Nabla-operaator: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
P Divergents (matemaatika) |
||
1. rida: | 1. rida: | ||
{{See artikkel| räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit [[Nabla (sümbol)]]}} |
{{See artikkel| räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit [[Nabla (sümbol)]]}} |
||
'''Nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni diferentsiaaloperaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks [[gradient]], [[divergents]], [[Rootor (matemaatika)|rootor]] ja [[Laplace'i operaator]] on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse [[nabla (sümbol)|nabla sümboliga]]. |
'''Nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni diferentsiaaloperaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks [[gradient]], [[Divergents (matemaatika)|divergents]], [[Rootor (matemaatika)|rootor]] ja [[Laplace'i operaator]] on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse [[nabla (sümbol)|nabla sümboliga]]. |
||
''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[ristkoordinaadistik]]us [[koordinaat]]idega (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) on nabla-operaator: |
''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[ristkoordinaadistik]]us [[koordinaat]]idega (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) on nabla-operaator: |
Redaktsioon: 20. juuli 2018, kell 16:59
See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol) |
Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator[1]. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.
n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rn ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x1, x2, ..., xn) on nabla-operaator:
kus on ühikvektorid selles ruumis ja tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja järgi.
Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:
Näide
Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R3 koordinaatidega (x, y, z) defineeritakse järgmiselt:
kus on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka , ja ).
Vaata ka
Viited
- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)
Välislingid
- Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)