Segakorrutis

Segakorrutis on matemaatikas tehe, mis seab kolme vektorile $\vec{a}$, $\vec{b}$ ja $\vec{c}$ vastavusse reaalarvu

$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times \vec{c}).$

Sümbol • tähistab skalaar- ja × vektorkorrutist.

Omadused

• Segakorrutis on lineaarne kõigis muutujates.

• Segakorrutis on täielikult antisümmeetriline vektorite järjekorra vahetamise suhtes

$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times \vec{c}) = -\vec{b}\cdot(\vec{a}\times \vec{c}) = -\vec{a}\cdot(\vec{c}\times \vec{b})$.

• Segakorrutises võib vahetada skalaar ja vektorkorrutise järjekorra

$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times \vec{c}) = (\vec{a}\times \vec{b})\cdot\vec{c}$.

• Segakorrutise absoluutväärtus võrdub vektoritele $\vec{a}$, $\vec{b}$ ja $\vec{c}$ konstrueeritud rööptahuka ruumalaga.

Erinevad esitused

• Segakorrutis on esitatav vektorite komponentidest moodustatud determinandina

$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times \vec{c}) = \det \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{pmatrix}.$

• Kasutades Levi-Civita sümbolit on segakorrutis esitatav kujul

$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times \vec{c}) = \varepsilon_{ijk} a^i b^j c^k$

Vaata ka

• Väliskorrutis