Integraal

Allikas: Vikipeedia
Täienda Artikkel vajab täiendamist, et anda teemast piisavat ülevaadet.
Märkuse lisamise konkreetseid põhjusi vaata artikli muudatuste ajaloost või artikli arutelust.
Määratud integraal funktsioonist f(x) lõigul [a,b] on sinise ja kollase pinna pindalate vahe.

Integreerimine on koos oma pöördtehte diferentseerimisega on üks matemaatilise analüüsi baasmõistetest.

Määratud integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) lõigul [a,b] on suurus

\int_a^b \! f(x)\,dx, \,

mida võib tõlgendada kui funktsiooni f(x) graafiku ja x-teljega piiratud pinna pindala. Pindala loetakse negatiivseks, kui f(x) on negatiivne ja positiivseks, kui f(x) on positiivne.

Määramata integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) on funktsioon

F(x) = \int \! f(x)\,dx, \,

kus tuletis F'(x) = f(x). Määramata integraali tundmine võimaldab arvutada määratud integraali:

\int_a^b \! f(x)\,dx = F(b) - F(a).\,

Viimast võrdust nimetatakse Newtoni-Leibnizi valemiks.

Formaalsed definitsioonid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Integraali võib defineerida erinevalt. Järgnevas on toodud mõned levinumad integraalide tüübid:

Integraalide liigitus integreerimispiirkonna järgi[muuda | redigeeri lähteteksti]

Integraale saab liigitada nende integreerimispiirkonna järgi:

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]