Konvolutsioon

Allikas: Vikipeedia

Konvolutsioon on matemaatiline operatsioon, mis seab kahele funktsioonile f ja g vastavusse kolmanda funktsiooni, mida tähistatakse harilikult sümboliga fg. See on integraal funktsioonide f ja g korrutisest, kus ühe funktsiooni argumenti on peegeldatud ja nihutatud:

 
      (kommutatiivsus)

Konvolutsiooni kasutatakse näiteks tõenäosusteoorias, statistikas, signaalitöötluses, optikas ja lineaarsete diferentsiaalvõrrandite lahendamisel.

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Algebralised omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Kommutatiivsus
Assotsiatiivsus
Distributiivsus
Assotsiatiivsus korrutamisel skalaariga

kus on suvaline reaalarv (või kompleksarv).

Kaaskompleksi võtmine
Multiplikatiivne ühikelement

kus δ on Diraci deltafunktsioon.

Integreerimine[muuda | muuda lähteteksti]

Kui ƒ ja g on integreeruvad funktsioonid, siis integraal nende konvolutsioonist faktoriseerub:

Tuletise võtmine[muuda | muuda lähteteksti]

Ühe muutuja funktsioonide korral

kus d/dx on tuletis. Mitme muutuja funktsioonide juhul kehtib analoogne samasus osatuletise jaoks:

Fourier' pöörde võtmine[muuda | muuda lähteteksti]

Funktsioonide ƒ ja g konvolutsiooni Fourier' pööre on ƒ ja g Fourier' pöörete konvolutsioon:

,

kus tähistab Fourier' pööret funktsioonist f.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]