Sirge

Allikas: Vikipeedia
(Ümber suunatud leheküljelt Sirgjoon)
Jump to navigation Jump to search

Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis[1].

Sirge tasandil[muuda | muuda lähteteksti]

Üldvõrrand[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge üldvõrrand tasandil on (Descartes'i koordinaadistikus) ristkoordinaadistikus lineaarvõrrand , kus , ja on konstandid, kusjuures ja ei võrdu samaaegselt nulliga.

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge võrrand tasandil:

Parameetriline kuju[muuda | muuda lähteteksti]

Kasutatakse üldvõrrandi parameetrilist kuju [2][3]

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

, kus sirge on määratud 2 vektori kaudu  :

või

Lisaks eelnimetatule on võimalik parameetrilist kuju tähistada, kui parameetrilisi võrrandeid

ja (Descartes kujul) ehk kanoonilisel kujul


Joonised[muuda | muuda lähteteksti]

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirged ja , ning nendele vastavad sihivektorid ja .

Ristuvad sirged[muuda | muuda lähteteksti]

Sirged on risti parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutis on :

Paralleelsed sirged[muuda | muuda lähteteksti]

Sirged on paralleelsed parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutise moodul on :

Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge[muuda | muuda lähteteksti]

Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti parajasti üks sirge.

Määratud[muuda | muuda lähteteksti]

tõusu ja algordinaadiga[muuda | muuda lähteteksti]

Tõusu (k) ja algordinaadiga (a) määratud sirge võrrand tasandil:

.

kahe punktiga[muuda | muuda lähteteksti]

Kahe punktiga määratud sirge võrrand tasandil:

.

punkti ja sihivektoriga[muuda | muuda lähteteksti]

Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand tasandil:

.

punkti ja tõusuga[muuda | muuda lähteteksti]

Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand tasandil:

.

kahe tasandi lõikena[muuda | muuda lähteteksti]

Kahe tasandi ja lõike sirge, kus on normaal vektor, on antud

kus

Rakendatavad funktsioonid[muuda | muuda lähteteksti]

Sirge kaugus punktist ℝ3 ruumis[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirge ja punkt . Olgu sirge sihivektoriks , siis leiame punkti sirgel, mis asub sirgel ja mille kaugus on vähim punkti . Selleks lahendame võrrandid :

Siis leiame vektori ja selle pikkuse , mis on punkti kaugus sirgest:

Sirgete kaugus ruumis[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu antud sirged ja . Sellest leiame vastavad sihivektorid ning ja suvalised punktid mõlemal sirgel vastavalt ja .

Paralleelsed sirged[muuda | muuda lähteteksti]

Kiivsirged[muuda | muuda lähteteksti]

Puutuja[muuda | muuda lähteteksti]

Normaal[muuda | muuda lähteteksti]



Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Kirjanduse märgendid[muuda | muuda lähteteksti]

  1. "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 2010-12-27. 
  2. "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 2010-12-27. 
  3. "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Vaadatud 2010-12-27.