Skalaarne suurus

Allikas: Vikipeedia
Disambig gray.svg  See artikkel räägib teatud tüüpi suurustest; skalaari mõiste kohta algebras vaata artiklit Skalaar.

Skalaarne suurus ehk skalaar ehk skaalar on suurus (tavaliselt füüsikaline suurus), mille väärtused teatud ulatuses ei sõltu koordinaadistiku valikust (nad on invariantsed teatud tüüpi koordinaaditeisenduste suhtes).

Skalaarsete füüsikaliste suuruste puhul nõutakse tavaliselt invariantsust pöörete suhtes (või (relatiivsusteoorias) Lorentzi teisenduste suhtes (Lorentzi skalaarid).

Sageli iseloomustatakse skalaare sellega, et nende väärtused on täielikult iseloomustatavad ühe arvu abil (kõige abstraktsemalt: ühe skalaari abil algebralises mõttes). Siiski ei ole see päris täpne. Näiteks kiirusvektori väärtus ühemõõtmelises eukleidilises ruumis (sirgel) on täielikult iseloomustatav ühe reaalarvuga, kuid kiirusvektor sirgel ei ole skalaar.

Siiski võib öelda, et skalaarsed füüsikalised suurused on reaal- või kompleksarvuliste väärtustega suurused, mille puhul arvud ei ole tensorite (sealhulgas vektorite) komponendid.

Sageli iseloomustatakse skalaare sellega, et neil puudub suund. Kõik suurused, millel puudub suund, ei ole siiski skalaarid.

Lihtsustatult võib öelda, et skalaarseks füüsikaliseks suuruseks nimetatakse mis tahes füüsikalist suurust, mida saab ammendavalt kirjeldada arvväärtuse ja mõõtühiku abil, ilma et oleks tarvis lisada suunda.

Mitterelativistlikud näited[muuda | redigeeri lähteteksti]

Näiteks kahe punkti vaheline kaugus füüsikalises ruumis või kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis on skalaar. Keha mass, elektrilaeng ja kineetiline energia on skalaarid. Punkti temperatuur ja elektriline potentsiaal mingis keskkonnas on skalaarid.

Seevastu elektriväli mingis punktis ei ole skalaar, sest tegemist on vektoriaalse suurusega, mille väärtuse iseloomustamiseks on tarvis reaalarvude järjestatud kolmikut, mis sõltub koordinaadistiku valikust.

Keha kiirus (kiirusvektori moodul) on skalaar (selle väärtus on näiteks 180 km/h), keha kiirusvektor aga ei ole skalaar (selle väärtus on näiteks 180 km/h põhja suunas). osakesele mõjuv gravitatsioonijõud ei ole skalaar, küll aga selle moodul skalaar.

Füüsikaline suurus ei avaldu lihtsalt arvuna, vaid arvväärtuse ja mõõtühiku korrutisena. Suuruse väärtus ei sõltu mõõtühikust (1 km on sama mis 1000 m), küll aga sõltub mõõtühikust suuruse arvväärtus. Seega ei sõltu kaugus koordinaadistiku baasvektorite pikkusest. Ka muud koordinaaditeisendused jätavad skalaarse suuruse väärtused puutumata, kuigi nad võivad mõjutada skalaari väärtuse arvutamise valemid (näiteks kui baas ei ole ortonormaalne, siis arvutatakse punktidevahelist kaugust punktide koordinaatide põhjal tavapärasest erinevalt). Nõnda võib juhtida, et kaugus ei osutu meetrikaks, sest tema väärtused ei pruugi olla reaalarvud. Samalaadne olukord tekib teiste skalaarsete füüsikaliste suuruste puhul, mis ei ole dimensioonita suurused.

Skalaarid relatiivsusteoorias[muuda | redigeeri lähteteksti]

Relatiivsusteoorias võetakse arvesse ka koordinaadistiku teisendusi, mis ei säilita ruumi ja aja vahelist erinevust. Seetõttu tuleb relatiivsusteoorias teatud juhtudel seal, kus klassikaline (mitterelativistlik) füüsika kasutab skalaarseid suurusi, võtta kasutausele neljamõõtmelised vektorid või tensorid. Näiteks laengutihedus teatud punktis mingis keskkonnas on skalaar, kuid relativistlikus füüsikas tuleb sellele lisada lokaalne voolutihedus, mis on kolmemõõtmeline vektor. Nõnda saadakse relativistlik neljamõõtmeline vektor. Analoogiliselt lisanduvad massitihedusele impulsitihedus ja rõhk ning saadakse energiatensor.

Relativistlikud ja mitterelativistlikud näited[muuda | redigeeri lähteteksti]

Pseudoskalaarid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Pseudoskalaar

Skalaari mõistele on lähedane pseudoskalaari mõiste. Pseudoskalaarid on suurused, mis on invariantsed pöörete suhtes, kuid (sarnaselt pseudovektoritele) vahetavad märki, kui kõigi koordinaattelgede suund muutub. Üks pseudoskalaari näide on vektorite segakorrutis. Teine näide on magnetlaeng, nii nagu see on matemaatiliselt defineeritud.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]