Geomeetriline jada

Geomeetriline jada ehk geomeetriline progressioon on jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne. Seda konstanti nimetatakse selle geomeetrilise jada teguriks.

Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul

$a_k = a_0 q^{k} \,,$

kus $a_0$ on jada esimene liige ehk algliige ja q on selle geomeetrilise jada tegur.

Geomeetrilise jada liikmete summa

Geomeetrilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

$a_0 + a_1 + ... + a_{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} a_0 q^{k} = \frac{a_0(q^{n}-1)}{q-1}$.

Geomeetriline rida koondub absoluutselt parajasti siis, kui $-1 < q < 1$. Selle rea summa on

$\sum_{k=0}^\infty a_k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=1}^{n} a_0 q^{k}} = \frac{a_0}{1-q}$.

Viimased võrdused kehtivad kõikides Banachi algebrates, kui $\|q\| < 1$ ja $q-1$ on pööratav.

Vaata ka

• Aritmeetiline jada