Päratu integraal

Allikas: Vikipeedia

Olgu funktsioon määratud ja pidev piirkonnas siis funktsiooni päratuks integraaliks piirkonnas nimetatakse piirväärtust

Kui piirväärtus on olemas, siis öeldakse, et päratu integraal koondub. Kui seda piirväärtust ei eksisteeri või kui ta on lõpmatu, siis öeldakse, et päratu integraal hajub.

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

Seega antud päratu integraal koondub ja selle väärtus on π/2.

Päratu integraal teiste lõpmatute vahemike korral[muuda | muuda lähteteksti]

Analoogselt defineeritakse päratu integraal piirkonnas

Vahemikus defineeritakse päratu integraal järgmiselt (kasutades aditiivsust):

kus on suvaliselt valitud arv.

Päratu integraali geomeetriline tähendus[muuda | muuda lähteteksti]

Kui piirkonnas on funktsiooni graafik x-telje kohal (), siis on päratu integraali geomeetriline tähendus analoogiline määratud integraali geomeetrilise tähendusega. Päratu integraal

on võrdne sellise xy-tasandi piirkonna pindalaga, mida piiravad x-telg, vertikaalne sirge x=a ja funktsiooni graafik.

Funktsiooni graafik.

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

on võrdne sellise xy-tasandi piirkonna pindalaga, mida piiravad x-telg ja funktsiooni graafik. Eespool selgus, et

Seega

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]