Mine sisu juurde

Dekonvolutsioon

Allikas: Vikipeedia
Fotol A on näha algfoto. Fotol B on pilti udustatud, konvoleerides originaali udustamiskerneliga, ning sellele on lisatud silmale peaaegu märkamatu müra. Fotol C on sagedusdomeenis üritatud jagamise abil foto B konvoleerimiseks kasutatud kerneliga dekonvoleerida, aga tulemuseks saadud pilt on originaaliga võrreldes moonutatud

Matemaatiliselt on dekonvolutsioon konvolutsiooni pöördoperatsioon. Signaalitöötluse kontekstis rakendatakse dekonvolutsiooni mõistet tervele hulgale algoritmidele, mille eesmärgiks on taasluua konvolutsiooni sisendit, teades väljundit ja osadel juhtudel ühte sisendeist. Dekonvolutsiooni kasutatakse näiteks pilditöötluses, elektroonikas ja teaduses.

Signaalis esinevaid efekte on võimalik tihti modelleerida konvolutsiooniga. Seega on võimalik nende eemaldamine dekonvolutsiooni abil. Nii näiteks saab fotolt eemaldada kaamera liikumise tõttu tekkinud hägu.[1]

Sellist erijuhtu, kus on teada ainult konvolutsiooni tulemus ning üritatakse hinnata mõlemat sisendit nimetatakse pimesi dekonvoleerimiseks. Pimesi dekonvoleerimise meetodid on subjektiivsed ja üldjuhul sõltuvad spetsiifilisest rakendusest.

Dekonvolutsiooni muudab praktikas keeruliseks signaalile keskkonnast lisanduv müra :

See on probleem, sest dekonvolutsioon võimendab müra, näiteks pildile silmale märkamatu müra lisamine muudab dekonvolutsiooni tulemuse oluliselt moonutatuks originaalsest sisendsignaalist (vt näide paremal).[2]

Samuti võib dekonvolutsiooni raskendada olukord, kus konvolutsiooni sisend(id) on ruumis varieeruvad (anisoplanatism).[3]

Meetodid[muuda | muuda lähteteksti]

Dekonvolutsioon foto teravustamiseks Wieneri filtri abil

Näited on toodud funktsioonidele (signaalidele) , ja , mille vahel kehtib seos . Antud nimekiri ei ole ammendav, meetodeid leidub veel.

Ajadomeenis maatriksarvutus[muuda | muuda lähteteksti]

Lihtne meetod dekonvolutsiooni teostamiseks ühe teadaoleva sisendiga on ajadomeenis tehtav maatrikskorrutis. Selle teostamiseks tuleb teadaolev sisend viia Toeplitzi maatriksi kujule (võrrandis ) ja leida selle pöördmaatriks. Ka siis, kui loodud Toeplitzi maatriks ei ole regulaarmaatriks, on võimalik ikkagi sisendile anda hinnang kasutades Moore-Penrose'i pseudopöördmaatriksit. Antud maatriksiga on võimalik lahendada tekkinud maatriksvõrrand:[4]

Meetodi piirangud on pöördmaatriksi olemasolu tingimus ja arvutamiseks tehtavate operatsioonide arv (kiirem oleks teha Fourier' kiirteisendus ja viia dekonvolutsioon läbi seal).

Jagamine sagedusdomeenis[muuda | muuda lähteteksti]

Üldjuhul viiakse dekonvolutsiooni läbi sagedusruumis, pärast teadaolevatele funktsioonidele Fourier' teisenduse rakendamist. Liikudes ajadomeenist sagedusdomeeni muutub konvolutsioon korrutamiseks, seega muutub ka dekonvolutsioon jagamiseks. Selle meetodi kasutamine on otstarbekas ja ka üsna levinud tänu Fourier' kiirteisenduse kiirusele ja jagamisoperatsiooni suhtelisele lihtsusele.

Viime signaalid üle sagedusdomeeni:

Sellisel juhul avaldub sagedusspekter kujul:

Wieneri dekonvolutsioon[muuda | muuda lähteteksti]

 Pikemalt artiklis Wieneri filter

Wieneri filter võimaldab teostada dekonvolutsiooni signaalile, millele on lisandunud müra. Viimasele antakse statistiline hinnang üritades leida lähimat vastet originaalsele signaalile minimeerides keskmist ruuthälvet. Tegemist on lineaarse filtriga[1]

Kasutusvaldkonnad[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. 1,0 1,1 Smith, Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing (inglise). California Technical Pub. Chapter 17: Custom Filters. ISBN 978-0966017632.
  2. Mazet, Vincent. "Basics of Image Processing". Basics of Image Processing. Université de Strasbourg. Vaadatud 26.03.2023.
  3. Christou, Julian C. "Image Processing and Deconvolution" (PDF). Center for Adaptive Optics, Tel Aviv University. Vaadatud 25.05.2023.
  4. Wilczek, Jan (23.07.2021). "Deconvolution: Inverse Convolution". thewolfsound.com. Vaadatud 26.03.2023.
  5. Sheriff, Robert E. (2004). "What Is Deconvolution?". Search and Discovery Article.
  6. Starck, J. L.; Pantin, E.; Murtagh, F. (oktoober 2002). "Deconvolution in Astronomy: A Review". Publications of the Astronomical Society of the Pacific.
  7. Bouchard, Ellen (18.08.2021). "Image Deconvolution: How it works and how to use it for microscopy". blog.biodock.ai. Vaadatud 26.03.2023.
  8. Campisi, Patrizio; Egiazarian, Karen (2007). Blind Image Deconvolution, Theory and Applications (inglise). CRC Press. Lk 172–175, 184–215. ISBN 9780849373671.

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]