Kvantarvuti

Allikas: Vikipeedia

Kvantarvuti on arvuti, mis kasutab informatsiooni töötluseks kvantmehaanika fenomene, näiteks superpositsiooni ja põimumist, et andmeid muuta. Kvantarvuti erineb tavalisest transistoritel põhinevast arvutist. Täie jõuga kvantarvuti on praegu veel hüpoteetiline seade, selle ehitamise võimalus on seotud kvantteooria tõsise arenemisega paljude osakeste ja raskete eksperimentide valdkonnas; see töö praeguseks ajaks on esimus füüsikas. Piiratud (10 kvantbitini) kvantarvutid on juba ehitatud; kvantarvutite elemente on võimalik kasutada arvutamiste efektiivsuse suurenemisel juba eksisteerival aparaadibaasil.

Põhiline printsiip kvantarvutite taga on, et kvantmaailma omadusi on võimalik kasutada, et näha andmeid ning neid andmeid töödelda. Üks teoreetiline mudel on kvant-Turingi masin, tuntud ka nime all universaalne kvantarvuti. Kvantarvutid jagavad teoreetilisi omadusi, mis on sarnased mitte-determinantsete ning tõenäosus-arvutitega, nagu näiteks omadus olla mitmes olekus ühekorraga.

Kvantarvuti ehitamise idee oli pakutud 1980. aastal nõukogude matemaatiku Jurij Maninina, kes raamatu „Arvutusvõimeline ja arvutusvõimatu” [1] sissejuhatuses (lk. 15) pakkus kvantautomaatide idee, mida toetasid füüsikud, näiteks P. Benioff ja Nobeli preemia laureaat R. Feynman (kes esmalt tutvustas kvantarvutite ala aastal 1982). Kvantarvutite vajadus tekib siis, kui me üritame uurida füüsiliste meetodite abil raskeid ja paljuosakeselisi süsteeme, mis on bioloogilistega sarnased. Kvantseisundis selliste süsteemide ruum kasvab nagu arvu  n eksponent, mis koosneb reaalsetest osakestest, mis teeb võimatuks nende käitumise modelleerimist klassikalistel arvutitel juba  n = 10 jaoks. See oligi Feynmani jaoks põhjus ehitada kvantarvuti.

Kvantarvuti ei kasuta arvutamiseks tavalisi (klassikalised) algoritme, vaid kvantmehaanilise protsesse, nn kvantalgoritme.

Kuna klassikaline protsessor võib igal ajahetkel olla täpselt ühes seisus |0\rangle, |1\rangle,\ldots, |N-1\rangle, (Diraci tähis), siis kvantprotsessor iga ajahetkel on ühel ajal kõikides baasisseisundites ja igas seisundis |j\rangle - oma kompleksamplituudiga \lambda_j. Seda kvantseisundit nimetatakse kvantsuperpositsiooniks ja seda määratakse: |\Psi\rangle=\sum\limits_{j=0}^{N-1}\lambda_j|j\rangle .

Kui baasisseisundid võivad olla raskemal kujul, siis kvantsuperpositsiooni saab illustreerida, näiteks nii: “Kujutage ette aatom, mis saaks radioaktiivselt kokkuvariseda määratud ajahetkel. Või ei saaks. Võime oodata, et sellel aatomil on ainult kaks võimalikku seisundit: “kokkuvarisemine” ja “mittekokkuvarisemine”,/…/ aga kvantmehaanikas aatomil saab olla ühendatud seisund – “kokkuvarisemise”-“mittekokkuvarimise” seisund, teisisõnu mitte üks ega teine, aga midagi keskel. Selline seisund ongi “superpositsioon” »[2]. Kvantseisund |\Psi\rangle saab muutuda aja jooksul kahe erineva moel:

  1. Unitaarne kvantoperatsioon (kvantventiil(inglise keeles quantum gate) allpool lihtsalt.
  2. mõõde (järelevalve).

Kuna klassikaline seisund  |j\rangle on ruumiline elektronide rühma seisund kvantpunktides, leiduvad ruumilised elektronide rühmade seisundid kvantpunktides, mis on juhendatud välisväliga V ja unitaarne operatsioon on Schrödingeri võrratuse lahendus selle potentsiaali jaoks.

Mõõtmine on juhuslik suurus, mis võtab väärtuseks |j\rangle,\ j=0,1,\ldots, N-1 tõenäosustega |\lambda_j|^2 vastavalt. See ongi kvant-mehaaniline Borni reegel. Mõõtmine on ainuke võimalus saada informatsiooni kvantseisundist, sest väärtusi \lambda_j me ei tea. Kvantseisundi mõõtmine ei saa olla tõmmatud kokku unitaarse Schrödingeri evolutsioonini, sest viimasest erinedes, see on pöördamatu. Mõõtmise ajal toimub nn lainelise funktsiooni kollaps |\Psi\rangle, mille füüsiline loodus ei ole lõpuni uuritud. Spontaansed kahjutoovad seisundi mõõtmised mõõtmise käigus viivad dekoherentsuseni, teisisõnu unitaarse evolutsioonist kõrvalekaldele, mis on peamine takistus kvantarvuti ehitamisele (vt. Füüsilised kvantarvutite ellurakendamised). Kvantmõõtmised on klassikalise juhendava arvutiga kontrollitav unitaarsete operatsioonide järjend lihtsal kujul (ühe, kahe või kolme kvantbitiga). Mõõtmise lõpus kvantprotsessori seisundit mõõdetakse, mis annabki otsitava tulemuse.

„Kvantparallelismi” definitsiooniks võiks olla see: „Mõõtmisprotsessis andmed kujutavad ennast kvandinformatsiooni, mis muundub klassikaliseks protsessi lõpus kvantregistri lõppseisundi mõõtmisega. Kvantalgoritmid võidavad sellega, et ühe kvantoperatsiooni kasutamisel suur hulk kvantseisundite superpositsiooni koefitsiente, mis virtuaalsel kujul koosnevad klassikalisest informatsioonist, muunduvad korraga” »[3].

Teooria[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kvantbitid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Kvantbitt

Kvantmõõtmiste idee (Jurij Manin [1][4] ja R. Feynman [5] koosneb sellest, et kvantsüsteem N kahetasemelistest elementidest (kvantbitte) omab 2L lineaarselt sõltumatut seisundit, mis tähendab, et kvantsuperpositsiooni printsiibi tõttu sellise kvantregistri seisundite ruumiks on 2L-ne Hilberti ruum. Kvantmõõtmiste operatsioon vastab registri seisundi vektori pöördele selles ruumis. "N" kvantbitine seade mõjutab korraga 2N klassilist seisundit.

Üks klassiline bitt saab olla ainult ühes seisundis |0\rangle või |1\rangle. Kvantbitt on seisundis |\psi\rangle=a\,|0\rangle+b\,|1\rangle, nii et |a|² ja |b|² - 0 või 1 saamise tõenäosus selle seisundi mõõtmisel; a,b \in \mathbb{C}; |a|² + |b|² = 1. Kohe peale mõõtmis kvantbitt käib üle baaskvantseisundisse, mis vastab klassikalisele tulemusele.

Näide:

Meil on kvantbitt seisundis \frac45\,|0\rangle-\frac35\,|1\rangle
Siis tõenäosus mõõtmisel saada
0 on (4/5)²=16/25 = 64 %,
1 (-3/5)²=9/25 = 36 %.
Selles juhtumis, mõõtmisel saime 0 64% tõenäosusega.
Mõõtmise tulemusena kvantbitt läheb uue seisundisse |0\rangle, teisisõnu selle kvantbitti järgmise mõõtmisega me same 0 100% tõenäosusega (kui unitaarne operatsioon on samane; reaalsetes süsteemides see pole alati nii).

Nüüd vaatleme kahest kvantbitist koosnevat süsteemi. Iga mõõtmine saab anda meile 0 või 1. Sellepärast on süsteemil 4 klassikalist seisundit: 00, 01, 10 ja 11. Analoogilised baaskvantseisundid: |00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle. Ja lõpuks üldine kvantsüsteemi seisund: |\Psi\rangle=a\,|00\rangle + b\,|01\rangle + c\,|10\rangle + d\,|11\rangle. Nüüd |a|² — tõenäosus 00 |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 nagu täielik tõenäosus.

Kui me mõõdame ainult esimest kvantsüsteemi kvantbitti, mis on |\Psi\rangle, saame:

  1. Tõenäosusega p_0=|a|^2+|b|^2 esimene kvantbitt läheb üle seisundisse |0\rangle, aga teine seisundisse \frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle) .
  1. Tõenäosusega p_1=|c|^2+|d|^2 esimene kvantbitt läheb üle seisundisse |1\rangle, aga teine seisundisse \frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle).

Esimeses juhtumis mõõtmine annab seisundi |\Psi_0\rangle=|0\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle), teises - seisundi |\Psi_1\rangle=|1\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle)

Me näeme jälle, et sellise mõõtmise tulemust pole võimalik kirja panna, nagu vektor Hilberti seisundite ruumis. Sellist seisundit, milles võtab osa meie mitteteadmine sellest, milline tulemus tuleb esimesel kvantbitil, nimetatakse segaseisundiks. Meie juhtumis selline segaseisundit nimetatakse algseisundi proektsiooniks |\Psi\rangle teise kvantbittile ja pannakse kirja maatriksi kujul \rho_2=p_0\rho_{\Psi_0}+p_1\rho_{\Psi_1}.

"N" kvantbittidest süsteemi üldjuhul tal on 2N klassikalist seisundit (00000…(L-nulle), …00001(L-numbreid), … , 11111…(L-ühikuid)), iga nendest saab olla mõõdetud tõenäosustega 0—100%.

Üks operatsioon kvantbittide rühmaga mõjutab kõiki väärtuseid, mida ta saab omandada, klassikalisest bittist erinevalt. See garanteeribki pretsedenditu mõõtmiste parallelismi.


Mõõtmised[muuda | redigeeri lähteteksti]

Lihtsustatud mõõtmisskeem kvantarvutil: võetakse kvantbittide süsteem, mille abil kirjutatakse algseisund. Siis süsteemi või alamsüsteemi seisund muutub unitaarse muundumise kaudu, mis teeb loogilisi operatsioone. Lõpus mõõdetakse väärtus, mis ongi arvuti töö tulemus. Klassikalise arvuti traatide rolli kvantarvutis mängivad kvantbitid. Klassikalise arvuti loogiliste plokkide rolli mängib unitaarne muundumine. Selline kvantprotsessori ja kvantmehaaniliste loogikalülitit kontseptsioon loodi 1989. aastal J. Deutch poolt. 1995. aastal ta leidis universaalse loogilise ploki, mille abil saab teha kõik kvantarvutused.

Ilmnes, et iga arvutuse ehituse jaoks piisas kahest baasoperatsioonist. Kvantsüsteem annab tulemuse, mis on ainult millegi tõenäosusega õige, aga kui suurendada operatsioonide arvu, võib ükskõik kui võrra ligindada õige tulemuse tõenäosust üheni.

Baaskvantoperatsioonide abil saab simuleerida tavaliste loogiliste elementide tööd, millistest olid tehtud klassikalised arvutid. Sellepärast iga ülesande, mis oli lahendatav praegu, on kvantarvuti jaoks lahendatav peaaegu sama kiiresti. Järelikult uus arvutusskeem tuleb välja efektiivsem kui praegune.

Millega siis kvantarvuti on klassikalisest parem? Tavalise arvuti mälu põhineb bittidel, millest igaühe väärtus on 0 või 1. n bitte hoiavad seisundit ja iga aja taktil protsessor muudab neid. Kvantarvuti mälu põhineb kvantbittide jadal. Üks kvantbitt võib tähistada nulli, üht või ükskõik millist nende superpositsiooni kõikide baasseisundeid korraga. Teoreetiliselt uus skeem saab töötada palju kiirem (eksponentsiaalselt kordi suurem), kui klassikaline. Praktiliselt (kvant) Grover’i andmebaasides otsimisalgoritm näitab jõulisuse ruutkasvu klassikaliste algoritmide vastu.

Algoritmid[muuda | redigeeri lähteteksti]

  • Grover’i algoritm aitab leida võrratuse f(x)=1,\; 0\le x < N lahendust ajaga O(\sqrt{N}).
  • Shor’i alogritm aitab laguneda naturaalarvu n algteguriteks polinomiaalne log(n)-ist ajaga.
  • Zalk’i- Wiesner’i algoritm aitab modellerida kvantsüsteemi süsteemi n osakeste unitaarse evolutsiooni peaaegu lineaarse ajaga kasutades O(n) kvantbitte.
  • Deutch’i-Joz’i algoritm aitab defineerida „ühe arvutuse kaudu”, kas funktsioon on konstandi binaarmuutuja f(n) (f1(n) = 0, f2(n) = 1 iseseisvalt n-ist) või «balanseeritud» (f3(0) = 0, f3(1) = 1; f4(0) = 1, f4(1) = 0).

Oli näidatud, et mitte iga algoritmi jaoks on võimalik „kvantkiirendus”. Küllalt, kvantkiirenduse võimaluse saamine suvalise klassikalise algoritmi jaoks on suur haruldus [6].

Kuigi kvantarvutid on ikka veel lapsekingades, on läbi viidud eksperimente, kus kvant-arvutuslikke operatsioone on läbi viidud väga väikesel arvul kvantbittidega. Jätkub nii teoreetiline kui praktiline uurimustöö ning paljud riiklikud ja sõjaväelised agentuurid rahastavad kvantarvuteid loomaks kvantarvuteid nii tsiviil- kui sõjaväeliseks otstarbeks, nagu näiteks krüptograafias.

Suuremamõõtmelised kvantarvutid oleksid võimelised lahendama probleeme palju kiiremini kui "klassikaline" arvuti, kasutades praeguseid enim-tuntumaid algoritme, näiteks kahe erineva faktoriaali liitmist ühte, et anda ta originaalväärtus, kasutades Shors'i algoritmi või mitme kvantkehaga süsteemide simuleerimist. On olemas ka kvant-algoritmid, nagu näiteks Simon'i algoritm, mis töötab kiiremini kui miski muu klassikaline tõenäosuslik algoritm. Andes piiramatult ressursse, saab "klassikaline" arvuti simuleerida omavolilist kvant-algoritmi niimoodi, et arvutus ei riku Church-Turing'i teesi. Kuigi praktiliselt pole kunagi piiramatult ressursse saadaval ning arvutuslikul baasil 500 kvantbitti oleks liiga suur, et olla esindatud "klassikalisel" arvutil, sest see vajaks 2^{500} kompleksarvu, mida peaks talletama. Nielsen ning Chuang toovad välja, et "Üritada talletada kõiki neid kompleksarve poleks võimalik mitte ühelgil "klassikalisel" arvutil.

Kvantarvutite füüsilised realiseerumised[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kvantarvuti ehitamine reaalse füüsilise aparaadi kujul on fundamentaalne füüsika ülesanne XXI sajandil. Hetkel eksisteerivad ainult piiratud eksemplarid (10 kvantbitti piirides). Millise etapini on üldse võimalik sellist seadet ehitada, on suur küsimus, mis on praegu uue kiiresti kasvava valdkonna nimega mitmeosakelise kvantmehaanika ala.

Potentsiaal[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kvantarvuti suudaks lahti murda pea kõik tänapäevased krüptograafilised süsteemid kasutades Shor'i algoritmi. Võime hõlpsalt lahti murda krüptograafilisi turvaelemente tooks esile tõsised turvariskid kuna turvalised veebilehed, krüpteeritud email ning muud tüüpi andmed on haavatavad. Näitena võib tuua, et probleem, mille lahendamine võtab klassikalisel arvutil aega paar aastat, võtab kvantarvutil aega vaid paar sekundit.

Kuna keemia ning nanotehnoloogia toetuvad kvantmaailma arusaamistele, on võimatu neid süsteeme efektiivselt simuleerida tavapäraste vahenditega, seetõttu paljud usuvad, et kvantarvutite simuleerimisvõime saab neil aladel asendamatuks.

Suuremõõtmelise kvantarvuti ehitamisel on mitmeid tehnilisi väljakutseid ning siiani pole veel ehitatud kvantarvutid, mis lahendaks probleemi kiiremini kui "klassikaline" arvuti. David DiVincenzo IBM-ist on välja toonud järgnevad punktid mida on vaja selleks et kvantarvuti oleks praktiline:

  • Füüsiliselt muudetav, et suurendada kvantbittide arvu;
  • Kvantbittidele saab anda suvalisi väärtusi;
  • Universaalne värava paigaldus;
  • Kvantbitte saab hõlpsalt lugeda.

Kirjandus[muuda | redigeeri lähteteksti]

Artiklid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Raamatud[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. 1,0 1,1 Ю.И. Манин Вычислимое и невычислимое. М., Советское радио, 1980, Введение, с. 15
  2. Quantum entanglement
  3. Холево, А. КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА: ПРОШЛОЕ, НАСТОЯЩЕЕ, БУДУЩЕЕ // В МИРЕ НАУКИ. — июль 2008. — № 7
  4. Пространство свободы — Журнал «Компьютерра»
  5. Feynman, R.P. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. — 1982. — V. 21. — Number 6. — P. 467—488 [1]
  6. Ozhigov Y. Quantum Computers Speed Up Classical with Probability Zero // Chaos Solitons and Fractals, 10 (1999) 1707—1714 [2]

Välislingid[muuda | redigeeri lähteteksti]