Kuldlõige

Kuldlõike konstrueerimine

Kuldlõige tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline.

Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga $\varphi$ (fii), mis on irratsionaalarv järgmise ligikaudse väärtusega:

$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1,61803\,39887\,.$

[redigeeri] Arvutus

Lõigu a suhe b-sse on nagu a+b suhe a-sse.

Kaks positiivset arvu a ja b on kuldlõikes $\varphi$ , kui

$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.$

See võrrand defineerib üheselt $\varphi\,$ . Parempoolne võrrand näitab, et $a=b\varphi$ , ning saab teha asenduse vasakpoolses osas, saades

$\frac{b\varphi+b}{b\varphi}=\frac{b\varphi}{b}\,.$

Taandades b, saame tulemuseks

$\frac{\varphi+1}{\varphi}=\varphi.$

Kuldlõige φ
Kahendsüsteemis	1,1001111000110111011...
Kümnendsüsteemis	1,6180339887498948482...
Kuueteistkümnendsüsteemis	1,9E3779B97F4A7C15F39...
Ahelmurd	$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\ddots}}}}$
Algebraline kuju	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$