Tangens: erinevus redaktsioonide vahel
PResümee puudub |
Resümee puudub |
||
6. rida: | 6. rida: | ||
<math>\tan \alpha = {a \over b}</math> |
<math>\tan \alpha = {a \over b}</math> |
||
== Seos teiste trigonomeetriliste funktsioonidega == |
|||
⚫ | |||
Tangensfunktsioon on [[siinus]]e ja [[koosinus]]ega seotud järgmiselt: |
|||
: <math>\tan \theta \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta}, \,</math> |
|||
kusjuures viimast seost kasutatakse tihti tangensfunktsiooni defineerimiseks. |
|||
Tangensfunktsioon ja [[kootangensfunktsioon]] on seotud järgmiselt: |
|||
: <math>\tan \theta \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\cot \theta}.</math> |
|||
== Omadused == |
|||
=== Perioodilisus === |
|||
Tangens on perioodiga <math>\pi</math> : |
|||
: <math>\tan(x+\pi) = \tan(x) \,</math> |
|||
=== Monotoonsus === |
|||
Tangens on igas vahemikus |
|||
: <math>(k\pi - \frac \pi 2, k\pi + \frac \pi 2), k\in\mathbb Z</math> |
|||
[[monotoonselt kasvav funktsioon|monotoonselt kasvav]]. |
|||
=== Sümmeetriad === |
|||
Tangens on [[paaritu funktsioon]]: |
|||
: <math>\tan(-x) = -\tan x. \,</math> |
|||
=== Nullkohad === |
|||
Tangensfunktsioonii [[nullkoht|nullkohad]] on |
|||
: <math>x = n \cdot \pi\ ;\quad n \in \mathbb{Z}.</math> |
|||
Kõik nullkohad on esimest järku. |
|||
=== Poolused === |
|||
Tangensfunktsioonii [[poolus (kompleksmuutuja funktsioon)|poolused]] on |
|||
: <math>x = \left(\frac{1}{2} + n\right) \cdot \pi\ ;\quad n \in \mathbb{Z}</math> |
|||
Kõik poolused on esimest järku. |
|||
⚫ | |||
[[Taskuarvuti]]d arvutavad [[siinus]]t, [[koosinus]]t, tangensit ja teisi trigonomeetrilisi funktsioone reeglina [[kraad]]ides antud [[argument (matemaatika)|argumendi]] järgi, [[tabelarvutuspakett|tabelarvutuspaketid]] ([[Microsoft Excel|Excel]], [[OpenOffice.org]] ja teised) aga [[radiaan]]ides antud argumendi järgi. |
[[Taskuarvuti]]d arvutavad [[siinus]]t, [[koosinus]]t, tangensit ja teisi trigonomeetrilisi funktsioone reeglina [[kraad]]ides antud [[argument (matemaatika)|argumendi]] järgi, [[tabelarvutuspakett|tabelarvutuspaketid]] ([[Microsoft Excel|Excel]], [[OpenOffice.org]] ja teised) aga [[radiaan]]ides antud argumendi järgi. |
||
== Vaata ka == |
|||
* [[Arkustangens]] |
|||
* [[Hüperboolne tangens]] |
|||
[[Kategooria:Trigonomeetria]] |
[[Kategooria:Trigonomeetria]] |
Redaktsioon: 27. jaanuar 2010, kell 02:58
Tangens ehk tangensfunktsioon (sümbol: tan) on matemaatikas üks trigonomeetrilistest funktsioonidest.
Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse tangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga α tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti a ning lähiskaateti b pikkuse jagatist.
Seos teiste trigonomeetriliste funktsioonidega
Tangensfunktsioon on siinuse ja koosinusega seotud järgmiselt:
kusjuures viimast seost kasutatakse tihti tangensfunktsiooni defineerimiseks.
Tangensfunktsioon ja kootangensfunktsioon on seotud järgmiselt:
Omadused
Perioodilisus
Tangens on perioodiga :
Monotoonsus
Tangens on igas vahemikus
Sümmeetriad
Tangens on paaritu funktsioon:
Nullkohad
Tangensfunktsioonii nullkohad on
Kõik nullkohad on esimest järku.
Poolused
Tangensfunktsioonii poolused on
Kõik poolused on esimest järku.
Märkus arvutamise kohta
Taskuarvutid arvutavad siinust, koosinust, tangensit ja teisi trigonomeetrilisi funktsioone reeglina kraadides antud argumendi järgi, tabelarvutuspaketid (Excel, OpenOffice.org ja teised) aga radiaanides antud argumendi järgi.