Ühisosata hulgad

Allikas: Vikipeedia
Sellel Venni diagrammil on A ja B ühisosata hulgad.

Kaht hulka nimetatakse ühisosata hulkadeks ehk mittelõikuvateks hulkadeks ehk lõikumatuteks hulkadeks ehk disjunktseteks hulkadeks, kui neil pole ühtki ühist elementi. Näiteks {1, 2, 3} ja {4, 5, 6} on ühisosata hulgad.

Rohkem kui kaht hulka nimetatakse paarikaupa ühisosata hulkadeks ehk paarikaupa mittelõikuvateks hulkadeks ehk paarikaupa lõikumatuteks hulkadeks ehk paarikaupa disjunktseteks hulkadeks, kui iga kaks eri hulka nende seast on ühisosata hulgad. Näiteks {1, 2, 3}, {4, 5, 6} ja {7, 8, 9) on paarikaupa ühisosata hulgad.

Ühisosata hulgad[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kaht hulka A ja B nimetatakse ühisosata hulkadeks, kui nende ühisosa on tühi hulk, st kui

A\cap B = \varnothing.\,

Näited[muuda | redigeeri lähteteksti]

Paarikaupa ühisosata hulgad[muuda | redigeeri lähteteksti]

Olgu I indeksite hulk, ning olgu hulga iga I iga elemendi i korral Ai mingi hulk. Siis indekseeritud hulk {Ai: iI} on paarikaupa ühisosata, kui hulga I iga kahe elemendi i ja j korral, mille puhul ij, kehtib

A_i \cap A_j = \varnothing.\,

Näiteks hulkade kogum { {1}, {2}, {3}, ... } on paarikaupa ühisosata.

Kui {Ai} on paarikaupa ühisosata hulkade kogum, milles on vähemalt kaks hulka, siis selle lõige on tühi:

\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,

Tõepoolest, kui selle lõige ei oleks tühi, siis leiduks element, mis on kõigile hulkadele ühine. See element oleks ühine ka igale kahele hulgale nende seast, mistõttu see kogum ei oleks paarikaupa ühisosata.

Ent ümberpöördu pole tõsi. Näiteks kogumi {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} lõige on tühi hulk, kuid see kogum ei ole paarikaupa ühisosata. Veel enam, igal hulkade paaril selles leidub ühine element.

Näited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  • Olgu I=\mathbb{N} indeksite hulk ja iga i\in I korral A_i = \{i, -i\}. Siis A_i on paarikaupa ühisosata. See on klassijaotus täisarvude hulgal.
  • Olgu I=\mathbb{N} indeksite hulk ja iga i\in I korral A_i = \{i, i+1\}. Siis hulgad A_i ei ole paarikaupa ühisosata.
  • Kolm hulka A = \{1, 2, 3\}, B = \{4, 5\} ja C = \{5, 6, 7\} ei ole paarikaupa ühisosata hulgad, sest B \cap C) ei ole tühi hulk.


Lõikumatu ühend[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Lõikumatu ühend

Hulkade indekseeritud hulga ühendit X nimetatakse lõikumatuks ühendiks ja tähistatakse nii:

X=\dot{\bigcup_{i \in I}}X_i

Lõpliku arvu hulkade lõikumatu ühendi võimsus võrdub nende hulkade võimsuste summaga.

Klassijaotus[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Klassijaotus

Hulga X klassijaotus on selle hulga mittetühjade alamhulkade kogum {Ai : iI}, mille korral {Ai} on paarikaupa ühisosata ja

\bigcup_{i\in I} A_i = X.\,

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]