Faktoriaal

Allikas: Vikipeedia
Valitud liikmed faktoriaalide jadast (jada A000142 OEIS'es); standardkujul esitatud väärtused on ümardatud antud täpsuseni
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 39916800
12 479001600
13 6227020800
14 87178291200
15 1307674368000
16 20922789888000
17 355687428096000
18 6402373705728000
19 121645100408832000
20 2432902008176640000
25 1,5511210043×1025
42 1,4050061178×1051
50 3,0414093202×1064
70 1,1978571670×10100
100 9,3326215444×10157
450 1,7333687331×101000
1000 4,0238726008×102567
3249 6,4123376883×1010 000
10000 2,8462596809×1035 659
25206 1,2057034382×10100 000
100000 2,8242294080×10456 573
205023 2,5038989317×101 000 004
1000000 8,2639316883×105 565 708
1,0248383838×1098 1010100
10100 109,9565705518×10101

Naturaalarvu n faktoriaal (tähistus n!) on n esimese positiivse täisarvu korrutis.[1]

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kui n on positiivne täisarv, siis

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n = \prod_{i=1}^n i,

On kokku lepitud, et

0! = 1.

Negatiivsete arvude jaoks pole faktoriaal defineeritud.

Stirlingi valem[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kui n on suur, siis saab n! ligikaudselt leida Stirlingi valemiga:

n! \approx \sqrt {2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n

Stirlingi valemi abil saab näidata, et Arvus 10! on 7 numbrit
Arvus 100! on 158 numbrit
Arvus 10 000! on 35 660 numbrit

Lõpunullid[muuda | redigeeri lähteteksti]

n! lõpunullide arv on

\sum_{i=1}^\infty trunc(\frac{n}{5^i}),

kus funktsioon trunc annab arvu täisosa.

Näiteks arvu 2005! lõpunullide arv on
trunc(2005/5) + trunc(2005/25) + trunc(2005/125) + trunc(2005/625) = 401 + 80 + 16 + 3 = 500

Euleri gammafunktsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Gammafunktsioon

Euleri gammafunktsioon

 \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,dt\;.

on faktoriaali üldistus kompleksarvude jaoks. Gammafunktsioon on faktoriaaliga seotud kui

 \Gamma(n) = (n-1)!\ .

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.

Välislink[muuda | redigeeri lähteteksti]