Mudel

See artikkel on teaduse mõistest; loogika mõiste kohta vaata artiklit Mudel (loogika); muusika mõiste kohta vaata artiklit Mudel (muusika); mudeli kui toote tüübi kohta vaata artiklit mudel (toode).

---

Mudel on mingi objekti struktuurselt sarnane esitus, tunnetatava objekti analoog, mis asendab (tavaliselt keerukamat) objekti tunnetusprotsessis. Seejuures on mudel kindlas vastavuses objektiga.

Mudel võib olla nii abstraktne (näiteks matemaatiline mudel, sõnaline mudel või kirjeldus arvutis) kui ka aineline.

Mudel võib olla hüpoteesi või teooria komponent, samuti võib see olla hüpotees või teooria, kui see pretendeerib sellele, et vastab mõnele objektile reaalsuses. Mudel võib olla sõna, väide, mõttekonstruktsioon, asi, ese, teooria, hüpotees, formaliseeritud keel vms.

Termin

Sõna ‘mudel’ pärineb ladinakeelsest sõnast modulus (väike mõõt), mis on omakorda tuletis ladinakeelsest sõnast modus.

23. aastast alates on kasutatud ladinakeelset sõna modulus näidise tähenduses.

11.–14. sajandil leidub sõna ‘mudel’ mustri, näidise, eeskuju, šablooni, kujundi (inglise keeles pattern) või valuvormi või matriitsi (mold) tähenduses saksa keeles kui Modul või Model, prantsuse keeles kui modle, molle, mole ja moule, itaalia keeles mòdano ning inglise keeles mould.

13. sajandil hakati itaaliakeelset sõna mòdulo kasutama Vitruviuse mõiste ‘mõõt’ tähenduses ning 16. sajandil tuli samas tähenduses prantsuse ja inglise keeles käibele sõna module.

1355. aastal on dateeritud itaaliakeelse sõna modello kasutamine arhitektuurse kujutise (joonise) ning 1417. aastal üheselt arhitektuurse objekti vähendatud kolmemõõtmelise kujutise tähenduses. Selles tähenduses juurdus see sõna 1450ndatel. Itaalia keelest levis sõna kasutamine arhitektuuri terminina 16. sajandil prantsuse (modelle ja modèle), saksa (Model) ja inglise keelde (model ja modell). Arusaam mudelist kui eelkõige arhitektuurse või ka muu reaalse objekti kas kahe- või kolmemõõtmelisest kujutisest püsis käibes kuni 1750ndateni.

14. sajandil hakati muusikas kasutuma ladinakeelsest sõnast modulus tuletatud juba Vitruviusel esinevat sõna modulation (modulatsioon), millega peeti silmas harmooniale tuginevat laulmist või komponeerimist. Hiljem selle sõna tähendus muusikas laienes ning sellega mõeldi millegi vormimist mõõdule ja proportsioonidele vastavalt. Erinevates keeltes võeti kasutusele ka verb 'moduleerima': saksa keeles modeln, modulieren, modellieren, inglise keeles mold või mould, modulate või modulize, modelize või model, prantsuse keeles mouler, moduler või moduliser, modeler ning itaalia keeles modanare, modulare, modellare.

Mõiste

1611 leiduvad mudeli mõistet avavad sõnastused Randle Cotgraves'i prantsuse-inglise sõnaraamatus (Randle Cotgraves Dictionary French-English):

• modelleerima (modeler): modelleerima (to modell), vormima (to forme), kujundama (to fashion), planeerima (to plot), vormi valama (to cast in a mould)
• mudel (modelle): mudel (a modell), muster (patterne), vorm (mould), plaan (plot), kuju (forme), raam (frame)
• modulatsioon (modulation): modulatsioon (modulation), harmoonia (harmonie), muusikaline proportsioon (musicall proportion, hea häälestus (pleasant tuning)
• moodul (module): modell (a modell) või moodul (module), mille abil kogu tööd mõõdetakse, proportsioneeritakse või kvadraaditud (squared), ka asja mõõt, suurus või kvantiteet, ka veetoru või -veoki teatud mõõt, ka modulatsioon (modulation), meloodia või takt (measure) muusikas
• mulaaž (moulage): linnased (grist) või jahu (grinding), ka mativili (multure), maks või toll, mida makstakse jahvatamise eest
• valuvorm (moule, moulle): valuvorm (mould) (milles asju valatakse, vormitakse või sepistatakse), ka kõrge kallas või mererannik, ka sadamatamm (mole),
• peer, tikk (peere) ehk puutikk (bois de moule) või ükskõik millises mõõdus saeaterjal (bellets) või palgid (logs), mis on saadud vormi abil
• vormiküünlad (chandelles de moule), suured jõuluküünlad
• puust vorm (moule de bois): puupost või vai
• vormitud (moulé või moulée): vormitud, valatud või raamitud vormi
• Valama (mouler): vormima või valama vormi, raamima või sepistama (forge) vormi abil, ka vormi määrama, suurust ette kirjutama
• Valukoda (moulerie): valamine, sepistamine vormi abil, valamine vormi abil või vormi

Mitte kõigi varaste määratluste puhul ei peetud mudeli mõistega silmas arhitektuurset mudelit. Näiteks Blaise Pascal kirjutab aastal 1657 abstraktsest mudelist kui "sooritatavast vaimsest tööst või moraalsest toimingust (ouvrage d'esprit ou action morale, dont on peut s'inspirer).

1717. aastal kirjutab Johann Hübner (teine väljaanne aastal 1741), et mudel (Modell) või eksemplar (Exemplar) ’) "on asja väiksem kindla mõõtkava alusel loodud puust, kipsist, Thon-ist või ka maa peale ehitatud füüsiline kujutis. Kunstnikud ja ehitajad nimetavad mudeliks kõike, mille järeletegmiseks kõigepealt loovad. Samuti nimetatakse ka kunstiakadeemiates mudeliks (modelliks) seda, kes seisab alasti õpilaste ees, kes teda joonistavad. Mudeliteks nimetatakse niisiis puust, kipsist, vahast või Thon-ist valmistatud väikseid figuure või piltidest, majadest, paleedest või masinatest, mille järgi ehitatakse suured lossid ning mida valmistatakse niinimatatud mudelilaudadel ja vahast poseerimisalustel, mis kujutab enesest paberile joonistatud joonise järgi valmistatud mõõtkavaliselt vähendatud kehalist mudelit, mill abil ehitise tellija kujutab palju paremini ette kavandatavat ehitist ning senikaua, kui see veel väike on, on ka võimalik vigu palju lihtsamini korrigeerida." (eine cörperliche Abbildung eines Dinges ins kleine, oder nach dem verjüngten Maas-Stabe, sonderlich die Abbildung einer Vestung in Holtz, Gips, Thon, oder auf der Erde selbst. Die Mahler und Bildhauer nennen alles, was sie nachzumachen sich vorsetzen, ein Modell, und also nennet man auf der Mahler- und Bildhauer-Academie denjenigen ein Modell, welcher sich gantz nackend vor die Schüler darstellet oder hinleget, damit man nach ihm zeichnen möge. Insgemein werden Modelle genannt, die von Holtz, Gips, Wachs, oder Thon gemachten kleinen Figuren von Bildern, Häusern, Palatiis oder Machinen, nach welcher hernach das grosse soll verfertiget werden, daher an vielen Höfen, sonderlich wo grosse Schlösser erbauet werden, die so genannten Modell-Tischer und Wachs-posirer seyn, welche vorher ein cörperliches Modell nach dem auf dem Papier vorgezeichneten Aufriss, nach dem verjüngten Maass-Stabe verfertigen müssen, damit sich der Bau-Herr eine so viel bessere ideam von dem aufzurichtenden Gebäu vorstellen, und so lange es noch ins kleine ist, die Fehler so viel besser daran können corrigiret werden.)

1827-1829 sõnastab Wilhelm Traugott Krug mudeli mõiste oma filosoofia leksikonis: "Mudel on muster, mille järgi on võimalik mingis seoses (teaduslikus, kunstilises või moraalses) joonduda, kusjuures on määratud ka teatud käsitlusviis (modus agendi). Mudel võib seejuures olla juba antud (kui keegi joonistab näiteks looduspilti või elavat figuuri) või alles selle poolt loodud, kes selle järgi joonduda soovib. Viimasel moel toimivad eelkõige kujutavad kunstnikud, et anda oma teostele maksimaalne lõpetatus. Nad modelleerivad kõigepealt teose, enne kui nad selle teostavad. Aga modelleerib ka see, kes loob kõne, süžee, kirjutise või teadusliku süsteemi visandi. Kui ta seejärel seda visandit järgib, juhib see teda tulemusteni, mida ta juba visandis ette nägi. ("Modell ist das Muster, nach welchem man sich in irgend einer Beziehung (in wissenschaftlicher, künstlerischer oder sittlicher Hinsicht) richtet, wodurch also eine gewisse Handlungsweise (modus agendi) bestimmt ist. Das Modelle kann demnach entweder schon gegeben sein (wie wenn jemand nach einer natürliche Gestalt oder lebenden Figur zeichnet) oder erst von dem hervorgebracht werden, der sich künftig danach richten will. Letzteres thun besonders die bildenden Künstler, um ihren Werken die höchstmögliche Vollendung zu geben; sie modellieren erst das Werk, bevor sie es ausführen. Aber auch derjenige modelliert, welcher einen Entwurf u einer Rede, Abhandlung, Schrift oder zu einem wissenschaftlichen Systeme macht. Denn wenn er diesen Entwurf nachher ausführt, so richtet er sich nach demselben; und ebendeswegen machte er den Entwurf.")

1934-1936 pidasid loogikud Rudolf Carnap, Morris Raphael Cohen, Ernest Nagel ja eelkõige Alfred Tarski mudeliks aksiomaatilise süsteemi ja formaliseeritud teooria täideminekut (fulfilment). Alfred Tarski klassikaline mudeli määratlus kõlabki: "Võimalik realisatsioon, mille puhul teooria T kõik laused rahuldavad mudelit T." ("A possible realization in which all valid sentences of a theory T are satisfied is called a model of T.")

1892. aastal liigitas Ludwig Boltzmann oma artiklis "Über die Methoden der theoretischen Physik" mudelid kolme tüüpi (ilmunud ka kogumikus "Populäre Schriften" 1905[1]:

1. geomeetrilised mudelid: matemaatikas ja füüsikas kasutatavad kipsist geomeetrilised vormid, fikseeritud ja liikuvate ühendustega mudelid, igat liiki seoste ja ühenduste kujutised, mehaanilised mudelid, visuaalsed pinnad, kipsist termodünaamilised kujutised, igat liiki võnkumisi tekitavad masinad, aparaadid, mille abil on võimalik näha valguse murdumist või muid loodusnähtusi
2. arvutusmasinad, mis võtavad inimeselt üle reaalse arvutamise, alates põhitehetest ja lõpetades integraalidega
3. teoreetilise füüsika mudelid, mis algselt eksisteerivad ainult vaimus ning mis kujutavad enesest fantaasia teoreetilist illustratsiooni ja mida pole võimalik praktiliselt realiseerida

1902. aastal ilmunud Encyclopaedia Britannica artiklis "Mudel" kirjeldab Boltzmann lisaks veel tervet rida mudeleid[2]:

1. objekti kas reaalselt või mõttes konstrueeritud kujutised, mis on kas sama suured, suuremad või väiksemad
2. kas reaalsuses eksisteerivad või vaimus ettekujutatavad asjad, mille omadused on kopeeritud, nagu näiteks skulptor valmistab kõigepealt vahast soovitava objekti kujutise
3. anatoomilised ja füsioloogilised mudelid, mis kirjeldavad elava organismi toimimist

1910. aastal jagab füüsik Georg William de Tunzelmann oma eelkäijat Joseph Larmorit universumi mudelid mehaanilisteks, molekulaarseteks ja mentaalseteks.

1927. aastal teeb Joshua Craven Gregory vahet mehaanilistel ja hingestatud mudelitel. See seisukoht meenutab René Descartes'i ja Robert Boyle'i seisukohti 17. sajandist, mille kohaselt "primitiivse inimese" hingestatud mudel asendati mehaanilise mudeliga.

1945. aastal eritlevad Arturo Rosenblueth ja Norbert Wiener ja materiaalseid ja formaalseid (intellektuaalseid) mudeleid. Samasugust vahet teeb ka 1951. aastal Karl Wolfgang Deutsch. Ka Viktor A. Stoff oma raamatus "Modelleerimine ja filosoofia (Modellierung und Philosophie, 1969, 36-50, 315-323) teeb vahet materiaalsetel mudelitel, mille hulka ta liigitab näiteks hoonete ja linnade plaanid ning molekulimudelid ja vaimsed mudelid, mille hulka temal kuuluvad näiteks geograafilised kaardid ja keemiliste ainete struktuurid.

1949. aastal teeb Karl Wolfgang Deutsch vahet Isaac Newtoni ja Thomas Hobbesi mõttes mehhanistlikel ja Jean-Jacques Rousseau ning Edmund Burkei mõttes orgaanilistel mudelitel.

1951. aastal eristab Herman Meyer teaduslike mudelite hulgas mehhaanilisi (vrd. Isaac Newtoni „Principia”), aritmeetilisi (vrd täringumäng) ja aksiomaatilisi (vrd. gaaside kineetiline teooria).

1957. aastal teevad C. West Churchman, Russell L. Ackoff and E. Leonard Arnoff oma raamatus "Introduction to Operations Research" (1957, 155ff) vahet kolme tüüpi teaduslikel mudelitel: ikoonilistel (iconic), analoogsetel (analogue) ja sümboolsetel (symbolic). Samas raamatus kirjeldavad nad veel ka inventeerivaid (inventory), paigutuslikke (allocation), ooteaja (waiting-time), asendus- (replacement) ning võistlevaid (competitive) mudeleid. Kuigi nende teoorial on teadlaste ja õpetajate hulgas ka palju järgijaid (sümboolseid mudeleid on uurinud näiteks Patrick Rivett (1972, 34-50) ja Maurice W. Sasieni ), on näiteks Roger Minshull (1975, 33-59) sellise klassifikatsiooni suhtes väga kriitiline.

1958. aasta detsembris teeb keeleteadlane Max Black (1962, 219-243) oma loengus vahet skaalamudelitel (scale model) ja analoogmudelitel (analogue model). Black mõistab skaalamudelitena redutseeritud kujutisi või sotsiaalseid eksperimente ja seob selle Charles Sander Peirce’i ikooni mõistega. Analoogmudelid koosnevad originaaliga võrreldes erinevast materjalist, kirjeldades originaali struktuuri ning põhinedes isomorfismi printsiibil. Blacki jaoks matemaatilised mudelid ei olnud midagi muud kui matemaatilised töötlused (treatment), millel puudus selgitav jõud. Teoreetiliste mudelite kirjeldamiseks viitab Black James Clerk Maxwellile ja Joseph John Thomsonile ning sedastab, et need on ainult suulised kirjeldused, pooleldi arusaadavad metafoorid, mis viivad kontseptsioonide müstifitseerimise ja ebaselguseni. Black pidas selliste mudelite kasutamist asjast möödaminemiseks. Black võttis kasutusele ka termini arhetüüp, millega ta pidas silmas algset metafoori (root metaphor), põhilist analoogi (basic analogy) või referentsi viimaseid piire (ultimate frames of reference). and Thomson and states, they are only verbal descriptions, “half understood metaphors“. They lead to mystifications and

1960. aastal esitles Gerhard Frey Utrechti kollokviumil sümboolse kui võrrandite hulga ja primaarset (näiteks joondiagramm (wiring diagram)) ning sekundaarset tüüpi (näiteks klassikalise mehhaanika teooriad) ikoonilise mudeli erinevust ja esitades sellise sümboolse mudeli kohta, mis täielikult kopeerib ikoonilist mudelit, veel omakorda mõiste ikoonilis-sümboolne mudel. Samas näiteks Heisenbergi maatriksmehhannika (matrix mechanics) ja Schroedingeri võnkumismehhaanika (wave mechanics) on mitte-ikoonilis-sümboolsed mudelid.

1960. aastal võtab Patrick Suppes Stanfordi rahvusvahelisel kongressil kasutusele andmemudeli (model of data) mõiste.

1964. aastal pakub Abraham Kaplan (1964, 267-268, 273-275) käitumisteaduse metodoloogia kontekstis välja viis mudelitüüpi:

(1) iga teooria, mis on rangelt formuleetritud kas literaarses, akadeemilises või eristlikus tunnetuslikus stiilis, esindades mingil tasemel matemaatilist täpsust ja loogilist rangust

(2) semantiline mudel, mis on mingi subjektiivse küsimuse (subject-matter) kontseptuaalseks analoogiks

(3) füüsikaline mudel, mis on teise uuritava süsteemi mittekeeleliseks analoogiks

(4) formaalne mudel, ka teooriamudel, mis esitleb struktuuri kudet puhaste interpreteerimata sümbolite abil (presents the tatter purely as a structure of uninterpreted symbols)

(5) interpreteeriv mudel, mille abil on võimalik tõlgendada formaalset teooriat

1974. aastal pakusid Danielle Mihram ja George Arthur Mihram välja mudelite taksonoomia: füüsikalised mudelid (nii kopeerivad, kvaasikopeerivad kui ka analoogmudelid), sümboolsed või ka sõnalised mudelid (kirjeldused, simulatsioonid ja formaliseerimised) ning materiaal-sümboolsed hübriidmudelid (nagu näiteks analoogsed-simulaarsed, kopeerivad-kirjeldavad, kopeerivad-simuleerivad jms mudelid).

Vaata ka

• Kasulik mudel
• Matemaatiline mudel
• Modelleerimine