Hooke'i seadus: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 23. november 2020, kell 10:59

Hooke'i seadus: vedru pikenemine on võrdeline mõjuva jõuga

Hooke'i seadus on füüsikaseadus, mis ütleb, et vedru kokkusurumiseks või pikemaks venitamiseks pikkuse $\Delta l$ jagu vajaminev jõud $F$ on selle pikkusega proportsionaalne (võrdeline) ehk $F\propto \Delta l$ . Teisalt on elastsusjõud $F_{e}$ , mis takistab vedru pikemaks venitamist või kokkusurumist ,võrdvastupidine venitava/suruva (deformeeriva) jõuga $F$ ehk $F_{e}=-F\Rightarrow F_{e}\propto -\Delta l$ . Võttes kasutusele võrdeteguri $k$ , saame seaduse kirjutada kujul:

\quad F_{e}=-k\,\Delta l

,

kus tegurit $k$ nimetatakse vedru jäikuseks.

Seadus sellisel kujul kehtib ainult väikeste deformatsioonide korral (vt proportsionaalsuspiir).

Seadus on nimetatud 17. sajandi füüsiku Robert Hooke’i järgi, kes seda seadust 1676 esmakordselt ladinakeelse anagrammina "ceiiinosssttuv" mainis.^[1] Oma anagrammi lahenduse ja selgituse publitseeris Hooke kaks aastat hiljem (1678).^[2] Seal oli seadus kirjas kujul "ut tensio, sic vis", mis tõlgituna tähendab "kuidas pikenemine, nii jõud" või "pikenemine on võrdeline jõuga".

Üldistatud Hooke'i seadus

Üldistatud Hooke’i seadus isotroopse ideaalselt elastse keha jaoks on kirjapandav järgmiselt:

${\begin{cases}\varepsilon _{x}={\frac {1}{E}}[\sigma _{x}-\nu (\sigma _{y}+\sigma _{z})],\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{G}}\tau _{xy}\\\varepsilon _{y}={\frac {1}{E}}[\sigma _{y}-\nu (\sigma _{x}+\sigma _{z})],\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{G}}\tau _{yz}\\\varepsilon _{z}={\frac {1}{E}}[\sigma _{z}-\nu (\sigma _{x}+\sigma _{y})],\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{G}}\tau _{zx}\end{cases}}$ ,

kus

$\varepsilon$ on normaalmoone,
$E$ on normaalelastsusmoodul,
$\sigma$ on normaalpinge,
$\nu$ on Poissoni tegur,
$\gamma$ on nihkemoone,
$G$ on nihkeelastsusmoodul,
$\tau$ on nihkepinge.

Viited

↑ See http://civil.lindahall.org/design.shtml, where one can find also an anagram for catenary.
↑ Robert Hooke (1678). De Potentia Restitutiva. London.

[1] See http://civil.lindahall.org/design.shtml, where one can find also an anagram for catenary.

[2] Robert Hooke (1678). De Potentia Restitutiva. London.

[1]

[2]

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
+[[Pilt:Hookes-law-springs.png|pisi|Hooke'i seadus: vedru pikenemine  on võrdeline mõjuva jõuga]]
-{{ToimetaAeg|kuu=mai|aasta=2012}}
-[[Fail:Hookes-law-springs.png|pisi|Hooke'i seadus: jõud on võrdeline pikenemisega]]
-'''Hooke'i seadus''' on [[füüsikaseadus]], mis ütleb, et vedru kokkusurumiseks või pikemaks venitamiseks pikkuse <math>\Delta l</math> jagu vajaminev [[jõud]] <math>F</math> on antud pikkusega proportsionaalne ([[Võrdelisus|võrdeline]]) ehk <math>F \propto \Delta l</math>. Teisalt on [[elastsusjõud]] <math>F_e</math>, mis takistab vedru pikemaks venitamisele või kokkusurumist võrdvastupidine venitava/suruva (deformeeriva) jõuga <math>F</math> ehk <math>F_e=-F \Rightarrow F_e \propto - \Delta l</math>. Võttes kasutusele proportsionaalsusteguri <math>k</math>, saame seaduse kirjutada kujul:
+'''Hooke'i seadus''' on [[füüsikaseadus]], mis ütleb, et vedru kokkusurumiseks või pikemaks venitamiseks pikkuse <math>\Delta l</math> jagu vajaminev [[jõud]] <math>F</math> on selle pikkusega proportsionaalne ([[Võrdelisus|võrdeline]]) ehk <math>F \propto \Delta l</math>. Teisalt on [[elastsusjõud]] <math>F_e</math>, mis takistab vedru pikemaks venitamist või kokkusurumist ,võrdvastupidine venitava/suruva (deformeeriva) jõuga <math>F</math> ehk <math>F_e=-F \Rightarrow F_e \propto - \Delta l</math>. Võttes kasutusele [[võrdetegur]]i <math>k</math>, saame seaduse kirjutada kujul:
-:<math>\quad F_e = - k \Delta l</math> ,
+:<math>\quad F_e = - k\,\Delta l</math>,
 kus tegurit <math>k</math> nimetatakse vedru jäikuseks.
+Seadus sellisel kujul kehtib ainult väikeste deformatsioonide korral (vt [[proportsionaalsuspiir]]).
-Seaduse nimetus tuleb [[17. sajand]]i füüsikult [[Robert Hooke]], kes seda seadust [[1676]] esmakordselt [[Ladina keel|ladinakeelse]] [[anagramm]]ina "ceiiinosssttuv" mainis.<ref>See http://civil.lindahall.org/design.shtml, where one can find also an anagram for [[catenary]].</ref> Oma anagrammi lahenduse ja selgituse publitseeris Hooke kaks aastat hiljem [[1678]].<ref>{{Raamatuviide|autor=Robert Hooke|pealkiri=De Potentia Restitutiva|aasta=1678|koht=London|kirjastus=|lehekülg=}}</ref> Seal oli seadus kirjas kujul ''"ut tensio, sic vis"'', mis tõlgituna tähendab "kuidas pikenemine, nii jõud" või "pikenemine on võrdeline jõuga".
+Seadus on nimetatud [[17. sajand]]i füüsiku [[Robert Hooke]]’i järgi, kes seda seadust [[1676]] esmakordselt [[Ladina keel|ladinakeelse]] [[anagramm]]ina "ceiiinosssttuv" mainis.<ref>See http://civil.lindahall.org/design.shtml, where one can find also an anagram for [[catenary]].</ref> Oma anagrammi lahenduse ja selgituse publitseeris Hooke kaks aastat hiljem ([[1678]]).<ref>{{Raamatuviide|autor=Robert Hooke|pealkiri=De Potentia Restitutiva|aasta=1678|koht=London|kirjastus=|lehekülg=}}</ref> Seal oli seadus kirjas kujul ''"ut tensio, sic vis"'', mis tõlgituna tähendab "kuidas pikenemine, nii jõud" või "pikenemine on võrdeline jõuga".
 == Üldistatud Hooke'i seadus ==
@@ 17. rida: / 19. rida: @@
 kus
 * <math>\varepsilon</math> on [[Moone (mehaanika)|normaalmoone]],
 * <math>E</math> on [[normaalelastsusmoodul]],