Pikkus (matemaatika)

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Pikkuseks nimetatakse matemaatikas lõigu, tee (joone) või kõverjoone ulatust iseloomustavat arvu.

Lõigu pikkus[muuda | muuda lähteteksti]

Kui ja on kaks reaaltasandi () punkti koordinaatidega ja , siis Pythagorase teoreemi järgi lõigu pikkus

Kolmemõõtmelises näitlikus ruumis punktide korral koordinaatidega vastavalt ja

Selliste valemite üldistamiseks on kaks vaateviisi:

  • Lõigu pikkust tõlgendatakse vektori pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet vektorruumi vektorite puhul nimetatakse normiks.
  • Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi kaugusi. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse meetrikateks.

Tee (joone) pikkus[muuda | muuda lähteteksti]

Tee on pidev kujutus lõigust topoloogilisse ruumi . Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. (Mõnikord nimetatakse tee pikkuseks lõigu pikkust, siis mõistetakse pikkust teisiti.) Kõige lihtsamal juhul on tasand või ruum tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud Riemanni ruumide ja suvaliste meetriliste ruumide puhul. Tee pikkust tähistatakse siis .

Jooned tasandil ja ruumis[muuda | muuda lähteteksti]

Joon tasandil või ruumis on antud kahe või vastavalt kolme koordinaadifunktsiooniga:

bzw. für .

Tükati sileda joone pikkus on antud integraaliga üle tuletisvektori pikkuse:

või