Fibonacci jada

Allikas: Vikipeedia
Fibonacci continuous.png
FibonacciBlocks.svg
Fibonacci spiral 34.svg

Fibonacci jada on arvude jada, mille kaks esimest liiget on vastavalt F1=0 ja F2=1 ning iga järgnev liige on kahe eelneva liikme summa. Jada esimesed liikmed on

(esimesed 500 elementi on loetletud siin).

Fibonacci jada {Fn} defineeritakse rekurrentse seosega

mis lahendatakse algtingimustel

Ajalugu[muuda | muuda lähteteksti]

Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt mātrāmeru nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas Chandaḥśāstra ('Prosoodiakunst'; 450 eKr või 200 eKr).

Aastal 1202 tutvustas seda jada läänemaailmale itaalia matemaatik Leonardo Fibonacci[viide?].

Pealiige[muuda | muuda lähteteksti]

Fibonacci arvud on tihedalt seotud kuldlõikega: kui valida piisavalt suur Fibonacci arv, siis on sellele eelnev Fibonacci arv sellest alati ligikaudu kuldlõike suhtarvu pöördväärtus korda väiksem ning järgnev arv on sellest korda suurem.

Viimast väljendab asjaolu, et Fibonacci jada esitub kujul

kus on kuldlõike suhtarv. See valem saadakse eeltoodud rekurrentse seose lahendamisel algtingimustel , .

Loodus[muuda | muuda lähteteksti]

Fibonacci jada võib kohata ka looduses. Näiteks taimede ehituses: et lehed ühtlaselt päikest saaksid, on need paigutunud korrapäraselt. Näiteks kahe kohakuti lehe vahel on tihti Fibonacci arv[viide?] lehti. Sama on täheldatud ka käbi kihtide puhul[viide?].

Lucas' jada[muuda | muuda lähteteksti]

Lucas' jada liikmed defineeritakse samuti rekursiivselt kahe eelneva liikme summana, kuid selle esimesed liikmed erinevad Fibonacci jada omadest, mistõttu on Lucas' jada Fibonacci jadast erinev. Selle esimesed liikmed on:

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Välislink[muuda | muuda lähteteksti]