Ühisosa

Allikas: Vikipeedia

Venni diagramm: hulkade A ja B ühisosa A ∩ B on märgistatud tumedamalt

Matemaatikas on hulkade A ja B ühisosa ehk lõige ehk korrutis hulk, mis koosneb kõikidest hulkade A ja B ühistest elementidest.

Hulkade A ja B ühisosa tähistatakse A∩B.

Sisukord

1 Definitsioon
2 Näited
3 Omadused
4 Hulkade kogumi ühisosa
5 Vaata ka

[redigeeri] Definitsioon

Hulkade A ja B ühisosa A ∩ B on hulk, mille moodustavad parajasti kõik sellised elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B.

Sümbolite abil väljendudes,

$A \cap B = \{x \, | \, x \in A \wedge x \in B \}$ ,

kus $\wedge$ tähistab konjunktsiooni.

[redigeeri] Näited

Hulkade {1, 2, 3} ja {2, 3, 4} ühisosa on {2, 3}.

Arv 9 ei ole algarvude hulga {2, 3, 5, 7, 11, ...} ja paaritute naturaalarvude hulga

{1, 3, 5, 7, 9, 11, ...} ühisosa element.

[redigeeri] Omadused

Hulkade ühisosa leidmisel on järgmised omadused:

assotsiatiivsus

$A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$

kommutatiivsus

$A \cap B = B \cap A$

idempotentsus

$A \cap A = A$

[redigeeri] Hulkade kogumi ühisosa

Üldiselt saab rääkida mittetühja hulkade kogumi

$M = \{ A_i | i \in I \}$

ühisosast

$\bigcup M \equiv \bigcup \limits_{i \in I} A_{i}$ ,

kus I tähistab mõnd indeksihulka. Teisisõnu on hulga $\cup$ $M$ elementideks on parajasti kõik sellised elemendid, mis kuuluvad ühtlasi ka igasse hulka $A i$ .

Mõnikord räägitakse ühisosast ka juhul, kui $M$ on tühi hulk ^[viide?]; vaata artiklit Nullaarne lõige.

[redigeeri] Vaata ka

Ühisosa

Allikas: Vikipeedia

Sisukord

[redigeeri] Definitsioon

[redigeeri] Näited

[redigeeri] Omadused

[redigeeri] Hulkade kogumi ühisosa

[redigeeri] Vaata ka

vaatamisi

Personaalsed tööriistad

Navigeerimiskast

Otsi

Tööriistad

Teistes keeltes