakse alustades ristlõikest, saadakse vastavalt nurga muutumisele tulemuseks geomeetrilised kujundid: (ringjoon, ellips, parabool ja hüperbool , mis erinevad üksteisest oma ekstsentrilisuse poolest. Kuigi ringjoonel on siin teistest täiesti selgelt eristuv ainulaadne omadus, millega kõiki teisi kõverjooni võrreldakse, siis ikkagi vaadeldakse siin koonuselõike kontekstis ringjoont mitte kui eraldi üksust, vaid kui ellipsi erijuhtu, mille ekstsentrilisus on 0.

Kui koonus on pöördkujuline (põhjaga) keha, siis selle koonuse telglõige on võrdhaarne kolmnurk.

Koonuse erinevatest tipunurkadest[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kui pöördkoonust moodustava täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks oleva kaateti pikkus väheneb ja teine kaatet suureneb, muutub sellise koonuse nurk nürinurgaks, lähenedes tasapinnalisele ringile. Kui vastupidiselt, täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks olev kaatet pikeneb ja põhja moodustav kaatet lüheneb, tekib teravnurkne, sirgjoonele lähenev kujund.

Koonus vektorruumis[muuda | redigeeri lähteteksti]

Koonuse all mõistetakse ka reaalse vektorruumi alamhulka K, mis koos punktiga xK sisaldab c>0 korral ka kõik punktid kujul cx. [1]

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)