Piirväärtus

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search
Disambig gray.svg  See artikkel räägib funktsiooni piirväärtusest; jada piirväärtuse kohta vaata artiklit Jada piirväärtus.

Delta-epsilon.png

Funktsiooni piirväärtuseks kohal nimetatakse arvu , kui suvalise arvu ε > 0 korral leidub selline arv δ > 0, et iga korral kehtib võrratus

alati kui

kus

  • δ on punkti ümbrus ehk suvaline vahemik, millesse punkt kuulub ( kuulub ümbrusse raadiusega δ);
  • ε on funktsiooni vastava väärtuse ümbrus ( kuulub ümbrusse raadiusega ε).

Seda, et arv on funktsiooni piirväärtus protsessis , märgitakse nii:

Definitsiooni järgi on arv funktsiooni piirväärtus kohal parajasti siis, kui andes ette kuitahes väikese positiivse arvu ε, saab alati valida punkti ümbruse ( - δ, + δ) nii, et funktsiooni väärtused rahuldavad tingimust

Funktsiooni piirväärtus ei näita funktsiooni väärtust vaadeldaval kohal, ta iseloomustab vaid funktsiooni väärtusi vaadeldava koha ümbruses.

Näited[muuda | muuda lähteteksti]

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]