Ratsionaalarv

Allikas: Vikipeedia
Reaalarvude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi täisarvude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi naturaalarvude hulka ℕ.

Ratsionaalarv on arv, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena mn. Kuna nulliga ei saa jagada, siis jagaja n ≠ 0.

Kõigi ratsionaalarvude hulk on ℚ:

kus on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia keele sõna quoziente (jagatis) järgi.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus, mis on alati perioodiline. Näiteks:

  • 2 34 = 114 = 2,7500000... = 2,75(0)
  • 2749910000 = 2,7499000... = 2,7499(0)
  • -211 = -0,181818... = -0,(18)
  • 0 = 01 = 0,00000... = 0,(0)

Ratsionaalarvu mn vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -mn ning pöördarvuks ratsionaalarvu nm.

Kõigi ratsionaalarvude hulk moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]