Ühisosa

Allikas: Vikipeedia
Venni diagramm: hulkade A ja B ühisosa A ∩ B on märgistatud tumedamalt

Matemaatikas on hulkade A ja B ühisosa ehk lõige ehk korrutis hulk, mis koosneb kõikidest hulkade A ja B ühistest elementidest.

Hulkade A ja B ühisosa tähistatakse AB.

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Hulkade A ja B ühisosa A  ∩ B on hulk, mille moodustavad parajasti kõik sellised elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B.

Sümbolite abil väljendudes,

A \cap B = \{x \, | \, x \in A \wedge x \in B \},

kus \wedge tähistab konjunktsiooni.

Näited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  • Hulkade {1, 2, 3} ja {2, 3, 4} ühisosa on {2, 3}.

{1, 3, 5, 7, 9, 11, ...} ühisosa element.

Omadused[muuda | redigeeri lähteteksti]

Hulkade ühisosa leidmisel on järgmised omadused:

A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C
A \cap B = B \cap A
A \cap A = A

Hulkade kogumi ühisosa[muuda | redigeeri lähteteksti]

Üldiselt saab rääkida mittetühja hulkade kogumi

 M = \{ A_i | i \in I \}

ühisosast

\bigcup M \equiv \bigcup \limits_{i \in I} A_{i} ,

kus I tähistab mõnd indeksihulka. Teisisõnu on hulga \cup M elementideks on parajasti kõik sellised elemendid, mis kuuluvad ühtlasi ka igasse hulka A_{i}.

Mõnikord räägitakse ühisosast ka juhul, kui M on tühi hulk [viide?]; vaata artiklit Nullaarne lõige.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]