Ühikelement

Allikas: Vikipeedia

Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused

(1) e*a=a

ja

(2) a*e=a.

Ühikelemendi ainsus[muuda | redigeeri lähteteksti]

Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis võrduse (1) põhjal

e*E=E

ning võrduse (2) põhjal

e*E=e.

Järelikult

e=E,

nii et ühikelemendid langevad kokku.

Termini päritolu ja tähistused[muuda | redigeeri lähteteksti]

Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.

Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik').

Nullelement[muuda | redigeeri lähteteksti]

Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.

Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.

Ringi ühikelement[muuda | redigeeri lähteteksti]

Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.

Võre ühikelement[muuda | redigeeri lähteteksti]

Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes.


Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]