Kootangensfunktsioon

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search
Täisnurkne kolmnurk

Kootangensfunktsioon (sümbol cot) on trigonomeetriline funktsioon.

Kootangensfunktsiooni väärtus on kootangens. Kõnekeeles nimetatakse kootangensiks ka kootangensfunktsiooni.

Kootangensfunktsiooni graafikut nimetatakse kootangensoidiks.[1]

Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse kootangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga α kootangensiks nimetatakse selle nurga lähiskaateti b ja vastaskaateti a pikkuse jagatist:

Seos teiste trigonomeetriliste funktsioonidega[muuda | muuda lähteteksti]

Kootangensfunktsioon on siinus- ja koosinusfunktsiooniga seotud järgmiselt:

kusjuures viimast seost kasutatakse tihti kootangensfunktsiooni defineerimiseks.[1]

Kootangens- ja tangensfunktsiooni väärtus on teineteise pöördväärtused:

[1]

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Määramis- ja muutumispiirkond[muuda | muuda lähteteksti]

Kuna kootangensfunktsioon on vastavalt definitsioonile koosinus- ja siinusfunktsiooni jagatis, siis kootangensfunktsioon ei ole määratud punktides, kus siinusfunktsiooni väärtus võrdub nulliga. Seetõttu on kootangensfunktsiooni määramispiirkonnaks kogu reaalarvude hulk, välja arvatud punktid

.[1]

Kootangensfunktsiooni muutumispiirkonnaks on reaalarvude hulk.[1]

Nendele punktidele, kus kootangensfunktsioon ei ole määratud, vastavad asümptoodid. Nende koordinaadid on x = kπ, kus k ∈ Z. Argumendi liginedes asümptoodile vasakult liginevad kootangensi väärtused plusslõpmatusele ja argumendi liginendes asümptoodile paremalt liginevad kootangensi väärtused miinuslõpmatusele.[1]

Sümmeetriad[muuda | muuda lähteteksti]

Kootangens on paaritu funktsioon:

.[1]

Kootangensfunktsioon on perioodiline funktsioon, mille periood on :

.[1]

Nullkohad[muuda | muuda lähteteksti]

Kootangensfunktsiooni nullkohad on

[1]

Kõik nullkohad on esimest järku.

Monotoonsus ja käänupunktid[muuda | muuda lähteteksti]

Kootangensfunktsioon on igas oma määramispiirkonna punktis monotoonselt kahanev.[1]

Kootangensfunktsioon on kumer nendes punktides, kus tema väärtus on negatiivne, ja nõgus punktides, kus tema väärtus on positiivne. Tema nullpunktid on ühtlasi käänupunktid.[1]

Kootangensfunktsiooni graafik on kumer piirkondades

ja nõgus piirkondades

[1]

Poolused[muuda | muuda lähteteksti]

Kootangensfunktsiooni poolused on

.

Kõik poolused on esimest järku.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 Matemaatika käsiraamat IX–XI klassile. E. Jürimäe, K. Velsker. 3. trükk. Tallinn, "Valgus" 1987, lk. 99-100