Sagedusruum

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti
Fourier' teisenduse visualiseerimine. Aegruumis olev signaal viiakse üle sagedusruumi.

Sagedusruumiks (inglise keeles frequency domain) nimetatakse signaalide kujutamist nende individuaalsete sageduskomponentidena. Sellises esitusviisis on näha kõik signaali individuaalsed sageduskomponendid hertsides. See on vastandiks ajas või ruumis olevatele signaalidele, mille puhul on teada signaali väärtus igal ajahetkel või ruumilises asukohas.

Signaaliks on tavaliselt mingisugused mõõtmistulemused nagu heli, elektriline pinge, temperatuur või mõni muu sarnane suurus. Veel käsitletakse signaalitöötluses signaalina ka mitmedimensioonilisi andmeid nagu pilt ja video. Piltide puhul on signaal ruumipõhine – igale punktile pildil (pikslile) ei vasta mitte eraldi ajahetk vaid positsioon. Pildi punktide muutust ajas käsitletakse videosignaalina.

Sagedusruumi eeliseks on see, et see võimaldab signaali andmetel teha vähema arvutusliku keerulisuse ja ajakuluga erinevaid matemaatilisi operatsioone. Üks sagedusruumi tavalisi kasutusjuhte on müra eemaldamine signaalist. Signaalis olev müra väljendub lisasagedustena. Need sagedused on võimalik erinevate metoodikate abil tuvastada ning nende mõju vähendada või need üldse signaalist eemaldada. Lõpptulemuse saab, kui allesjäänud sagedustest signaal uuesti rekonstrueerida.[1]

Signaali sagedusruumi viimine[muuda | muuda lähteteksti]

Signaali sagedusruumi viimiseks tuleb leida selle signaali sageduskomponendid. Seda tulemust saab saavutada mitmel erineval viisil. Kõige lihtsam meetod on erinevaid sinusoidseid signaale proovida, kuni on leitud kattuvus, kuid selline proovimine võib väga kaua aega võtta, olenevalt signaali keerukusest. Palju otstarbekam on kasutada matemaatilisi meetodid nagu Fourier' teisendus. See on laialdaselt kasutuses signaalitöötluses ning sobib sinusoidsete signaalide sagedusruumi viimiseks. Kuna originaalkujus on Fourier' teisendus arvutuslikult mahukas, on praktikas selle asemel kasutuses Fourier' kiirteisendus, mis jõuab sama tulemuseni tehes kordades vähem arvutusi. Sagedusruumist tagasi ajaruumi minekuks on olemas Fourier' pöördteisendus.[2]

Peale signaalitöötluse on sagedusruum ka kasutusel süsteemide analüüsis. Süsteemide analüüsi puhul on Fourier' teisenduse asemel kasutuses Laplace'i teisendus ja Z-teisendus ning nende pöördteisendused. Laplace'i ja Z-teisendus võimaldavad analüüsida signaale, millel on peale sinusoidse komponendi olemas ka eksponentsiaalne komponent. Neid eristab see, et Laplace teisendus on kasutusel pidevate signaalide puhul ja Z-teisendus diskreetsete signaalide puhul.[3]

Sagedusruumi seadmed[muuda | muuda lähteteksti]

Spektrianalüsaator 868.8MHz signaali analüüsimas.

Spektrianalüsaator (inglise keeles spectrum analyzer) on seade, millega on võimalik leida signaali moodustavad sagedused. Need leiavad kasutust elektroonikas, muusikas, mobiilsides ja mitmes muus valdkonnas. Muusika tootmises võimaldab spektrianalüsaator saada kohese ja kiiret ülevaate, kas esituses on oodatud sagedused ning kas pillid on kalibreeritud õigesti.[4]

Elektroonikas ja mobiilsides kasutatakse spektrianalüsaatorit, et tuvastada seadmete tekitavate sagedusribade laiused ja teha järelevalvet, et kõik seadmed neile ettenähtud sagedusvahemikke kasutaks.[5]

Spektrianalüsaatoreid on kolme põhi tüüpi: häälestatult töötav (inglise keeles swept-tuned frequency analyzer), vektor (inglise keeles vector signal analyzer) ja reaalajas töötav (inglise keeles real-time spectrum analyzer). Häälestatud analüsaator proovib järjestikku läbi sagedusi. Selline lähenemine sobib lihtsamate ja stabiilsete signaalide sageduste leidmiseks. Mõlemad vektor ja reaalajas töötav analüsaator kasutavad signaali sageduskomponentide leidmiseks Fourier' teisendust. Vektor spektrianalüsaator peab signaali töötlemiseks seda pikemalt töötlema s.t analüüs ei toimu reaalajas.[6]

Sagedusruumi kasutus[muuda | muuda lähteteksti]

Sagedusruum võimaldab lihtsamalt osasid signaalitöötluse operatsioone teha. Ajaruumi konvolutsioonist saab sagedusruumis nende signaalide korrutis ja vastupidi. Lihtsalt öeldes on konvolutsioon ühe signaali mõju rakendatud teise signaali igale punktile. See on mitmeid kordi keerulisem matemaatiline operatsioon kui korrutamine.[7]

Aktiivselt müra summutavad kõrvaklapid mõõdavad kasutaja ümbruses olevat heli ja lisavad väljundhelisse vastupidise signaali tuvastatud mürale. Tulemuseks on müra kaotamine või summutamine.[8]

Muusika valdkonnas on näiteks võimalik leida muusikainstrumendi komponenttoonid ehk instrumendi tämber. Tämber annab igale instrumendile unikaalse heli. Tämbri leidmiseks viiakse lindistatud heli sagedusruumi ja sagedusruumi analüüsides leitakse põhitoon ning sellele järgnevad alamtoonid. Pilli tämbrit teades on võimalik see digitaalselt rekonstrueerida ja esitada heli süntesaatoriga.[9]

Seadmete kontrolltehnikavaldkonnas on sagedusruum kasutuses erinevate seadmete käitumise modelleerimises. Teades seadme käitumist on sellele võimalik teha automaatne juhtsüsteem. Seadme modelleerimiseks leitakse seda valitsevad füüsikalised võrrandid, need viiakse sagedusruumi Laplace'i teisendusega ning tulemusest pannakse kokku ülekandefunktsioon. Ülekandefunktsiooni analüüsides on võimalik näha, kuidas süsteem käitub erinevate sisendite korral. Üks esimesi kontrollsüsteeme oli auruvedurite kiiruse kontroll. Tänapäeval on igas temperatuurikontrolli seadmes juhtimissüsteem, mis temperatuuri stabiilsena hoiab.[10]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. S. Allen Broughton, Kurt Bryan (2018). Discrete Fourier Analysis and Wavelets: Applications to Signal and Image Processing, 2nd Edition. Wiley. Lk 71. 
  2. S. Allen Broughton, Kurt Bryan (2018). Discrete Fourier Analysis and Wavelets: Applications to Signal and Image Processing, 2nd Edition. Wiley. Lk 90. 
  3. Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab Signals and Systems 2nd Edition. 1996: Prentice Hall. 
  4. "What is a spectrum analyser?". June 02, 2014.
  5. "What is a Spectrum Analyzer: RF spectrum analyzer".
  6. "Take A Peek Inside Today's Spectrum Analyzers". Sep 15th, 2005.
  7. "Convolution via the Frequency Domain".
  8. "Featured Audio Applications - Noise Cancellation".
  9. "Fourier Analysis in Music".
  10. K. Ogata (2010). Modern Control Engineering 5th Edition. Prentice Hall. Lk 1-7.