Mine sisu juurde

Sirge

Allikas: Vikipeedia

Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis[1].

Sirge tasandil

[muuda | muuda lähteteksti]

Üldvõrrand

[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge üldvõrrand tasandil on (Descartesi koordinaadistikus) ristkoordinaadistikus lineaarvõrrand , kus , ja on konstandid, kusjuures ja ei võrdu samaaegselt nulliga.

Sirge võrrand tasandil:

Parameetriline kuju

[muuda | muuda lähteteksti]

Kasutatakse üldvõrrandi parameetrilist kuju [2][3]

, kus sirge on määratud 2 vektori kaudu  :

või

Lisaks eelnimetatule on võimalik parameetrilist kuju tähistada, kui parameetrilisi võrrandeid

ja (Descartesi kujul) ehk kanoonilisel kujul

Olgu antud sirged ja , ning nendele vastavad sihivektorid ja .

Ristuvad sirged

[muuda | muuda lähteteksti]

Sirged on risti parajasti siis, kui nende sihivektorite tadamskalaarkorrutis on :

Paralleelsed sirged

[muuda | muuda lähteteksti]

Sirged on paralleelsed parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutise moodul on :

Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge

[muuda | muuda lähteteksti]

Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti parajasti üks sirge.

tõusu ja algordinaadiga

[muuda | muuda lähteteksti]

Tõusu (k) ja algordinaadiga (a) määratud sirge võrrand tasandil:

.

kahe punktiga

[muuda | muuda lähteteksti]

Kahe punktiga määratud sirge võrrand tasandil:

.

punkti ja sihivektoriga

[muuda | muuda lähteteksti]

Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand tasandil:

.

punkti ja tõusuga

[muuda | muuda lähteteksti]

Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand tasandil:

.

kahe tasandi lõikena

[muuda | muuda lähteteksti]

Kahe tasandi ja lõike sirge, kus on normaal vektor, on antud

kus

Rakendatavad funktsioonid

[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge kaugus punktist ℝ3 ruumis

[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirge ja punkt . Olgu sirge sihivektoriks , siis leiame punkti sirgel, mis asub sirgel ja mille kaugus on vähim punkti . Selleks lahendame võrrandid :

Siis leiame vektori ja selle pikkuse , mis on punkti kaugus sirgest:

Sirgete kaugus ruumis

[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirged ja . Sellest leiame vastavad sihivektorid ning ja suvalised punktid mõlemal sirgel vastavalt ja .

Paralleelsed sirged

[muuda | muuda lähteteksti]

Kirjanduse märgendid

[muuda | muuda lähteteksti]
  1. "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
  2. "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
  3. "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Originaali arhiivikoopia seisuga 14.09.2011. Vaadatud 27.12.2010.