Funktsioon ƒ on kahe muutuja funktsioon, kui eksisteerivad hulgad
,
ja
nii, et

kus
×
on
ja
otsekorrutis.
Näiteks, kui
on täisarvude hulk ja
on naturaalarvude hulk (v.a. null), siis
on ratsionaalarvude hulk nii, et

ehk igale ratsionaalarvule vastab jagatis
. Iga arvupaar m ja n on kahe muutuja funktsioon hulga
suhtes.
Hulgal
on määratud kahe reaalmuutuja funktsioon z = ƒ(x,y), kui igale arvupaarile (x; y) ehk punktile P(x; y) hulgast
on mingi eeskirja
abil seatud vastavusse täpselt üks reaalarv
ning seda märgitakse nii:

kus
- x, y on sõltumatud muutujad ehk argumendid;
- z on funktsiooni ƒ väärtus ehk sõltuv muutuja;
on funktsiooni ƒ määramispiirkond.
Funktsiooni ƒ muutumispiirkond on
Kahe muutuja funktsiooni määramispiirkonda kujutab teatud punktide hulk tasandil. Lihtsamatel juhtudel koosneb kahe muutuja funktsiooni määramispiirkond joontega piiratud tasapinna osadest; piirkonda piiravat joont nimetatakse piirkonna rajajooneks. Piirkonna punkte, mis ei asetse rajajoonel, nimetatakse piirkonna sisepunktideks.
Ainult seesmistest punktidest koosnevat piirkonda nimetatakse lahtiseks piirkonnaks. Kui aga piirkonda kuuluvad ka kõik rajapunktid, siis nimetatakse piirkonda kinniseks. Piirkonda nimetatakse tõkestatuks, kui leidub selline konstant C, et piirkonna mistahes punkti P kaugus koordinaatide alguspunktist on väiksem kui C.
Kahe muutuja funktsiooni

määramispiirkond on
≥ 0 ehk
≤ 1 .
Funktsiooni määramispiirkonda kujutab seega ühikulise raadiusega ringi punktide hulk xy-tasandil, kusjuures ringi keskpunkt on (0;0) ehk koordinaattelgede alguspunktis, ehk iga punkt
nii, et
≤ 1 .
Funktsiooni

määramispiirkond on
> 0 ehk
>
. Funktsiooni määramispiirkonda kujutab seega punktide hulk xy-tasandil, mis jäävad sirgest
üles.
Kahe muutuja funktsiooni
osamuut
järgi:
Kahe muutuja funktsiooni
osamuut
järgi:
Kahe muutuja funktsiooni
täismuut:
Üldjuhul
Funktsiooni
osatuletiseks
järgi nimetatakse vastava osamuudu
ja muudu
suhte piirväärtust
lähenemisel nullile:

Funktsiooni
osatuletis
järgi on seega

II järku osatuletis
järgi:
II järku osatuletis
järgi:
II järku segatuletised
ja
järgi:
Koonuse ruumala V sõltub selle kõrgusest h ja raadiusest r :

Funktsiooni V osatuletis r järgi on

mis näitab koonuse ruumala muutumise kiirust kui selle raadius muutub ja kõrgus jääb muutumatuks. Osatuletis h järgi on

mis näitab koonuse ruumala muutumise kiirust kui selle kõrgus muutub ja raadius jääb muutumatuks.
Kui funktsioon
ja tema osatuletised
on punktis P (x; y) ning selle mingis ümbruses määratud ja pidevad, siis selles punktis

Kahe muutuja funktsioonil
on punktis
lokaalne maksimum, kui
kõigi punktile
küllalt lähedaste ja temast erinevate punktide
korral.
Kahe muutuja funktsioonil
on punktis
lokaalne miinimum, kui
kõigi punktile
küllalt lähedaste ja temast erinevate punktide
korral.
Funktsioonil
on miinimum punktis
kuna
ning
, kui x≠1 ja
, kui y≠2 ja seetõttu
≠
, siis
.
on funktsiooni
teist järku tuletised punktis
.
Olgu mingis punktis
funktsiooni
osatuletised kuni kolmanda järguni (k. a.) pidevad ja olgu punkt
funktsiooni
statsionaarne punkt, s.t.

Siis punktis
:
- on funktsioonil
lokaalne maksimum, kui
ja
;
- on funktsioonil
lokaalne miinimum, kui
ja
;
- ei ole funktsioonil
ei maksimumi ega miinimumi, kui
;
- küsimus jääb lahtiseks kui
.
Funktsiooni
lokaalsete ekstreemumite leidmine.
Esimest järku osatuletised on
Võrrandisüsteemi
lahendid on
Seega on funktsiooni
statsionaarseks punktiks
Teist järku tuletised selles punktis on
Kuna
ja
siis on punkt
funktsiooni
miinimumpunkt.
Funktsiooni
lokaalseks miinimumiks on