Nabla-operaator

Allikas: Vikipeedia
Disambig gray.svg  See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol)

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator[1]. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuse lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rn ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x1, x2, ..., xn) on nabla-operaator:

 \nabla = \sum_{i=1}^n  \hat e_i {\partial \over \partial x_i}

kus \{ \hat e_i: 1\leq i\leq n\} on ühikvektorid selles ruumis ja \frac{\partial}{\partial x_i} tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja x_i järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

 \nabla = \hat e_i \,\partial_i

Näide[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R3 koordinaatitega (x, y, z) defineeritakse \nabla järgmiselt:

\nabla = \mathbf{\hat{x}}{\partial \over \partial x}   + \mathbf{\hat{y}}{\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}}{\partial \over \partial z}

kus \{\mathbf{\hat{x}},  \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka \vec i, \vec j ja \vec k).

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)

Välislingid[muuda | redigeeri lähteteksti]