Peegeldus

Allikas: Vikipeedia
Disambig gray.svg  See artikkel räägib geomeetria mõistest. Füüsika mõiste kohta vaata artiklit Peegeldumine.

Peegeldus telje suhtes, millele järgneb peegeldus teise telje suhtes. Kui mõlemad teljed on paralleelsed, siis on peegelduste kombinatsioon rööplükke.

Peegeldus on Eukleidilise ruumi isomeetriline teisendus, mille püsipunktid moodustavad selle ruumi hüpertasandi. Tasandil toiumb peegeldamine sirge suhtes ja ruumis tasandi suhtes. Viimaseid nimetatakse vastavalt peegeldusteljeks ja peegeldustasandiks.[1]

Peegeldus sirge suhtes[muuda | redigeeri lähteteksti]

Tasandil asuva vektori v peegeldust koordinaatide alguspunkti läbiva sirge suhtes kirjeldab valem

\mathrm{Ref}_\mathbf{l}(\mathbf{v}) = 2\frac{\mathbf{v}\cdot \mathbf{l}}{\mathbf{l}\cdot \mathbf{l}}\mathbf{l} - \mathbf{v},

kus v on peegeldatav vektor, l on suvaline sirge sihiline vektor ja v·l tähistab vektorite v ja l skalaarkorrutis.

Peegeldus hüpertasandi suhtes n-mõõtmelises ruumis[muuda | redigeeri lähteteksti]

Vektori v peegeldus eukleidilise ruumi Rn hüpertasandi, mis läbib koordinaatide alguspunkti ja mis on risti vektoriga a, suhtes on antud valemiga

\mathrm{Ref}_\mathbf{a}(\mathbf{v}) = \mathbf{v} - 2\frac{\mathbf{v}\cdot \mathbf{a}}{\mathbf{a}\cdot \mathbf{a}}\mathbf{a},

kus v·a on vektorite v ja a skalaarkorrutis. On lihtne veenduda, et

  • Refa(v) = − v, kui v on paralleelne vektoriga a ja
  • Refa(v) = v, kui v risti vektoriga a.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.