Sirge

Allikas: Vikipeedia

Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis[1].

Sirge tasandil[muuda | muuda lähteteksti]

Üldvõrrand[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge üldvõrrand tasandil on (Descartes'i koordinaadistikus) ristkoordinaadistikus lineaarvõrrand , kus , ja on konstandid, kusjuures ja ei võrdu samaaegselt nulliga.

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge võrrand tasandil:

Parameetriline kuju[muuda | muuda lähteteksti]

Kasutatakse üldvõrrandi parameetrilist kuju [2][3]

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

, kus sirge on määratud 2 vektori kaudu  :

või

Lisaks eelnimetatule on võimalik parameetrilist kuju tähistada, kui parameetrilisi võrrandeid

ja (Descartes kujul) ehk kanoonilisel kujul


Joonised[muuda | muuda lähteteksti]

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirged ja , ning nendele vastavad sihivektorid ja .

Ristuvad sirged[muuda | muuda lähteteksti]

Sirged on risti parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutis on :

Paralleelsed sirged[muuda | muuda lähteteksti]

Sirged on paralleelsed parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutise moodul on :

Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge[muuda | muuda lähteteksti]

Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti parajasti üks sirge.

Määratud[muuda | muuda lähteteksti]

tõusu ja algordinaadiga[muuda | muuda lähteteksti]

Tõusu (k) ja algordinaadiga (a) määratud sirge võrrand tasandil:

.

kahe punktiga[muuda | muuda lähteteksti]

Kahe punktiga määratud sirge võrrand tasandil:

.

punkti ja sihivektoriga[muuda | muuda lähteteksti]

Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand tasandil:

.

punkti ja tõusuga[muuda | muuda lähteteksti]

Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand tasandil:

.

kahe tasandi lõikena[muuda | muuda lähteteksti]

Kahe tasandi ja lõike sirge, kus on normaal vektor, on antud

kus

Rakendatavad funktsioonid[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge kaugus punktist ℝ3 ruumis[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirge ja punkt . Olgu sirge sihivektoriks , siis leiame punkti sirgel, mis asub sirgel ja mille kaugus on vähim punkti . Selleks lahendame võrrandid :

Siis leiame vektori ja selle pikkuse , mis on punkti kaugus sirgest:

Sirgete kaugus ruumis[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirged ja . Sellest leiame vastavad sihivektorid ning ja suvalised punktid mõlemal sirgel vastavalt ja .

Paralleelsed sirged[muuda | muuda lähteteksti]

Kiivsirged[muuda | muuda lähteteksti]

Puutuja[muuda | muuda lähteteksti]

Normaal[muuda | muuda lähteteksti]



Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Kirjanduse märgendid[muuda | muuda lähteteksti]

  1. "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 2010-12-27. 
  2. "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 2010-12-27. 
  3. "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Vaadatud 2010-12-27.