Vahemik

Allikas: Vikipeedia

Vahemik ehk lahtine vahemik on sirge mingi kahe eri punkti A ja B vahel paiknevate punktide hulk[1]. Punkte A ja B nimetatakse vahemiku otspunktideks. Otspunktid vahemikku ei kuulu.

Vahemiku punkte koos otspunktidega (A ja B) nimetatakse lõiguks.

Vahemik reaalarvude hulgal[muuda | muuda lähteteksti]

Reaalarvude hulgal on vahemik ehk lahtine vahemik defineeritud kui reaalarvude hulga alamhulk, mille iga element x rahuldab võrratust a < x < b, kus a ja b on fikseeritud reaalarvud, mida nimetatakse vahemiku otspunktideks.

Kirjeldatud vahemikku tähistatakse (a, b) või ]a, b[. Vahemikud reaalarvude hulgal on üksüheses vastavuses vahemikega arvsirgel.

Lõpmatud vahemikud[muuda | muuda lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Lõpmatu vahemik.

Tinglikult räägitakse ka vahemikest , kuhu kuuluvad kõik reaalarvud, , kuhu kuuluvad kõik reaalarvust a väiksemad reaalarvud, ja , kuhu kuuluvad kõik reaalarvust a suuremad reaalarvud.

Topoloogia[muuda | muuda lähteteksti]

Vahemikud reaalarvude hulgal on lahtised hulgad reaalarvude loomuliku meetrika

suhtes.

Vahemikud osaliselt järjestatud hulgal[muuda | muuda lähteteksti]

Vahemikuks nimetatakse ka osaliselt järjestatud hulga kõikide selliste elementide x hulka, mis fikseeritud elementide a ja b korral rahuldavad võrratust a < x < b.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)