Nabla-operaator: erinevus redaktsioonide vahel
P Divergents (matemaatika) |
PResümee puudub |
||
2. rida: | 2. rida: | ||
'''Nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni diferentsiaaloperaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks [[gradient]], [[Divergents (matemaatika)|divergents]], [[Rootor (matemaatika)|rootor]] ja [[Laplace'i operaator]] on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse [[nabla (sümbol)|nabla sümboliga]]. |
'''Nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni diferentsiaaloperaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks [[gradient]], [[Divergents (matemaatika)|divergents]], [[Rootor (matemaatika)|rootor]] ja [[Laplace'i operaator]] on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse [[nabla (sümbol)|nabla sümboliga]]. |
||
''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[ |
''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[Descartesi koordinaadid|ristkoordinaadistikus]] [[koordinaat]]idega (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) on nabla-operaator: |
||
: <math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math> |
: <math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math> |
||
13. rida: | 13. rida: | ||
=== Näide === |
=== Näide === |
||
Kolmemõõtmelises [[Cartesiuse |
Kolmemõõtmelises [[Descartesi koordinaadid|Cartesiuse koordinaadistikus]] '''R'''<sup>3</sup> koordinaatidega (''x'', ''y'', ''z'') defineeritakse <math>\nabla </math> järgmiselt: |
||
: <math>\nabla = \mathbf{\hat{x}}{\partial \over \partial x} + \mathbf{\hat{y}}{\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}}{\partial \over \partial z}</math> |
: <math>\nabla = \mathbf{\hat{x}}{\partial \over \partial x} + \mathbf{\hat{y}}{\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}}{\partial \over \partial z}</math> |
Viimane redaktsioon: 20. juuni 2019, kell 13:13
See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol) |
Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator[1]. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.
n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rn ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x1, x2, ..., xn) on nabla-operaator:
kus on ühikvektorid selles ruumis ja tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja järgi.
Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:
Näide[muuda | muuda lähteteksti]
Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R3 koordinaatidega (x, y, z) defineeritakse järgmiselt:
kus on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka , ja ).
Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]
Viited[muuda | muuda lähteteksti]
- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)
Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]
- Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)