Laplace'i teisendus on funktsiooniintegraalteisendus, mis teisendab ajadomeeni funktsiooni , kus muutuja Laplace'i sagedusdomeeni funktsiooniks , kus s on kompleksarv, on reaalosa ning imaginaarosa. [1] Kõnealune teisendus on nimetatud Laplace’i teisenduseks prantsuse matemaatiku, füüsiku ja astronoomi Pierre-Simon Laplace’i (1749−1827) auks, kes kasutas seda teisendust esmakordselt oma tõenäosusteooria alases töös aastal 1782.[2]
Laplace'i teisendus on tööriist, mida kasutatakse palju inseneriteaduses. Dünaamilist juhtimissüsteemi, olgu see siis elektriline, mehaaniline, termiline, hüdrauliline jne, saab esitada diferentsiaalvõrrand<iga. Süsteemi diferentsiaalvõrrand tuletatakse süsteemi reguleerivate füüsikaliste seaduste järgi. Süsteemi kirjeldava diferentsiaalvõrrandi lahendamise hõlbustamiseks teisendatakse võrrand algebralisele kujule. See teisendus tehakse Laplace'i teisendustehnika abil. [3]Laplace'i pöördteisenduse abil saab teisendada sagedusdomeeni funktsiooni tagasi ajadomeeni funktsiooniks. [4] Laplace'i teisendust kasutatakse palju juhtimissüsteemides ja robootikas, samuti signaalitöötluses ja elektroonikas.
Laplace'i teisendus eksisteerib ainult teatud funktsioonide klassil ja sellesse klassi kuuluvaid funktsioone nimetatakse originaalideks. Funktsiooni nimetatakse originaaliks, kui see rahuldab järgmisi tingimusi:
1. Funktsioon on tükiti pidev lõigus [], kui leidub lõplik jaotus osalõikudeks punktidega , nii,
et igas vahemikus () on funktsioon pidev ja punktid , , on funktsiooni katkevuspunktideks.
Funktsioon on tükiti pidev poollõigus [), kui ta on iga korral tükiti pidev lõigus [].
2. Funktsioon on eksponentsiaalse kasvuga poollõigus [), kui leiduvad konstandid ja nii, et iga korral