Geomeetriline jada

Allikas: Vikipeedia

Geomeetriline jada ehk geomeetriline progressioon on jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne.[1] Seda konstanti nimetatakse selle geomeetrilise jada teguriks.

Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul

a_k = a_0 q^{k} \,,

kus a_0 on jada esimene liige ehk algliige ja q on selle geomeetrilise jada tegur.

Geomeetrilise jada liikmete summa[muuda | redigeeri lähteteksti]

Geomeetrilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

a_0 + a_1 + ... + a_{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} a_0 q^{k} = \frac{a_0(q^{n}-1)}{q-1} .

Geomeetriline rida koondub absoluutselt parajasti siis, kui -1 < q < 1. Selle rea summa on

\sum_{k=0}^\infty a_k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=1}^{n} a_0 q^{k}} = \frac{a_0}{1-q}.

Viimased võrdused kehtivad kõikides Banachi algebrates, kui \|q\| < 1 ja q-1 on pööratav.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Matemaatika 11. klassile. Lea Lepmann, Tiit Lepmann, Kalle Velsker.Tallinn: Koolibri, 2001 ([Tartu : Greif]). ISBN 9985010930; lk 17